2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx

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專題15 固體、液體、氣體與能量守恒 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現，試題在考查主干知識的同時，注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律，以選擇題的形式考查晶體和非晶體的特點、液體的表面張力、飽和汽與飽和汽壓、熱力學運動定律的理解等；以計算和問答題的形式結合氣體考查內能、氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學第一定律等； （1）考綱要求 知道晶體、非晶體的區(qū)別；理解表面張力，會解釋有關現象；掌握氣體實驗三定律，會用三定律分析氣體狀態(tài)變化問題。知道改變內能的兩種方式，理解熱力學第一定律；知道與熱現象有關的宏觀物理過程的方向性，了解熱力學第二定律；掌握能量守恒定律及其應用． （2）命題規(guī)律 高考熱學命題的重點內容有：理想氣體狀態(tài)方程和用圖象表示氣體狀態(tài)的變化；氣體實驗定律的理解和簡單計算；固、液、氣三態(tài)的微觀解釋和理解。高考對本部分內容考查的重點和熱點有以下幾個方面：熱力學定律的理解和簡單計算，多以選擇題的形式出現。 第二部分精選試題 1．如圖所示，向一個空的鋁飲料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱（長度可以忽略），如果不計大氣壓的變化，這就是一個簡易的氣溫計。已知鋁罐的容積是360cm3,吸管內部粗細均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為20cm，當溫度為25 ℃時，油柱離管口10cm。如果需要下列計算，可取相應的近似值：360298362296.4 364298362299.6 （1）吸管上標刻度值時，刻度是否均勻？說明理由； (系數可用分數表示) （2）計算這個氣溫計的測量范圍(結果保留一位小數，用攝氏溫度表示。） 【答案】（1）體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上的標的刻度是均勻的。 （2）23.4~26.6℃ 【解析】 【詳解】 （1）根據蓋-呂薩克定律，VT=C 則有：C=V1T1=360+100.2273+25=362298cm3/K…① 所以△V=C△T=362298T …② 即體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上標的刻度是均勻的 （2）因為△V=362298T，所以有：△T=298362△V=2983620.2（20-10）K=1.6K 這個氣溫計可以測量的溫度為：t=（251.6）℃， 即這個氣溫計測量的范圍是296.4K～299.6K，即23.4℃～26.6℃ 2．利用如圖所示的實驗裝置來測定容器內液體的溫度，容器右側部分水銀壓強計的左管中有一段長度為h=10cm的水銀柱，水銀柱下密封一段長為l=4 cm的空氣柱B。實驗開始時水銀壓強計的兩側水銀柱上端在同一水平面，這時容器內液體的溫度為27℃，后來對液體加熱，通過向水銀壓強計右管中注入水銀，使左管水銀面仍在原來的位置，此時測得水銀壓強計左管中密封空氣柱B的長度為l=3 cm。已知外界大氣壓強為76 cmHg。求: (I)加熱后液體的溫度t； (II)向水銀壓強計右管中注入水銀的長度。 【答案】（1）t=139.5°C；（2）水銀壓強計右管注入水銀的長度為32cm 【解析】 【詳解】 (I)由題意知，B部分氣體發(fā)生等溫變化，則初始時 pB=p0+ph+pl=76+10+4cmHg=90cmHg 根據玻意耳定律得：pBlS=pBlS 得：pB=pBll=9043cmHg=120cmHg 這時A氣體壓強pA=pB-ph=110cmHg A氣體做等容變化，初始時，pA=pB-ph=80cmHg 根據查理定律，pATA=pATA 得TA=pATApA=110273+2780K=412.5K 得t=139.5°C (II)設最終右側水銀面比左管中水銀面高Δh，由題意知120cmHg=76cmHg+pΔh+13cmHg 得pΔh=31cmHg，Δh=31cm 所以水銀壓強計右管注入水銀的長度為Δh+l-l=31+4-3cm=32cm 3．如圖所示，一氣缸水平放置，用一橫截面積為S、厚度不計的活塞將缸內封閉一定質量的氣體，活塞與缸底間的距離為L，在活塞右側13L處有一對氣缸內壁固定連接的卡環(huán)，缸內氣體的溫度為T0，大氣壓強為p0，氣缸導熱性良好。現將氣缸在豎直面內緩慢轉過90，氣缸開口向下，活塞剛好與卡環(huán)接觸，重力加速度為g。不計氣缸與活塞間摩擦。 （1）求活塞的質量； （2）再將氣缸在豎直面內緩慢轉動180，當氣缸開口向上時，對缸內氣體緩慢加熱，直到當缸內活塞再次恰好與卡環(huán)接觸，加熱過程中氣體內能增加ΔE，求缸內氣體的溫度和加熱過程中氣體吸收的熱量。 【答案】（1）p0S4g；（2）T=53T0，23p0SL+ΔE 【解析】 【詳解】 （1）設活塞的質量為m，當汽車缸開口向下時，缸內氣體的壓強：p1=p0-mgS 當氣缸從水平轉到缸口向下，氣體發(fā)生等溫變化，則有：p0LS=p143LS 聯立解得活塞的質量：m=p0S4g （2）設氣缸開口向上且活塞與卡環(huán)剛好要接觸時，缸內氣體的溫度為T，缸內氣體的壓強：p2=p0+mgS=54p0 氣體發(fā)生等容變化，則有：P1T0=P2T 解得：T=53T0 設氣缸剛轉到開口向上時，活塞力卡環(huán)的距離為d，則：p0LS=p2(43L-d)S 解得：d=815L 在給氣體加熱的過程中，氣體對外做的功：W=p2Sd=23p0SL 則根據熱力學第一定律可知，氣體吸收的熱量：W=p2Sd=23p0SL+ΔE 4．底面積為4S的圓柱形燒杯裝有深度為H的某種液體，液體密度為ρ，將一橫截面積為S、長度為2H的玻璃管豎直向下插入液體中直到玻璃管底部與燒杯底部接觸，如圖1所示。現用厚度不計氣密性良好的塞子堵住玻璃管上端如圖2所示。再將玻璃管緩慢豎直上移，直至玻璃管下端即將離開液面如圖3所示。已知大氣壓強p0=kρgH，k為常數，g為重力加速度，環(huán)境溫度保持不變，求圖3中液面下降的高度Δh及玻璃管內液柱的高度h′。 【答案】Δh=h4=H8(k+2-k2+4)，h=H2(k+2-k2+4) 【解析】 【詳解】 （1）由液體在整個過程中體積不變，設圖3燒杯中液體的高度下降為Δh，則由幾何關系有： H4S=(H+Δh)4S+Sh 解得h=4Δh 對管內封閉氣體發(fā)生等溫變化，設圖3紅粉筆氣體的壓強為p，由理想氣體狀態(tài)方程有：p0HS=p(2H-h)S 對管內液體有平衡條件有：p+ρgh=p0 聯立解得：h=H2(k+2k2+4) 考慮到無論k取何值h=H2(k+2k2+4)<2H 即kk2+4<2恒成立，所以式中只能取-號，所以h=H2(k+2-k2+4) 故h=H2(k+2-k2+4)，Δh=h4=H8(k+2-k2+4) 5．如圖所示，水平放置的汽缸A和容積為VB=3.6L的容器B由一容積可忽略不計的長細管經閥門C相連。汽缸A內有一活塞D，它可以無摩擦地在汽缸內滑動，A放在溫度恒為T1=300K、壓強為P0=1.0105Pa的大氣中，B放在T2=400K的恒溫槽內，B的器壁導熱性能良好。開始時C是關閉的，A內裝有溫度為T1=300K、體積為VA=2.4L的氣體，B內沒有氣體。打開閥門C，使氣體由A流入B，等到活塞D停止移動一段時間后，求以下兩種情況下氣體的體積和壓強： ①汽缸A、活塞D和細管都是絕熱的； ②A的器壁導熱性能良好，且恒溫槽溫度調高為500K。 【答案】①3.6L 8.89104Pa ②3.84L 1.0105Pa 【解析】 【詳解】 ①設活塞D最終停止移動時沒有靠在汽缸A左壁上，此時氣體溫度為T2=400K，壓強設為p，體積為V1，則對活塞，由平衡條件，有：pS-p0S=0① 解得p=p0 由理想氣體狀態(tài)方程可如p0VAT1=pV1T2② ①②聯立，解得:V1=3.2L小于VB=3.6L，由此可知活塞D最終停止移動時靠在了汽缸A左壁上，則此時氣體體積為VB=3.6L。 設此時氣體壓強為p1，由理想氣體狀態(tài)方程可知p0VAT1=p1V1T2③ 解得內p1≈8.89104Pa。 ②設活塞D最終停止移動時靠在汽缸A左壁上，此時氣體溫度為T2=500K，壓強設為p2，體積為VB，由理想氣體狀態(tài)方程可知:p0VAT1=p2VBT2④ 解得p2≈1.11105Pa大于p0=1.0105Pa 由此可知活塞D最終停止移動時沒有靠在汽缸A左壁上，則此時氣體壓強為p0=1.0105Pa。設此時氣體體積為V2，由理想氣體狀態(tài)方程可知p0VAT1=p0VBT2+p0(V2-VB)T1⑤ 解得V2=3.84L 6．光子不僅具有能量，而且具有動量。照到物體表面的光子被物體吸收或被反射時都會對物體產生一定的壓強，這就是“光壓”。光壓的產生機理與氣體壓強產生的機理類似：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產生持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力表現為氣體的壓強。 在體積為V的正方體密閉容器中有大量的光子，如圖所示。為簡化問題，我們做如下假定：每個光子的頻率均為V，光子與器壁各面碰撞的機會均等，光子與器壁的碰撞為彈性碰撞，且碰撞前后瞬間光子動量方向都與器壁垂直；不考慮器壁發(fā)出光子和對光子的吸收，光子的總數保持不變，且單位體積內光子個數為n；光子之間無相互作用。已知：單個光子的能量s和動量p間存在關系ε=pc（其中c為光速），普朗克常量為h。 (1)①寫出單個光子的動量p的表達式（結果用c、h和ν表示）； ②求出光壓I的表達式（結果用n、h和ν表示）； (2)類比于理想氣體，我們將題目中所述的大量光子的集合稱為光子氣體，把容器中所有光子的能量稱為光子氣體的內能. ①求出容器內光子氣體內能U的表達式（結果用礦和光壓，表示）； ②若體積為V的容器中存在分子質量為m、單位體積內氣體分子個數為n的理想氣體，分子速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，分子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。求氣體內能U與體積V和壓強p氣的關系；并從能量和動量之間關系的角度說明光子氣體內能表達式與氣體內能表達式不同的原因。 【答案】(1)①p=hνc ②I=13nhν (2)①U=3IV ②Ek=12pv 【解析】 【詳解】 （1）①光子的能量ε=hv，根據題意可得ε=pc 可得：p=εc=hvc ②在容器壁上取面積為S的部分，則在Δt時間內能夠撞擊在器壁上的光子總數為：N=16cΔtSn 設器壁對這些光子的平均作用力為F，則根據動量定理FΔt=2Np 由牛頓第三定律，這些光子對器壁的作用力為F=F 由壓強定義，光壓I=FS=13nhv （2）①設光子的總個數為N，則光子的內能為U=Ne=Vnhv 將上問中的I=13nhv帶入，可得U=3IV ②一個分子每與器壁碰撞動量變化大小為2mv，以器壁上的面積S為底，以vΔt為高構成柱體，由題設可知，柱內的分子在Δt時間內有16與器壁S發(fā)生碰撞，碰壁分子總數：N=16vΔtSn 對這些分子用動量定理，有：FΔt=2Np氣 則F=13nmv2S 由牛頓第三定律，氣體對容器壁的壓力大小F=F 由壓強定義，氣壓p氣=FS=13nmv2 理想氣體分子間除碰撞外無作用力，故無分子勢能。所以容器內所有氣體分子動能之和即為氣體內能，即U=N?12mv2=nV12mv2=32p氣V 由上述推導過程可見：光子內能的表達式與理想氣體內能表達式不同的原因在于光子和氣體的能量動量關系不同。對于光子能量動量關系為ε=pc，而對于氣體則為Ek=12mv2=12pv。 7．如圖所示,在豎直放置圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分氣體,活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0.現將整個裝置放在大氣壓恒為p0的空氣中，當氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問: （i）外界空氣的溫度是多少? （ii）在此過程中密閉氣體的內能增加了多少? 【答案】（i）T=h0dh0T0（ii）ΔU=Q-mgd-p0Sd 【解析】 【詳解】 （i）取密閉氣體為研究對象,活塞上升過程中等壓變化,由蓋呂薩克定律 VV0=TT0 得外界溫度T=VV0T0=（h0+d)Sh0ST=h0dh0T0 （ii）取活塞為研究對象,設活塞對密閉氣體做功為W，由動能定理得 -W-mgd-p0Sd=0 根據熱力學第一定律：W+Q=ΔU 聯立上面兩式得密閉氣體增加的內能：ΔU=Q-mgd-p0Sd 8．如圖所示，豎直固定的大圓筒由上面的細圓筒和下面的粗圓筒兩部分組成，粗筒的內徑是細筒內徑的3倍，細筒足夠長。粗簡中放有A、B兩個活塞，活塞A的重力及與筒壁間的摩擦不計?；钊鸄的上方裝有水銀，活塞A、B間封有定質量的空氣（可視為理想氣體）。初始時，用外力向上托住活塞B使之處于平衡狀態(tài)，水銀上表面與粗簡上端相平，空氣柱長L=15cm，水銀深H=10cm。現使活塞B緩慢上移，直至有一半質量的水銀被推入細筒中，求活塞B上移的距離。（設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強p0相當于75cm的水氣柱銀柱產生的壓強） 【答案】9.8cm 【解析】 【詳解】 初態(tài)封閉氣體的壓強P1=P0+ρgH ,體積為V1=LS 有一半質量的水銀被推入細筒中,設粗筒橫截面積為S，細筒和粗筒中的水銀高度分別為h1和h2,由于水銀體積不變，則12HS=h1S9 ,解得：h1=45cm 根據題意h2=H2=5cm 此時封閉氣體壓強為P2=P0+ρgh1+ρgh2=125cmHg 體積V2=LS 由玻意耳定律得：P1V1=P2V2 解得：L=10.2cm 活塞B上移的距離為d=H+L-L-h2=9.8cm 【點睛】 本題考查了理想氣體方程，解此類題的關鍵是找到不同狀態(tài)下的壓強和體積表達式，然后建立方程求解 9．如圖所示，“L”形玻璃管ABC粗細均勻，開口向上，玻璃管水平部分長為30cm，豎直部分長為10cm，管中一段水銀柱處于靜止狀態(tài)，水銀柱在水平管中的部分長為10cm，豎直管中部分長為5cm，已知大氣壓強為P0=75cmHg，管中封閉氣體的溫度為27，求： ①若對玻璃管中的氣體緩慢加熱，當豎直管中水銀柱液面剛好到管口C時，管中封閉氣體的溫度升高多少?(保留一位小數) ②若以玻璃管水平部分為轉軸，緩慢轉動玻璃管180，使玻璃管開口向下，試判斷玻璃管中水銀會不會流出?如果不會流出，豎直管中水銀液面離管中的距離為多少? 【答案】 ①98.4K②水銀不會流出，管中水銀液面離管口的距離為(517-20)cm 【解析】 【分析】 ①若對玻璃管中的氣體緩慢加熱，當豎直管中水銀柱液面剛好到管口C時，對氣體，先找到氣體的狀態(tài)參量，根據氣體的狀態(tài)變化方程列式求解溫度； ②若將玻璃管以水平部分為轉軸，緩慢轉動玻璃管180，使玻璃管開口向下，假設水銀不會流出，根據玻意耳定律求出豎直管中水銀面離管中的距離即可進行判斷. 【詳解】 ①開始時，管內封閉氣體的壓強：p1=p0+5cmHg=80cmHg氣柱的長度l1=20cm；氣體加熱后，當豎直管中水銀面剛好到管口C時，管中封閉氣柱的長度為l2=25cm；管中氣體壓強：p2=p0+10cmHg=85cmHg 根據氣態(tài)方程可知：p1l1ST1=p2l2ST2 即8020300=8525T2 解得T2=398.4K升高的溫度：ΔT=T2-T1=98.4K ②若將玻璃管以水平部分為轉軸，緩慢轉動玻璃管180，使玻璃管開口向下，假設水銀不會流出，且豎直管中水銀面離管中的距離為hcm，這時管中氣體壓強：p3=p0-(10-h)cmHg=(65+h)cmHg 管中封閉氣柱長：l3=(20+5-h)cm=(25-h)cm 根據玻意耳定律：p1l1S=p3l3S即：8020=（65+h）（25-h） 解得h=(517-20)cm 因h>0，假設成立； 因此水銀不會流出，管中水銀面離管口的距離為(517-20)cm。 10．如圖所示，兩正對且固定不動的導熱氣缸，與水平成30角，底部由體積忽略不計的細管連通、活塞a、b用不可形變的輕直桿相連，不計活塞的厚度以及活塞與氣缸的摩擦，a、b兩活塞的橫截面積分別為S1=10cm2，S2=20cm2，兩活塞的總質量為m=12kg，兩氣缸高度均為H=10cm。氣缸內封閉一定質量的理想氣體，系統平衡時活塞a、b到氣缸底的距離均為L=5cm(圖中未標出)，已知大氣壓強為P=105Pa.環(huán)境溫度為T0=300K，重力加速度g取10m/s2。求： (1)若緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到氣缸的一側底部，求此時環(huán)境的溫度； (2)若保持環(huán)境溫度不變，用沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運動到氣缸底部，求此過程中推力的最大值。 【答案】(1)200K(2)40N 【解析】 【分析】 (1)將兩活塞作為整體受力分析，求得氣缸內氣體的壓強；緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞緩慢移動時，氣體壓強不變，體積減小，活塞向下移動；由蓋呂薩克定律可得活塞緩慢移到氣缸的一側底部時環(huán)境的溫度。 (2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運動到氣缸底部時，推力最大。求得末狀態(tài)(活塞a由開始位置運動到氣缸底部時)氣體的總體積；據玻意耳定律求得末狀態(tài)氣體的壓強；將兩活塞作為整體受力分析，求得推力的最大值。 【詳解】 (1)設初始氣體壓強為p1，將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：p0S1+p1S2=mgsin300+p0S2+p1S1，代入數據解得：p1=1.6105Pa 活塞緩慢移動過程中，缸內氣體壓強不變，溫度降低，體積減小，活塞向下移動；由蓋呂薩克定律可得：S1L+S2LT0=S1HT，解得：活塞緩慢移到氣缸的一側底部時環(huán)境的溫度T=200K (2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，氣體體積變化，又氣體溫度不變，則氣體壓強變化，當活塞到達汽缸頂部時，向上的推力最大，此時氣體的體積為HS2，設此時的壓強為p2，由玻意耳定律得：p1(LS1+LS2)=p2HS2 代入數據解得：p2=1.2105Pa 將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：F+p0S1+p2S2=mgsin300+p0S2+p2S1 代入數據解得：F=40N 11．如圖所示，絕熱氣缸A固定在水平桌面上，可通過電熱絲給內部封閉的氣體加熱，其活塞用一輕繩與導熱氣缸B的活塞通過定滑輪相連，氣缸B懸在空中，質量為M，底部懸掛有一質量也為M的物體，氣缸B的活塞到氣缸B內部底端的距離為d。兩活塞面積均為S，兩氣缸中均封閉有相同質量的同種理想氣體，兩氣缸都不漏氣。開始時系統處于平衡狀態(tài)，且溫度均與環(huán)境溫度相同為T0，不計活塞和氣體的重力，不計任何摩擦，已知重力加速度為g，外界大氣壓強為P0。 (i)求A、B氣缸中氣體的壓強； (ii)若環(huán)境溫度、大氣壓保持不變，取下氣缸B底部懸掛的物體，重新穩(wěn)定后，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中氣體的溫度應升高多少?(活塞不會脫離氣缸) 【答案】（i）PA=PB=P0-2MgS（ii）2MgP0S-2MgT0 【解析】 【分析】 （i）對氣缸A、B的活塞根據平衡條件列出方程即可求解向應的壓強； （ii）再次根據平衡條件以及理想氣體狀態(tài)方程進行求解即可； 【詳解】 （i）取下物體前對氣缸B的活塞根據平衡條件有：PBS+2Mg=P0S 解得：PB=P0-2MgS 取下物體前對氣缸A的活塞根據平衡條件有：PAS+F=P0S　（F=2Mg） 解得：PA=P0-2MgS 故氣缸A、B中的壓強相等； （ii）取下物體，重新穩(wěn)定后，對氣缸B有：PBS+Mg=P0S 解得：PB=P0-MgS 此過程中氣缸B中的氣體等溫變化，有：PB?Sd=PB?Sd 此過程中氣缸B上移的距離為：Δd=d-d 聯解得：Δd=MgP0S-Mgd 取下物體前，氣缸A、B中的壓強相同，溫度也相同，且兩氣缸中均封閉有相同質量的同種理想氣體，故氣缸A、B中的氣體體積相同，氣缸A中活塞到氣缸A內部底端的距離也為d，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中活塞應向右移動Δd的距離，因此在此過程中對A中氣體有：PASdT0=PASd+ΔdT 而：PA=PB 聯解得：T=P0SP0S-2MgT0 氣缸A中氣體的溫度應升高：ΔT=T-T0=2MgP0S-2MgT0。 【點睛】 本題結合平衡條件求解氣體的壓強，然后結合等溫變化和理想氣體狀態(tài)方程進行求解，要注意兩個氣缸的體積、壓強和溫度之間的關系是解決本題的關鍵。 12．如圖，內徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB=100cm，BC=40cm，CD=50cm，DE=60cm。在水平段DE內有一長10cm的水銀柱，其左端距D點10cm。在環(huán)境溫度為300K時，保持BC段水平，已知大氣壓為75cm Hg且保持不變。 (1)若將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端剛剛沒入水銀面,再將環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少K時，水銀柱剛好全部溢出； (2)若將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端剛剛沒入水銀面下10cm。再將環(huán)境溫度緩慢降低，求溫度降低到多少K時，水銀柱剛好全部進入CD段。 【答案】（1）375K（2）208K 【解析】 【分析】 （1）A端剛沒入水銀面，隨著環(huán)境溫度緩慢升高，封閉氣體做等壓變化，根據V1T1=V2T2求解。 （2）當液柱剛好全部進入CD管時，玻璃管中的水銀將沿AB管上升10cm，則封閉氣體的壓強P3=65cmHg，所以大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm。由理想氣體狀態(tài)方程：P1V1T1=P3V3T3求解T3。 【詳解】 （1）A端剛沒入水銀面，隨著環(huán)境溫度緩慢升高，封閉氣體做等壓變化，設玻璃管橫截面積為S：V1=200S，T1=300K；水銀柱剛好全部溢出時：V2=250S。由V1T1=V2T2，代入數據：200S300=250ST2，解得T2=375K，即當溫度升高到375K時，水銀柱剛好全部溢出。 （2）若A端剛沒入水銀面下10cm，當液柱剛好全部進入CD管時，玻璃管中的水銀將沿AB管上升10cm，則封閉氣體的壓強P3=65cmHg，所以大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm，封閉氣體的體積V3=160S，由理想氣體狀態(tài)方程：P1V1T1=P3V3T3，代入數據：75200S300=65160ST3，解得T3=208K，即當溫度降低到208K時，水銀柱剛好全部進入CD段。 【點睛】 當液柱剛好全部進入CD管時，關鍵是根據壓強能分析出大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm，這樣才能得到封閉氣體的體積V3. 13．如圖所示， A、 B 氣缸長度均為 L，橫截面積均為 S，體積不計的活塞C 可在 B 氣缸內無摩擦地滑動， D 為閥門。整個裝置均由導熱性能良好的材料制成。起初閥門關閉， A 內有壓強2P1的理想氣體， B 內有壓強P1/2的理想氣體，活塞在 B 氣缸內最左邊，外界熱力學溫度為T0。閥門打開后，活塞 C 向右移動，最后達到平衡。不計兩氣缸連接管的體積。求： (1).活塞 C 移動的距離及平衡后 B 中氣體的壓強； (2).若平衡后外界溫度緩慢降為0.50T0，氣缸中活塞怎么移動？兩氣缸中的氣體壓強分別變?yōu)槎嗌伲? 【答案】（1）活塞C移動的距離為35L，平衡后B中氣體的壓強為54P1 （2）不移動，氣體壓強均為58P1 【解析】 【詳解】 （1）打開閥門后，兩部分氣體可以認為發(fā)生的是等溫變化，設最后A、B的壓強均為P2，活塞向右移動x，則A中氣體：2P1LS＝P2 (L+x)S B中氣體：12P1LS＝P2 (L?x)S 解得：x＝35L；P2=54P1 （2）設降溫后氣缸內活塞向右移x0，兩部分氣體的壓強為P3 則A中氣體：P2?85LST0＝P3?(85L+x0)S0.5T0 B中氣體：P2?25LST0＝P3?(25L-x0)S0.5T0 得x0=0，即活塞并不發(fā)生移動，因此降溫過程兩部分氣體發(fā)生的是等容變化，由A中氣體P2T0＝P30.5T0 解得：P3=58P1 【點睛】 本題采用是的隔離法分別對兩部分氣體用玻意耳定律研究，同時要抓住兩部分氣體的相關條件，如壓強關系、體積關系等等． 14．如圖所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，其下部放入盛水的燒杯中。注射器活塞的橫截面積S＝510－5m2，活塞及框架的總質量m0＝510－2kg，大氣壓強p0＝1.0105Pa。當水溫為t0＝13℃時，注射器內氣體的體積為5.5mL。(g＝10m/s2) (1)向燒杯中加入熱水，穩(wěn)定后測得t1＝65℃時，氣體的體積為多大？ (2)保持水溫t1＝65℃不變，為使氣體的體積恢復到5.5mL，則要在框架上掛質量多大的鉤碼？ 【答案】（1）6.5mL （2）0.1kg 【解析】 【分析】 （1）加入熱水后，溫度升高，但氣體壓強不變，故氣體發(fā)生等壓變化，則由蓋-呂薩克定律可求得氣體的體積； （2）加上物體使氣體做等溫變化，則由玻意耳定律可求得變化后的壓強，從而由壓強公式可求得需增加的質量． 【詳解】 （1）加入熱水，由于壓強不變，氣體發(fā)生等壓變化，V1=5.5mL，T1=t0+273=286K；T2=t+273=338K； 由蓋-呂薩克定律得：V1T1=V2T2 解得：V2=T2T1V1=6.5mL； （2）設恢復到V3=5.5mL時，壓強為P3 V2=6.5mL，P1=P0+m0gS 由玻意耳定律得：P3V3=P1V2 解得：P3=P1V2V3=1.3105Pa； 又因為：P3=P0+m0+mgS 解得：m=0.1kg 15．如圖所示，兩端封閉的試管豎直放置，中間一段24 cm的水銀柱將氣體分成相等的兩段，溫度均為27 ℃，氣柱長均為22 cm，其中上端氣柱的壓強為76 cmHg.現將試管水平放置，求： ①水銀柱如何移動(向A還是向B移動)？移動了多遠？ ②保持試管水平，將試管溫度均勻升高100 ℃，那么水銀柱如何移動？試管內氣體的壓強分別多大？ 【答案】①向A端移動了3 cm ②不移動；115.7cmHg 【解析】 【詳解】 （1）根據玻意耳定律得： 對A: pAlAS＝pAlAS① 對B：pBlBS＝pBlBS② pB＝pA+24 ③ p A′= p B′ ④ LA′+ L B′=44 ⑤ 聯立以上各式解得：LA′＝19cm 即水銀柱向A端移動了3cm （2）假設水銀柱不移動，則有pT＝△p△T △p＝pT△T 因為左右壓強相等，所以△pA＝△pB 升溫前pA＝pB 所以升溫后p A′= p B′，仍然平衡，水銀不移動 對氣體A根據理想氣體狀態(tài)方程，有pAVATA＝pAVATA 7522S300＝pA19S400 解得：p A′＝115.7cmHg 【點睛】 本題考查氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程，第二問用假設法，先假設水銀柱不移動，氣體等容過程求解，因為水銀柱的移動是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強的增量的不同造成的，必須從壓強的變化入手分析． 16．如圖，A為豎直放置的導熱氣缸，其質量M＝50kg、高度L＝12cm，B氣缸內的導熱活塞，其質量m＝10kg；B與水平地面間連有勁度系數k＝100N/cm的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S＝100cm2。初始狀態(tài)下，氣缸A內封閉著常溫常壓下的氣體，A、B和彈簧均靜止，B與氣缸底端相平。設活塞與氣缸間緊密接觸且無摩擦，活塞厚度不計，外界大氣壓強p0＝1105Pa。重力加速度g＝10m/s2。 （i）求初始狀態(tài)下氣缸內氣體的壓強； （ii）用力緩慢向下壓氣缸A（A的底端始終未接觸地面），使活塞B下降lcm，求此時B到氣缸頂端的距離。 【答案】（i）1.5105Pa（ii）11.25cm 【解析】（i）初態(tài)，A受重力、大氣向下壓力P0S和內部氣體向上壓力P1S作用處于平衡狀態(tài) 由力的平衡條件有：Mg＋p0S＝p1S 代入數據解得：p1＝1.5105Pa （ii）緩慢壓縮氣缸的過程中，氣缸內氣體溫度不變 未施加壓力前，彈簧彈力為：F1＝（M＋m）g 施加壓力后，B下降1cm，即彈簧再縮短Dx＝1cm 彈簧彈力變?yōu)椋篎2＝F1＋kDx 代入數據得：F1＝600N，F2＝700N 設此時A內氣體壓強為P2 對B，由力的平衡條件有：mg＋p2S＝p0S＋F2 代入數據得：p2＝1.6105Pa 設此時B到A頂端的距離為L A內氣體：初態(tài)體積V1＝LS，末態(tài)體積V2＝LS 由玻意耳定律有：p1LS＝p2LS 代入數據解得：L＝11.25cm 17．如圖所示，一定質量的理想氣體在狀態(tài)A時壓強為2.0105Pa，經歷A→B→C→A的過程，整個過程中對外界放出61.4J熱量。求該氣體在A→B過程中對外界所做的功。 【答案】138.6J 【解析】 整個過程中，外界對氣體做功W=WAB+WCA，且WCA=pA（VC–VA） 由熱力學第一定律ΔU=Q+W，得WAB=–（Q+WCA） 代入數據得WAB=–138.6 J，即氣體對外界做的功為138.6 J 18．在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強為12.0 cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。 【答案】7.5 cm 【解析】 試題分析本題考查玻意耳定律、液柱模型、關聯氣體及其相關的知識點。 解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有 p1=p2+ρg（l1-l2）① 式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1=pl1′② p2l2=pl2′③ l1′–l1=l2–l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′=22.5 cm⑤ l2′=7.5 cm⑥ 19．如圖，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0，現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為V8時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了V6，不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。 【答案】m=15p0S26g 【解析】 本題考查玻意耳定律、關聯氣體、壓強及其相關的知識點。 設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得 p0V2=p1V1① p0V2=p2V2② 由已知條件得 V1=V2+V6-V8=1324V③ V2=V2-V6=V3④ 設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得 p2S=p1S+mg⑤ 聯立以上各式得 m=15p0S26g⑥ 20．如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1 K3,B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略).初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2 K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1, 已知室溫為27°C，汽缸導熱． (1)打開K2，求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強； (2)接著打開K3，求穩(wěn)定時活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20C，求此時活塞下方氣體的壓強； 【答案】(1) 12V，2p0 (2) 穩(wěn)定時活塞位于氣缸最頂端 (3) 1.6p0 【解析】 【分析】分析打開K2之前和打開K2后，A、B缸內氣體的壓強、體積和溫度，根據理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解；打開K2，分析活塞下方氣體壓強會不會降至p0，確定活塞所處位置；緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高，等容升溫過程，由理想氣體狀態(tài)方程求解此時活塞下方氣體的壓強； 解：（1）打開K2之前，A缸內氣體pA=3p0,缸內氣體pB=p0，體積均為V，溫度均為T=(273+27)K=300K，打開K2后，B缸內氣體(活塞上方)等溫壓縮，壓縮后體積為V1缸內氣體(活塞下方)等溫膨脹，膨脹后體積為2V-V1，活塞上下方壓強相等均為P1， 則：對A缸內(活塞下方)氣體：3p0V=p1(2V-V1)， 對B缸內(活塞上方)氣體：p0V=p1V1， 聯立以上兩式得：p1=2p0,V1=12V； 即穩(wěn)定時活塞上方體積為12V，壓強為2p0； (2)打開K2，活塞上方與大氣相連通，壓強變?yōu)镻0，則活塞下方氣體等溫膨脹，假設活塞下方氣體壓強可降為P0，則降為P0時活塞下方氣體體積為V2，則3p0V=p0V2， 得V2=3V>2V，即活塞下方氣體壓強不會降至P0，此時活塞將處于B氣缸頂端，缸內氣壓為P2,3p0V=p22V，得p2=32p0，即穩(wěn)定時活塞位于氣缸最頂端； (3)緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高，等容升溫過程，升溫后溫度為T3=(300+20)K=320K，由p2T=p3T3得：p3=1.6p0，即此時活塞下方壓強為1.6p0 21．一熱氣球體積為V，內部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb.已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0，該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g． （1）求該熱氣球所受浮力的大?。? （2）求該熱氣球內空氣所受的重力； （3）設充氣前熱氣球的質量為m0，求充氣后它還能托起的最大質量． 【答案】（1）T0Tbρ0gV（2）T0Taρ0gV（3）ρ0VT0Tb-ρ0VT0Ta-m0 【解析】 （i）設1個大氣壓下質量為m的空氣在溫度T0時的體積為V0，密度為 ρ0=mV0① 溫度為T時的體積為VT，密度為：ρ(T)=mVT② 由蓋-呂薩克定律可得：V0T0=VTT③ 聯立①②③解得：ρ(T)=ρ0T0T④ 氣球所受的浮力為：f=ρ(Tb)gV⑤ 聯立④⑤解得：f=ρ0gVT0Tb⑥ (ⅱ)氣球內熱空氣所受的重力：G=ρ(Ta)Vg⑦ 聯立④⑦解得：G=Vgρ0T0Ta⑧ (ⅲ)設該氣球還能托起的最大質量為m，由力的平衡條件可知：mg=f–G–m0g⑨ 聯立⑥⑧⑨可得：m=ρ0VT0Tb-ρ0VT0Ta-m0 【名師點睛】此題是熱學問題和力學問題的結合題；關鍵是知道阿基米德定律，知道溫度不同時氣體密度不同；能分析氣球的受力情況列出平衡方程。 22．如圖所示，開口向上豎直放置的內壁光滑氣缸，其側壁是絕熱的，底部導熱，內有兩個質量均為m的密閉活塞，活塞A導熱，活塞B絕熱，將缸內理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。初狀態(tài)整個裝置靜止不動且處于平衡狀態(tài)，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的高度均為l0，溫度為T0。設外界大氣壓強為p0保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=p0S，環(huán)境溫度保持不變。在活塞A上逐漸添加鐵砂，當鐵砂質量等于2m時，兩活塞在某位置重新處于平衡，求： ①活塞B向下移動的距離； ②接①問，現在若將活塞A用銷子固定，保持氣室Ⅰ的溫度不變，要使氣室Ⅱ中氣體的體積恢復原來的大小，則此時氣室Ⅱ內氣體的溫度。 【答案】① ②7T0 【解析】①初狀態(tài)Ⅰ氣體壓強：P1＝P0+ 因為：mg=P0S 故：P1=2P0 Ⅱ氣體壓強：P2＝P0+＝4P0 添加鐵砂后Ⅰ氣體壓強： Ⅱ氣體壓強：P2′＝P1′+＝5P0 Ⅱ氣體等溫變化，根據玻意耳定律：P2l0S=P2′l2S 可得：l2＝l0，B活塞下降的高度：h2＝l0?l2＝l0 ②Ⅰ氣體末狀態(tài)的體積 根據玻意耳定律：=P1′l1S= P1′′l′1S 解得： P1′′=20P0 只對Ⅱ氣體末狀態(tài)壓強：P2″= P1″+=21P0 根據氣體理想氣體狀態(tài)方程： 解得：Tx=7T0 23．如圖所示，U型玻璃細管豎直放置，水平細管與U型玻璃細管底部相連通，各部分細管內徑相同．U型管左管上端封有長20cm的理想氣體B，右管上端開口并與大氣相通，此時U型玻璃管左、右兩側水銀面恰好相平，水銀面距U型玻璃管底部為25cm．水平細管內用小活塞封有長度10cm的理想氣體A．已知外界大氣壓強為75cmHg，忽略環(huán)境溫度的變化．現將活塞緩慢向左拉，使氣體B的氣柱長度為25cm，求： ①左右管中水銀面的高度差是多大？ ②理想氣體A的氣柱長度為多少？ 【答案】①15cm；②12.5cm． 【解析】 【分析】 ①利用平衡求出初狀態(tài)封閉氣體的壓強，B中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據玻意耳定律即可求出末態(tài)B中氣體的壓強，再根據平衡，即可求出末狀態(tài)左右管中水銀面的高度差△h； ②選擇A中氣體作為研究對象，根據平衡求出初末狀態(tài)封閉氣體的壓強，對A中封閉氣體運用玻意耳定律即可求出理想氣體A的氣柱長度。 【詳解】 ①設玻璃管橫截面為S，活塞緩慢左拉的過程中，氣體B做等溫變化 初態(tài)：壓強pB1=75cmHg，體積VB1=20S， 末態(tài)：壓強pB2，體積VB2=25S， 根據玻意耳定律可得：pB1VB1=pB2VB2 解得：pB2=60cmHg 可得左右管中水銀面的高度差△h=（75-60）cm=15cm ②活塞被緩慢的左拉的過程中，氣體A做等溫變化 初態(tài)：壓強pA1=（75+25）cmHg=100cmHg，體積VA1=10S， 末態(tài)：壓強pA2=（75+5）cmHg=80cmHg，體積VA2=LA2S 根據玻意耳定律可得：pA1VA1=pA2VA2 解得理想氣體A的氣柱長度：LA2=12.5cm 24．如下圖a所示，開口向上粗細均勻的足夠長導熱玻璃管，管內有一段長25cm的水銀柱，封閉著長60cm的空氣柱，大氣壓強恒定為P0=75cmHg，環(huán)境溫度為300K． ①求當玻璃管緩慢轉動60時（如圖b）封閉空氣柱的長度？（小數點后保留一位小數） ②若玻璃管總長僅有L=115cm，從開口向上緩慢轉動至開口向下（如圖c）后，再改變環(huán)境溫度，足夠長時間后封閉空氣柱長度仍然為60cm，求此時的環(huán)境溫度． 【答案】①② 【解析】 試題分析：①由等溫變化： 其中， ， 計算可得： ②旋轉至開口向下的過程中為等溫變化 判斷：假設水銀不會從玻璃管溢出，由 其中， ， 計算可得：則已經溢出 設剩余水銀柱長x，有 計算可得： 然后改變溫度的過程為等壓變化： 其中，， 計算可得： 考點：理想氣體狀態(tài)方程、封閉氣體壓強． 【名師點晴】本題考查了求空氣柱的長度、氣體的溫度，分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的前提與關鍵，應用玻意耳定律與蓋呂薩克定律可以解題． 25．如圖，有一個在水平面上固定放置的氣缸，由a、b、c三個粗細不同的同軸絕熱圓筒組成，a、b、c的橫截面積分別為3S、S和2S。已知大氣壓強為p0，兩絕熱活塞A和B用一個長為4l的不可伸長細線相連，兩活塞之間密封有溫度為T0的空氣，開始時，兩活塞靜止在圖示位置?，F對氣體加熱，使其溫度緩慢上升，兩活塞緩慢移動，忽略兩活塞與圓筒之間的摩擦。 （1）求加熱前封閉氣體的壓強和細線上的張力大小。 （2）氣體溫度緩慢上升到多少時，其中一活塞恰好移動到其所在圓筒與b圓筒的連接處？ （3）氣體溫度上到T=43T0時，封閉氣體的壓強。 【答案】（1）p1=p0，FT=0N（2）T2=87T0（3）p3=76p0 【解析】 試題分析：（1）設加熱前被封閉氣體的壓強為p1，細線的拉力為FT，則由力平衡條件可得， 對活塞A：p02S+FT-p12S=0，對活塞B：p13S-FT-p03S=0，解得，p1=p0，FT=0N； （2）此時氣體的體積為：V1=2Sl+2Sl+3Sl=7Sl，對氣體加熱后，兩活塞將向右緩慢移動，活塞A恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處的過程中氣體的壓強p1保持不變， 體積增大，直至活塞A移動l為止，此時氣體的體積為V1=2Sl+6Sl=8Sl， 設此時溫度為T2，由蓋?呂薩克定律可得：V1T0=V2T2，即：7SlT0=8SlT2，解得：T2=87T0； （3）活塞A被擋住后，繼續(xù)對氣體加熱，氣體做等容變化， 氣體的狀態(tài)參量：p2=p1=p0，T2＝87T0，T3=43T0， 由查理定律得：p2T2=p3T3，解得：p3=76p0 考點：考查了理想氣體狀態(tài)方程的應用 【名師點睛】分析清楚題意、知道氣體的狀態(tài)變化過程是解題的關鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應用蓋呂薩克定律與查理定律可以解題 26．如圖所示，一氣缸固定在水平地面上，通過活塞封閉有一定質量的理想氣體，活塞與缸壁的摩擦可忽略不計，活塞的截面積S=100cm2.活塞與水平平臺上的物塊A用水平輕桿連接，在平臺上有另一物塊B，A、B的質量均為m=62.5kg，物塊與平臺間的摩擦因數μ=0.8.兩物塊間距為d=10cm。開始時活塞距缸底L1=10cm，缸內氣體壓強p1等于外界大氣壓強p0=1105Pa，溫度t1=27℃.現對氣缸內的氣體緩慢加熱，(g=10m/s2)求： ①物塊A開始移動時，氣缸內的溫度； ②物塊B開始移動時，氣缸內的溫度。 【答案】（1）450K（2）1200K 【解析】 ①物塊A開始移動前氣體做等容變化,則有 p2＝p0+μmgS＝1.5105Pa 由查理定律有：P1T1=P2T2 解得T2＝450K ②物塊A開始移動后,氣體做等壓變化,到A與B剛接觸時 p3＝p2＝1.5105 Pa,V3＝(L1＋d)S 由蓋—呂薩克定律有V2T2=V3T3,解得T3＝900K 之后氣體又做等容變化,設物塊A和B一起開始移動時氣體的溫度為T4 p4＝p0＋2μmgS＝2.0105Pa V4＝V3 由查理定律有P3T3=P4T4,解得T4＝1200K 故本題答案是：①450K②1200K 點睛：本題考查了理想氣體方程方程，對于此類問題，要把握各個狀態(tài)下的狀態(tài)參量，然后利用公式求解即可。 27．一個水平放置的氣缸，由兩個截面積不同的圓筒聯接而成.活塞A、B用一長為4L的剛性細桿連接，L=0.5m，它們可以在筒內無摩擦地左右滑動.A、B的截面積分別為SA=40cm2，SB=20cm2，A、B之間封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞外側(A的左方和B的右方)是壓強為P0=1.0105Pa的大氣.當氣缸內氣體溫度為T1=525K時兩活塞靜止于如圖所示的位置． (1)現使氣缸內氣體的溫度緩慢下降，當溫度降為多少時活塞A恰好移到兩圓筒連接處？ (2)若在此變化過程中氣體共向外放熱500J，求氣體的內能變化了多少？ 【答案】（1）300K （2）200J 【解析】 試題分析：①對活塞受力分析，活塞向右緩慢移動過程中，氣體發(fā)生等壓變化 由蓋呂薩克定律有3LSA+LSBT1=4LSBT2 代人數值，得T2="300" K時活塞A恰好移到兩筒連接處 ②活塞向右移動過程中，外界對氣體做功 W=P03L（SA－SB）=110530．5（410-3－210-3）J=300J 由熱力學第一定律得△U=W+Q=300－500J=-200J 即氣體的內能減少200J 考點：蓋呂薩克定律；熱力學第一定律 【名師點睛】利用氣態(tài)方程解題關鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個狀態(tài)的溫度、壓強、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強的求法。 28．如圖所示，豎直放置的氣缸內壁光滑，橫截面積為S=10-3 m2，活塞的質量為m=2 kg，厚度不計。在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B下方氣缸的容積為1.010-3m3，A、B之間的容積為2.010-4 m3，外界大氣壓強p0=1.0105 Pa。開始時活塞停在B處，缸內氣體的壓強為0.9 p0，溫度為27 ℃，現緩慢加熱缸內氣體，直至327 ℃。求： （1）活塞剛離開B處時氣體的溫度t2； （2）缸內氣體最后的壓強； （3）在圖（乙）中畫出整個過程中的p–V圖線。 【答案】（1）127℃ （2）1.5105Pa （3）如圖． 【解析】 （1）活塞剛離開B處時，氣體壓強p2=p0+mgS=1.2105Pa 氣體等容變化，0.9p0273+t1＝p2273+t2 代入數據，解出t2=127℃ （2）設活塞最終移動到A處， 理想氣體狀態(tài)方程：p1V0273+t1＝p3V3273+t3，即0.9p0V0273+t1＝1.2p3V0273+t3， 代入數據，解出p3＝0.96001.2300p0＝1.5p0=1.5105Pa 因為p3＞p2，故活塞最終移動到A處的假設成立． （3）如圖． 點睛：本題的關鍵是分析清楚，各個變化過程中，哪些量不變，變化的是什么量，明確初末狀態(tài)量的值，根據氣體定律運算即可，難度不大，屬于中檔題． 29．如圖，橫截面積相等的絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦，兩汽缸內都裝有理想氣體，初始時體積均為V0、溫度為T0且壓強相等，緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，A中氣體壓強變?yōu)樵瓉淼?.5倍，設環(huán)境溫度始終保持不變，求汽缸A中氣體的體積VA和溫度TA。 【答案】VA=43V0，TA=2T0 【解析】 試題分析：設初態(tài)壓強為P0，膨脹后A，B壓強相等．PB=1.5P0 B中氣體始末狀態(tài)溫度相等，由玻意耳定律得： P0V0=1.5P0VB 2V0=VA+VB VA=43V0 對A部分氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：P0V0T0＝1.5P0VATA 整理可得到：TA=2T0 考點：理想氣體狀態(tài)方程 【名師點睛】因為氣缸B導熱，所以B中氣體始末狀態(tài)溫度相等，為等溫變化；另外，因為是剛性桿連接的絕熱活塞，所以A．B體積之和不變，即VB=2V0-VA，再根據氣態(tài)方程，本題可解；本題考查理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律和關系，找出A．B部分氣體狀態(tài)的聯系是關鍵。 30．如圖所示，在導熱性能良好、開口向上的氣缸內，用活塞封閉有一定質量的理想氣體，氣體積V1= 8.0l0-3m3，溫度T1=400 K?，F使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此過程中氣體放出熱量700 J，內能減少了500J。不計活塞的質量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強p0= 1．0l05Pa，求此過程中 （1）外界對氣體做的功W （2）氣體的溫度T2。 【答案】 （1） （2） 【解析】 試題分析：（1）根據熱力學第一定律：，可以得到：外界對氣體做的功為：。 （2）整個過程中氣體的壓強不變，而且外界對氣體做的功為： 則根據查理定律：，帶入數據整理可以得到：。 考點：熱力學第一定律 【名師點睛】本題分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，明確氣體的壓強等于大氣壓是正確解題的關鍵。