2019高考數(shù)學二輪復習第二編專題八選修4系列第2講不等式選講配套作業(yè) 文.doc

上傳人：xt****7

文檔編號：3912390

上傳時間：2019-12-28

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第2講不等式選講配套作業(yè) 1．(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式|g(x)|<5； (2)若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍．解　(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，所以－7<|x－1|<3，解得－20，所以x不存在；當0≤x<時，原不等式可化為－2x－x<0，解得x>0，所以00)． (1)證明：f(x)≥5； (2)若f(1)<6成立，求實數(shù)a的取值范圍．解　(1)證明：f(x)＝|x＋a＋1|＋ ≥＝. ∵a>0，∴f(x)≥a＋1＋≥2＋1＝5.當且僅當a＝2時“＝”成立． (2)由f(1)<6得：|a＋2|＋<6， ∵a>0，∴<4－a，<4－a ①當a≥4時，不等式<4－a無解； ②當0－，解得m>－2，由于m<0，故m的取值范圍是(－2，0)． 7．(2018沈陽模擬)已知a＞0，b＞0，函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|2x－b|的最小值為1. (1)證明：2a＋b＝2； (2)若a＋2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．解　(1)證明：∵a>0，b>0，∴－a<， ∴f(x)＝|x＋a|＋|2x－b| ＝顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． ∴f(x)min＝f＝a＋， ∴a＋＝1，∴2a＋b＝2. (2)∵a＋2b≥tab恒成立， ∴≥t恒成立．＝＋＝(2a＋b) ＝ ≥＝. 當且僅當a＝b＝時，取得最小值. ∴t≤. ∴t的最大值為. 8．(2018福州模擬)已知x，y，z是正實數(shù)，且x＋2y＋3z＝1. (1)求＋＋的最小值； (2)求證：x2＋y2＋z2≥. 解　(1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，等號成立，所以＋＋的最小值為6＋2＋2＋2. (2)證明：由柯西不等式，得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥.

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