沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題14 直線與圓(1)(含解析).doc
《沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題14 直線與圓(1)(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題14 直線與圓(1)(含解析).doc(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題14 直線與圓(1) 【自主熱身,歸納總結(jié)】 1、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點(diǎn)A(2,-1)的圓C與直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________. 【答案】: (x-1)2+(y+2)2=2 解法1(幾何法) 點(diǎn)A(2,-1)在直線x+y=1上,故點(diǎn)A是切點(diǎn).過點(diǎn)A(2,-1)與直線x+y-1=0垂直的直線方程為x-y=3,由解得所以圓心C(1,-2). 又AC==, 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=2. 2、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為 . 【答案】:. 【解析】 圓心為(2,-1),半徑r=2. 圓心到直線的距離d==, 所以弦長為2=2=. 3、 若直線與圓始終有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】:0≤m≤10. 【解析】 因?yàn)?,所以由題意得:,化簡得即0≤m≤10. 4、 在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線(R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】:(x-1)2+y2=2. 【解析】 由直線mx-y-2m-1=0得m(x-2)-(y+1)=0,故直線過點(diǎn)(2,-1).當(dāng)切線與過(1,0),(2,-1)兩點(diǎn)的直線垂直時(shí),圓的半徑最大,此時(shí)有r==,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 5、圓心在拋物線y=x2上,并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 【答案】: (x1)2+2=1 思路分析 求圓的方程就是要確定它的圓心與半徑,根據(jù)圓與拋物線的準(zhǔn)線以及與y軸都相切,得到圓心的一個(gè)等式,再根據(jù)圓心在拋物線上,得到另一個(gè)等式,從而可求出圓心的坐標(biāo),由此可得半徑. 因?yàn)閳A心在拋物線y=x2上,所以設(shè)圓心為(a,b),則a2=2b.又圓與拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切,故b+=|a|=r,由此解得a=1,b=,r=1,所以所求圓的方程為(x1)2+2=1. 解后反思 凡涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或到準(zhǔn)線的距離時(shí),一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離或到焦點(diǎn)的距離來進(jìn)行處理,本題中充分運(yùn)用拋物線定義實(shí)施轉(zhuǎn)化,其關(guān)鍵在于求圓心的坐標(biāo). 6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x-4)2+(y-8)2=1,圓C2:(x-6)2+(y+6)2=9,若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周,則圓C的方程是________. 7、. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點(diǎn)M(1,1)的直線l與圓(x+1)2+(y-2)2=5相切,且與直線ax+y-1=0垂直,則實(shí)數(shù)a=________. 【答案】: 思路分析 可用過圓上一點(diǎn)的切線方程求解;也可用垂直條件,設(shè)切線方程(x-1)-a(y-1)=0,再令圓心到切線的距離等于半徑. 因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上,所以切線方程為(1+1)(x+1)+(1-2)(y-2)=5,即2x-y-1=0.由兩直線的法向量(2,-1)與(a,1)垂直,得2a-1=0,即a=. 思想根源 以圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)T(x0,y0)為切點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 8、 若直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b將圓(x-1)2+(y-2)2=8分成長度相等的四段弧,則a2+b2=________. 【答案】: 18?。? 9、 若直線3x+4y-m=0與圓x2+y2+2x-4y+4=0始終有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【答案】: [0,10] 【解析】: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=1,故圓心到直線距離d=≤1. 即|m-5|≤5,解得0≤m≤10. 10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(-2,0)的直線與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)T,與圓(x-a)2+(y-)2=3相交于點(diǎn)R,S,且PT=RS,則正數(shù)a的值為________. 【答案】: 4 【解析】: 因?yàn)镻T與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)T,所以在Rt△OPT中,OT=1,OP=2,∠OTP=,從而∠OPT=,PT=,故直線PT的方程為xy+2=0,因?yàn)橹本€PT截圓(x-a)2+(y-)2=3得弦長RS=,設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=,又=2,即d=,即|a3+2|=3,解得a=-8,-2,4,因?yàn)閍>0,所以a=4. 11、定義:點(diǎn)到直線的有向距離為.已知點(diǎn),,直線過點(diǎn),若圓上存在一點(diǎn),使得三點(diǎn)到直線的有向距離之和為0,則直線的斜率的取值范圍為 . 【答案】: 【思路分析】由“三點(diǎn)到直線的有向距離之和為0”知,動(dòng)點(diǎn)在一條直線上,又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故問題轉(zhuǎn)化為該直線與圓有公共點(diǎn),此時(shí)圓心到該直線的距離小于等于半徑9. 【解析】:設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,即,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)三點(diǎn)到直線的有向距離分別為,,,由得,,即,又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故,即. 12、 已知圓O:x2+y2=4,若不過原點(diǎn)O的直線l與圓O交于P,Q兩點(diǎn),且滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,則直線l的斜率為________. 【答案】: 1 思路分析 由直線PQ的方程與圓的方程聯(lián)立成方程組,將點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)用直線方程中的參數(shù)k,b表示出來,進(jìn)而將OP,OQ的斜率用k,b表示,再根據(jù)OP,PQ,OQ的斜率成等比數(shù)列求出k的值. 當(dāng)直線PQ垂直于x軸時(shí),顯然不成立,所以設(shè)直線PQ為y=kx+b(b≠0),將它與圓方程聯(lián)立并消去y得(k2+1)x2+2kbx+b2-4=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1x2=,x1+x2=,因?yàn)閥1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=k2-+b2=,故kOPkOQ===k2,即b2(k2-1)=0,因?yàn)閎≠0,所以k2=1,即k=1. 解后反思 本題可推廣到橢圓中:已知橢圓C:+=1(a>b>0),若不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,則直線l的斜率為. 13、已知線段AB的長為2,動(dòng)點(diǎn)C滿足=λ(λ<0),且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心,為半徑的圓內(nèi),則負(fù)數(shù)λ的最大值是________. 【答案】: - 建系,以線段AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為圓C(或?yàn)橐稽c(diǎn),可視為點(diǎn)圓),欲使點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心,為半徑的圓內(nèi),也就兩圓外切或外離,或者圓B內(nèi)切或內(nèi)含于圓C,再根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系求解即可. 以線段AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)C(x,y),則x2+y2=λ+1,且0>λ≥-1.當(dāng)兩圓外切或外離時(shí),OB=1≥+,解得λ≤-;圓B內(nèi)切或內(nèi)含于圓C時(shí),OB=1≤-,解得λ≥(舍),故負(fù)數(shù)λ的最大值是-. 【問題探究,變式訓(xùn)練】 例1、已知圓C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)與直線y=3x相交于P,Q兩點(diǎn),則當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí),實(shí)數(shù)a的值為________. 【答案】 【解析】: 因?yàn)椤鰿PQ的面積等于sin∠PCQ,所以當(dāng)∠PCQ=90時(shí),△CPQ的面積最大,此時(shí)圓心到直線y=3x的距離為,因此=,解得a=. 【變式1】、. 已知直線l過點(diǎn)P(1,2)且與圓C:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn),△ABC的面積為1,則直線l的方程為________. 【答案】3x-4y+5=0或x=1 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為y=k(x-1)+2,即kx-y-k+2=0.因?yàn)镾=CACBsin∠ACB=1,所以sin∠ACB=1,所以sin∠ACB=1,即sin∠ACB=90,所以圓心C到直線AB的距離為1,所以=1,解得k=,所以直線方程為3x-4y+5=0;當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.綜上所述,直線方程為3x-4y+5=0或x=1. 【變式2】、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x-1)2+y2=2,圓C2:(x-m)2+(y+m)2=m2,若圓C2上存在點(diǎn)P滿足:過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,△ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是________. 【答案】: 注意到△ABP的面積是定值,從而點(diǎn)P的位置應(yīng)該具有某種確定性,故首先由△ABP的面積來確定點(diǎn)P所滿足的條件,進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為以C1為圓心的圓與以C2為圓心的圓有公共點(diǎn)的問題來加以處理. 如圖,設(shè)P(x,y),設(shè)PA,PB的夾角為2θ. △ABP的面積S=PA2sin2θ=PA2sinθcosθ=PA2=1,即PA3=PC=PA2+2,解得PA=, 所以PC1=2,所以點(diǎn)P在圓(x-1)2+y2=4上. 所以≤≤m+2,解得1≤m≤3+2. 本題的本質(zhì)是兩個(gè)圓的位置關(guān)系問題,要解決這個(gè)問題,首先要確定點(diǎn)P所滿足的條件,為此,由△ABP的面積來確定點(diǎn)P所滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵所在. 【變式3】、已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1),若圓x2+y2-4x-2y+t=0上恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________. 【關(guān)聯(lián)1】、過圓x2+y2=16內(nèi)一點(diǎn)P(-2,3)作兩條相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,則四邊形ACBD的面積為________. 【答案】: 19 【解析】:設(shè)O到AB的距離為d1,O到CD的距離為d2,則由垂徑定理可得d=r2-,d=r2-,由于AB=CD,故d1=d2,且d1=d2=OP=,所以=r2-d=16-=,得AB=,從而四邊形ACBD的面積為S=ABCD==19. 解決直線與圓的綜合問題時(shí),需要充分利用圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.本題結(jié)合條件,利用垂徑定理,通過整體計(jì)算,實(shí)現(xiàn)了簡化的目的. 【關(guān)聯(lián)2】、 已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)M(4,0),過原點(diǎn)的直線(不與 x 軸重合)與圓O交于A,B 兩點(diǎn),則△ABM的外接圓的面積的最小值為________. 【答案】: π 【解析】:設(shè)△ABM的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),A(x1,y1),則B(-x1,-y1),所以x+y+Dx1+Ey1+F=0?、?,x+y-Dx1-Ey1+F=0?、冢散佗诘肈x1+Ey1=0?、?,又x+y=4?、?,由①③④得F=-4,所以外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey-4=0.又圓過點(diǎn)(4,0),所以42+4D-4=0,解得D=-3,所以圓方程為x2+y2-3x+Ey-4=0.所以半徑R==,當(dāng)E=0時(shí),R最小,為,所以△ABM的外接圓的面積的最小值為π. 【關(guān)聯(lián)3】、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在圓內(nèi),動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】. 【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-m)2+(y-2)2=32,圓心為C(m,2),半徑為4,當(dāng)△ABC的面積的最大值為16時(shí),∠ACB=90o,此時(shí)C到AB的距離為4,所以4≤CP<4,即16≤(m-3)2+(0-2)2<32,解得2≤|m-3|<2, 即m∈. 例1、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,4),從直線AB上一點(diǎn)P向圓x2+y2=4引兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M,則線段AM長的最大值為________. 【答案】: 3 P在直線AB:y=x+4上,設(shè)P(a,a+4),可以求出切點(diǎn)弦CD的方程為ax+(a+4)y=4,易知CD過定點(diǎn),所以M的軌跡為一個(gè)定圓,問題轉(zhuǎn)化為求圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最大值. 解法1(幾何法) 因?yàn)橹本€AB的方程為y=x+4,所以可設(shè)P(a,a+4),設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),所以PC方程為x1x+y1y=4,PD:x2x+y2y=4,將P(a,a+4)分別代入PC,PD方程,則直線CD的方程為ax+(a+4)y=4,即a(x+y)=4-4y,所以直線CD過定點(diǎn)N(-1,1), 又因?yàn)镺M⊥CD,所以點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上(除去原點(diǎn)),又因?yàn)橐設(shè)N為直徑的圓的方程為+=, 所以AM的最大值為+=3. 解法2(參數(shù)法) 因?yàn)橹本€AB的方程為y=x+4,所以可設(shè)P(a,a+4),同解法1可知直線CD的方程為ax+(a+4)y=4,即a(x+y)=4-4y,得a=.又因?yàn)镺,P,M三點(diǎn)共線,所以ay-(a+4)x=0,得a=.因?yàn)閍==,所以點(diǎn)M的軌跡方程為+=(除去原點(diǎn)),所以AM的最大值為+=3. 此類問題往往是求出一點(diǎn)的軌跡方程,轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離的最值問題,而求軌跡方程,解法1運(yùn)用了幾何法,解法2運(yùn)用了參數(shù)法,消去參數(shù)a得到軌跡方程.另外要熟練記住過圓上一點(diǎn)的切線方程和圓的切點(diǎn)弦方程的有關(guān)結(jié)論. 【變式1】、在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,點(diǎn),若圓上存在點(diǎn),滿足,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 . 【答案】: 思路分析:根據(jù)條件可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓,進(jìn)而可以將問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行處理. 解題過程:設(shè),因?yàn)樗?,化簡得,則圓與圓有公共點(diǎn),將兩圓方程相減可得兩圓公共弦所在直線方程為,代入可得,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是. 解后反思:在解決與圓相關(guān)的綜合問題時(shí),要注意充分利用圓的幾何性質(zhì)或一些簡單的軌跡知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系問題. 【變式2】、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知B,C為圓x2+y2=4上兩點(diǎn),點(diǎn)A(1,1),且AB⊥AC,則線段BC的長的取值范圍為________. 【答案】. [-,+] 思路分析 本題考查圓的方程和性質(zhì),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化和運(yùn)算求解能力,借助直角三角形的性質(zhì),把求BC的長轉(zhuǎn)化為求2AM的長,而A為定點(diǎn),思路1,求出M的軌跡方程,根據(jù)圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)不難求得,其軌跡為一個(gè)圓,問題就轉(zhuǎn)化為一定點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離,這是一個(gè)基本題型,求解即得;思路2,設(shè)出AM=x,OM=y(tǒng),尋找到x,y之間的關(guān)系式,通過線性規(guī)劃的知識(shí)去處理. 解法1 設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x,y). 因?yàn)镺B2=OM2+BM2=OM2+AM2, 所以4=x2+y2+(x-1)2+(y-1)2, 化簡得2+2=, 所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心,為半徑的圓, 所以AM的取值范圍是, 所以BC的取值范圍是[-,+]. 解法2 設(shè)BC的中點(diǎn)為M,設(shè)AM=x,OM=y(tǒng). 因?yàn)镺C2=OM2+CM2=OM2+AM2,所以x2+y2=4. 因?yàn)镺A=,所以x+y≥,x+≥y,y+≥x. 如圖所示, 可得x∈, 所以BC的取值范圍是[-,+]. 解后反思 求線段的長度范圍,如果一個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這時(shí)可以考慮運(yùn)用軌跡法,求出另外一個(gè)端點(diǎn)的軌跡,問題迎刃而解. 【變式3】、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kx-y+2=0與直線l2:x+ky-2=0相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最大值為________. 【答案】:3 思路分析 因?yàn)橹本€l1,l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2),B(2,0),且l1⊥l2,所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓C上. 解法1 當(dāng)k=0時(shí),點(diǎn)P(2,2)到直線x-y-4=0的距離為2;當(dāng)k≠0時(shí),解方程組得兩直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)為,所以點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離為=,為求得最大值,考慮正數(shù)k,則有=≤,所以≤=3. 解法2 圓C的圓心為C(1,1),半徑r=.因?yàn)閳A心C到直線l:x-y-4=0的距離為d==2,所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為d+r=3. 解后反思 直接求出l1,l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k表示)雖然也能做,但計(jì)算量較大.找出點(diǎn)P變化的規(guī)律性比較好. 【關(guān)聯(lián)1】、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2-4x=0及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2). (1) 若直線l∥AB,與圓C相交于M,N兩點(diǎn),MN=AB,求直線l的方程; (2) 在圓C上是否存在點(diǎn)P,使得PA2+PB2=12?若存在,求點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由. 規(guī)范解答 (1) 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=4,所以圓心C(2,0),半徑為2. 因?yàn)閘∥AB,A(-1,0),B(1,2),所以直線l的斜率為=1,設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,(2分) 則圓心C到直線l的距離為d==.(4分) 因?yàn)镸N=AB==2, 而CM2=d2+2,所以4=+2,(6分) 解得m=0或m=-4, 故直線l的方程為x-y=0或x-y-4=0.(8分) (2) 假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P,設(shè)P(x,y),則(x-2)2+y2=4, PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4.(10分) 因?yàn)閨2-2|<<2+2,(12分) 所以圓(x-2)2+y2=4與圓x2+(y-1)2=4相交, 所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.(14分) 【關(guān)聯(lián)2】、在平面直角坐標(biāo)系中,圓.若圓存在以為中點(diǎn)的弦,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【關(guān)聯(lián)3】、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),B(4,0).若直線x-y+m=0上存在點(diǎn)P使得PA=PB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【答案】 [-2,2] 思路分析 本題旨在考查直線與圓的位置關(guān)系.A,B為定點(diǎn),滿足AP=PB的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓,要求m的范圍只要使得動(dòng)直線x-y+m=0與該圓有公共點(diǎn). 解法1 設(shè)滿足條件PB=2PA的點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則(x-4)2+y2=4(x-1)2+4y2,化簡得x2+y2=4,要使直線x-y+m=0有交點(diǎn),只需要≤2,即-2≤m≤2. 解法2 設(shè)在直線x-y+m=0上有一點(diǎn)(x,x+m)滿足PB=2PA,則(x-4)2+(x+m)2=4(x-1)2+4(x+m)2,整理得,2x2+2mx+m2-4=0,(*) 因?yàn)榉匠?*)有解,則Δ=4m2-8(m2-4)≥0,解得-2≤m≤2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 核心考點(diǎn)特色突破 專題14 直線與圓1含解析 沖刺 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 核心 考點(diǎn) 特色 突破 專題 14 直線 解析
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-3906811.html