2018版高中物理 第1章 電磁感應(yīng) 1.2 感應(yīng)電動勢與電磁感應(yīng)定律學(xué)案 魯科版選修3-2.docx

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第2講　感應(yīng)電動勢與電磁感應(yīng)定律 [目標(biāo)定位]　1.理解感應(yīng)電動勢的概念.2.理解感應(yīng)電動勢的大小與磁通量變化率的關(guān)系，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用.3.知道公式E＝Blvsinθ的推導(dǎo)過程，知道它的適用情況，并會進(jìn)行有關(guān)計(jì)算． 一、感應(yīng)電動勢 1．定義：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢，叫感應(yīng)電動勢．產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源． 2．感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的關(guān)系 (1)產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，閉合電路中有感應(yīng)電流，有感應(yīng)電動勢；電路斷開時，沒有感應(yīng)電流，有感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的導(dǎo)體相當(dāng)于電源． (2)感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生與電路是否閉合、電路如何組成無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)． 3．探究影響感應(yīng)電動勢大小的因素 在上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)三中，如圖1所示，用不同速度移動滑動變阻器的滑片，快速移動滑片時，電流表指針擺動幅度大，緩慢移動滑片時電流表指針擺動幅度小(填“大”或“小”)． 圖1 快速地移動滑動變阻器的滑片時，穿過線圈B的磁通量變化快，緩慢地移動滑片時，穿過B的磁通量變化慢(填“快”或“慢”)． 這說明電路中感應(yīng)電動勢的大小與電路中磁通量變化的快慢有關(guān)． 想一想　穿過某電路的磁通量的變化量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大嗎？ 答案　不一定，感應(yīng)電動勢的大小取決于穿過電路的磁通量的變化率而不是變化量，即感應(yīng)電動勢的大小由磁通量的變化量和發(fā)生這個變化所用的時間這兩個因素共同決定． 二、電磁感應(yīng)定律 1．內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過這一電路的磁通量變化率成正比． 2．公式：E＝n n為線圈的匝數(shù)，ΔΦ是磁通量的變化量，是磁通量的變化率． 3．單位：ΔΦ的單位是韋伯(Wb)，Δt的單位是秒(s)，E的單位是伏特(V)． 4．導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢 (1)導(dǎo)體棒垂直于磁場運(yùn)動，B、v兩兩垂直時，如圖2所示，E＝Blv. 圖2 (2)導(dǎo)線的運(yùn)動方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖3所示，E＝Blvsin_θ. 圖3 一、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．感應(yīng)電動勢E＝n，E的大小決定于磁通量的變化率，而與Φ、ΔΦ的大小無關(guān)． 2．下列是幾種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況． (1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化： E＝nS(為Bt圖象上某點(diǎn)切線的斜率) (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈的面積S均勻變化： E＝nB. 3．用E＝n所求的一般為平均感應(yīng)電動勢，且所求的感應(yīng)電動勢為整個回路的感應(yīng)電動勢． 例1　下列幾種說法中正確的是(　　) A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 C．線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大 答案　D 解析　感應(yīng)電動勢的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場的強(qiáng)弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D. 例2　如圖4甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，求： 圖4 (1)前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小； (2)前5s內(nèi)的感應(yīng)電動勢． 答案　(1)1V　(2)0 解析　(1)前4秒內(nèi)磁通量的變化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝20010－4(0.4－0.2)Wb＝410－3Wb 由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E＝n＝1000V＝1V. (2)前5秒內(nèi)磁通量的變化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1′＝S(B2′－B1′)＝20010－4(0.2－0.2)Wb＝0 由法拉第電磁感應(yīng)定律E′＝n＝0 針對訓(xùn)練1　如圖5所示，一兩端閉合的正方形線圈共有n＝10匝，每邊長L＝10cm，所用導(dǎo)線每米長的阻值R0＝2Ω，一個范圍較大的勻強(qiáng)磁場與線圈平面垂直，當(dāng)磁場以0.5T/s均勻增大時，在線圈導(dǎo)線中的電流有多大？ 圖5 答案　6.2510－3A 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律： E＝n＝nL2.線圈的電阻：R＝n4LR0 據(jù)閉合電路歐姆定律： I＝＝＝＝0.5A＝6.2510－3A. 二、導(dǎo)體切割磁感線時的電動勢 對公式E＝Blvsin θ的理解 1．該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊情況，通常用來求導(dǎo)體運(yùn)動速度為v時的瞬時電動勢． 2．當(dāng)B、l、v三個量方向相互垂直時，E＝Blv；當(dāng)有任意兩個量的方向平行時，E＝0. 3．式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線時的有效長度． 若切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的，則應(yīng)取其與B和v方向都垂直的等效線段長度來計(jì)算。如圖6中線段ab的長即為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度． 圖6 4．該式適用于導(dǎo)體平動時，即導(dǎo)體上各點(diǎn)的速度相等時． 5．當(dāng)導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動時如圖7所示，由于導(dǎo)體上各點(diǎn)的速度不同，是線性增加的，所以導(dǎo)體運(yùn)動的平均速度為＝＝，由公式E＝Bl得，E＝Bl＝Bl2ω. 圖7 6．公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場的相對速度，當(dāng)導(dǎo)線不動而磁場運(yùn)動時，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生． 例3　如圖8所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右水平移動時，a、c兩點(diǎn)間的電勢差為(　　) 圖8 A．BLv　　　　　　　　　B．BLvsinθ C．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ) 答案　B 解析　導(dǎo)體桿切割磁感線的有效長度為lsinθ. 三、公式E＝n與E＝Blvsinθ的區(qū)別 1．研究對象不同 E＝n研究整個閉合回路，適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象；E＝Blv研究的是閉合回路上的一部分，即做切割磁感線運(yùn)動的導(dǎo)線． 2．實(shí)際應(yīng)用不同 E＝n計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便；E＝Blv計(jì)算導(dǎo)線切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較方便． 3．E的意義不同 E＝n求得的是一般平均感應(yīng)電動勢，但當(dāng)Δt→0時，E＝n可表示瞬時感應(yīng)電動勢；E＝Blv一般求得的是瞬時感應(yīng)電動勢，但當(dāng)v表示Δt時間內(nèi)的平均速度時，E＝Blv也可表示平均感應(yīng)電動勢． 例4　如圖9所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上，無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T．問： 圖9 (1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？回路中的電流為多少？ (2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 答案　(1)5m　5V　1.06A (2)Wb　4.33V 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢． 3s末時刻，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為： l＝vttan30＝53tan30＝5m 此時：E＝Blv＝0.255V＝5V 電路電阻為R＝(15＋5＋10)0.2Ω≈8.196Ω 所以I＝＝1.06A (2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2155Wb＝Wb 3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：E＝＝≈4.33V. 針對訓(xùn)練2　如圖10所示，可繞固定軸OO′轉(zhuǎn)動的正方形線框的邊長為L，不計(jì)摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達(dá)豎直位置所用的時間為t，ab邊的速度為v，設(shè)線框始終處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，試求： 圖10 (1)這個過程中回路中的感應(yīng)電動勢； (2)到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢． 答案　(1)　(2)BLv 解析　(1)線框從水平位置到達(dá)豎直位置的過程中回路中的感應(yīng)電動勢E＝＝. (2)線框到達(dá)豎直位置時回路中的感應(yīng)電動勢E′＝BLv. 對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 1．關(guān)于感應(yīng)電動勢的大小，下列說法正確的是(　　) A．穿過閉合電路的磁通量最大時，其感應(yīng)電動勢一定最大 B．穿過閉合電路的磁通量為零時，其感應(yīng)電動勢一定為零 C．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定為零 D．穿過閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，其感應(yīng)電動勢一定不為零 答案　D 解析　磁通量的大小與感應(yīng)電動勢的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯誤；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱銜r，閉合電路的磁通量一定改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動勢，故C錯，D對． 公式E＝n的應(yīng)用 2．穿過某線圈的磁通量隨時間變化的關(guān)系如圖11所示，在下列幾段時間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢最小的是(　　) 圖11 A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s 答案　D 解析　圖象斜率越小，表明磁通量的變化率越小，感應(yīng)電動勢也就越?。? 3．如圖12甲所示，線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向?yàn)檎?，磁場的磁感?yīng)強(qiáng)度隨時間做如圖乙所示變化，則在開始的0.1s內(nèi)(　　) 圖12 A．磁通量的變化量為0.25Wb B．磁通量的變化率為2.510－2Wb/s C．a(chǎn)、b間電壓為0 D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A 答案　BD 解析　通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)5010－4Wb＝2.510－3Wb，A錯；磁通量的變化率＝Wb/s＝2.510－2 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為E＝n＝2.5V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝＝A＝0.25A，D項(xiàng)正確． 公式E＝Blv的應(yīng)用 4．如圖13所示，MN、PQ為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒ab斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面．設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌接觸點(diǎn)之間的距離為L，金屬棒與導(dǎo)軌間夾角為60，以速度v水平向右勻速運(yùn)動，不計(jì)導(dǎo)軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為(　　) 圖13 A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝ 答案　B 解析　公式E＝BLv適用于B、L、v三者互相垂直的情況，本題B與L、B與v是相互垂直的，但L與v不垂直，故取L垂直于v的長度Lsin θ，即有效切割長度，所以E＝BLvsin 60＝BLv，由歐姆定律I＝得I＝，B正確．