（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題4.6 正弦定理和余弦定理（測）.doc
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第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】在中，內角為鈍角，，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題得，由余弦定理得 故選A. 2.【騰遠2018年（浙江卷）紅卷】在中，內角所對的邊分別是，若，則角的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由正弦定理可化簡得，再由余弦定理得，即可求解結果. 詳解：在，因為 由正弦定理可化簡得，所以， 由余弦定理得，從而，故選C. 3.【2018屆遼寧省凌源市高三上學期期末】在中，角的對邊分別為，且的面積，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.【2018屆云南省師范大學附屬中學月考一】已知分別是的三條邊及相對三個角，滿足，則的形狀是（ ） A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等邊三角形，故選B. 5.已知在中，，則的形狀是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由正弦定理得，∴， ∴. ∵在三角形中有， ∴. ∴. ∵，∴，即. 故為直角三角形．選A. 6.【2018屆黑龍江省仿真模擬（四）】在中，，，為的中點，的面積為，則等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：在△BCD中，由面積公式可得BC，再由余弦定理可得結果． 詳解：由題意可知在△BCD中，B=，AD=1， ∴△BCD的面積S=BCBDsinB=BC=， 解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得： AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=22+32﹣2?2?3?=7， ∴AC=， 故選：B． 7.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓練2】在中，分別為內角的對邊，若，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，由三角形的面積公式，解方程組即可得結果. 8.【2018屆安徽省合肥市第一中學沖刺高考最后1卷】中，的對邊分別為.已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先化簡得到，再化簡得解. 詳解:因為,所以 所以 所以 因為, 所以 所以 故答案為：B 9.【2018屆安徽省安慶市第一中學高考熱身】已知銳角的三個內角的對邊分別為，若，則的值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根據(jù)是銳角三角形可得，于是可得所求范圍． 詳解：∵， ∴， 由正弦定理得， ∴， ∴． ∵是銳角三角形， ∴，解得， ∴， ∴． 即的值范圍是． 10.【2019屆河南省信陽高級中學高三第一次大考】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝，b＝4，則△ABC的面積的最大值為（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面積公式可得所求． 詳解：∵在△ABC中＝， ∴， 由正弦定理得， ∴． 又， ∴， ∵， ∴． 在△ABC中，由余弦定理得 ， ∴，當且僅當時等號成立． ∴△ABC的面積. 故選A． 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【2017課標3，文15】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60，b=，c=3，則A=_________. 【答案】75 【解析】由題意：，即，結合可得，則. 12.【2018年新課標I卷文】△的內角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________． 【答案】 【解析】分析：首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結果. 詳解：根據(jù)題意，結合正弦定理可得，即，結合余弦定理可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是. 13.【2018年文北京卷】若的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________. 【答案】 14.【2018屆浙江省教育綠色評價聯(lián)盟5月適應性考試】在△中，內角的對邊分別為．已知，，，則______，______． 【答案】 【解析】分析：由，，，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式可求出結果. 詳解：由于， 則，解得， 由于，利用正弦定理， 則，整理得， 解得，由， 解得，， 則，故答案為，. 15.【2018屆浙江省溫州市（一模）】如圖，四邊形中，、分別是以和為底的等腰三角形，其中，，，則__________，__________． 【答案】 2 【解析】設，在內，，在內，，可得， ,由余弦定理可得，，故答案為. 16.【2018屆江西?。ㄒ舜褐袑W、豐城中學、樟樹中學、高安二中、豐城九中、新余一中）六校第五次聯(lián)考】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為__________． 【答案】12 【解析】由正弦定理可得，即，∴，∴， ，由，∴，再由余弦定理可得，整理可得，當且僅當時，取等號，∴故答案為12. 17.【2018屆四川省成都市第七中學三診】在銳角中，角、、所對的邊分別為，且、、成等差數(shù)列，，則面積的取值范圍是__________． 【答案】 詳解：∵中、、成等差數(shù)列， ∴． 由正弦定理得， ∴， ∴ ， ∵為銳角三角形， ∴，解得． ∴， ∴， ∴， 故面積的取值范圍是． 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【2018年天津卷文理】在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知. （I）求角B的大??； （II）設a=2，c=3，求b和的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，. 【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得 詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=． （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=． 由，可得．因為a
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