遼寧省大連市高中數(shù)學 第三章 不等式 3.2 均值不等式習題課教案 新人教B版必修5.doc

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均值不等式 課題 均值不等式 課時 第二課時 課型 習題課 教學 重點 1、 利用均值不等式解決有關最值問題。 2、 利用均值不等式證明一些簡單不等式 依據(jù)：數(shù)學課程標準 教學 難點 利用均值不等式解決有關最值問題 依據(jù)：教參，教材 學習 目標 1、 知識目標 1.牢記均值不等式的內(nèi)容及證明. 2.能熟練運用均值不等式來比較兩個實數(shù)的大小. 3.能運用均值不等式證明簡單的不等式． 二、能力目標 通過運用基本不等式解決實際問題，提高運用數(shù)學手段解決問題的意識與能力 理由： 依據(jù)本節(jié)課重難點制定 教具 多媒體課件、教材，教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 教師行為 學生行為 設計意圖 時間 1. 課 前 3 分 鐘 1．已知x，y都是正數(shù)，若x＋y＝s(和為定值)，那么xy有最大值還是最小值？如何求？ 2．已知x，y都是正數(shù)，若xy＝p(積為定值)，那么x＋y有最大值還是最小值？如何求？ 評價總結預習情況結果 獨立完成課前檢測 明確本節(jié)課學習目標，準備學習。 3 分鐘 2. 承 接 結 果 1．用均值不等式求最值的結論 (1)設x，y為正實數(shù)，若x＋y＝s(和s為定值)，則當x＝y(tǒng)時，積xy有最大值，且這個值為. (2)設x，y為正實數(shù)，若xy＝p(積p為定值)，則當x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值，且這個值為2. 2．均值不等式求最值的條件 (1)x，y必須是正數(shù)； (2)求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為定值；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為定值． (3)等號成立的條件是否滿足 1、評價學生的展示結果 2、巡視學生的完成情況 3、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 1、 小組討論用均值不等式求最值的方法 2、展示討論的結果 解決學生自主學習中遇到的困惑，加深學生對知識的印象 8 分鐘 3. 做 議 講 評 例1　(1)若x>0，求函數(shù)y＝x＋的最小值，并求此時x的值； (2)設02，求x＋的最小值； (4)已知x>0，y>0，且 ＋＝1，求x＋y的最小值． 例2　某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)． (1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式； (2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？ (注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝) 1、巡視學生的完成情況 2、對學生的展示和評價要給予及時的反饋。 3、要對學生不同的解題過程和答案給出準確的評價，總結。 1、學生先獨立完成例題，然后以小組為單位統(tǒng)一答案。 2、小組討論并展示自己組所寫的結果。 3、其他組給予評價（主要是找錯，糾錯） 在具體問題中，探索、挖掘內(nèi)在規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。 19分鐘 4． 總 結 提 升 1、在利用均值不等式求最值時要注意三點：一是各項為正；二是尋求定值，求和式最小值時應使積為定值，求積式最大值時應使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件． 2、利用均值不等式解決實際問題時，一般是先建立關于目標量的函數(shù)關系，再利用均值不等式求解目標函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件． 引導學生歸納總結本節(jié)課解題方法及注意事項 1、討論思考 2、抽簽小組展示討論的結果。 3、提出的問題。 強化學生知識儲備及養(yǎng)成良好的學習習慣，加強數(shù)學思維的培養(yǎng) 3 分鐘 5． 目 標 檢 測 檢測題 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、評價學生作答結果 1、 小考卷上作答。 2、 組間互批。 3、獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況 6 分鐘 6.布置下節(jié)課 自主 學習 任務 1、 優(yōu)化學案第71頁8-15題，第72頁16題 2、 針對本節(jié)課學習內(nèi)容，每個小組出6道（每人1道） 3 分鐘 7. 板 書 習題課：均值不等式 類型 例1 例2 總結 總結 8. 課 后 反 思 要注意均值不等式應用的條件以及等號成立的條件，學生整體掌握良好。 目標檢測 1．設a、b是實數(shù)，且a＋b＝3，則2a＋2b的最小值是(　　) A．6　　　　B．4　　　　C．2　　　　D．8 答案　B 解析　∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4. 2．已知x≥，則f(x)＝有(　　) A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 答案　D 解析　f(x)＝＝＝[ (x－2)＋]≥1.當且僅當x－2＝， 即x＝3時等號成立． 3．將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是(　　) A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m 答案　C 解析　設兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2≈6.828(m)．因為要求夠用且浪費最少，故選C. 4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 答案　4 解析　由x＋2y＋2xy＝8， 得x＋2y＋()2≥8， 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， 解得x＋2y≥4.