(浙江專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4 三角函數(shù)、解三角形 第33練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形練習(xí)(含解析).docx
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第33練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+4sin2x,x∈,求g(x)的值域. 2.(2019臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)=asinxcosx-b(cos2x-sin2x)(x∈R,a,b為常數(shù)),且f=,f=-. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值. 3.(2019湖州模擬)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin-1. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若滿足f(B)=0,a=2,且D是BC的中點(diǎn),P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),求CP+PD的最小值. [能力提升練] 4.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=,=. (1)求角A的大小; (2)求b+c的取值范圍. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.解 (1)由圖象得A=2,最小正周期T=4=π, 所以ω=2.又由2+φ=+2kπ,k∈Z,|φ|<,得φ=-, 所以f(x)=2sin. (2)g(x)=f(x)+4sin2x =sin2x-cos2x+2(1-cos2x) =sin2x-3cos2x+2 =2sin+2, 因?yàn)閤∈,2x-∈, sin∈, 所以g(x)的值域?yàn)閇-1,2+2]. 2.解 (1)由題意得f(x)=asin2x-bcos2x, 由f=,f=-, 得 故a=,b=, 所以f(x)=sin2x-cos2x=sin, 當(dāng)2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z時(shí),f(x)單調(diào)遞增, 可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)由(1)得f(x)=sin, 由-≤x≤,得-≤2x-≤, 所以-1≤sin≤, 故f(x)在上的最大值為,最小值為-. 3.解 (1)f(x) =4cosx-1 =sin2x-cos2x-2 =2sin-2. 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z. (2)由f(B)=2sin-2=0, 得2B-=,所以B=. 作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′, 連接C′D,C′P,C′B,C′C, 則在△BC′D中,由余弦定理得 (C′D)2=BD2+(BC′)2+BDBC′=7, 所以CP+PD=C′P+PD≥C′D=, 當(dāng)C′,P,D共線時(shí),CP+PD取得最小值. 能力提升練 4.解 (1)由=及正弦定理得(b-a)(b+a)=(b-c)c, 所以a2=b2+c2-bc?cosA=, 則A=. (2)因?yàn)閍=,A=, 所以====2, 則b+c=2(sinB+sinC) =2 =2cos, 因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形, 所以B的范圍為, 則B-∈, 所以cos的取值范圍是, 所以b+c∈(3,2].- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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