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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）.docx

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《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)（含解析）.docx（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第18練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 [基礎(chǔ)保分練] 1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－16lnx在區(qū)間[a－1，a＋2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2] D.[2,3] 2.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋ax2＋x(a∈R)，下列選項中不可能是函數(shù)f(x)的圖象的是(　　) 3.定義域為R的函數(shù)f(x)對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足>0，則當2eaf(a)，f(a)>eaf(1) B.f(1)>eaf(a)，f(a)eaf(1) D.f(1)β C.α<β D.α＝2β 6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能的是(　　) 7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x>0時，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則不等式>0的解集為(　　) A.{x|－22} C.{x|－22} D.{x|x<－2或00恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________. 10.(2019嘉興測試)已知f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c在區(qū)間(m，m＋1)上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍為________. [能力提升練] 1.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，已知f′(x)0時，xlnxf′(x)<－f(x)，則使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范圍是(　　) A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－2,0)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(0,2) 5.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2sinx，則不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集為________. 6.若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為________. ①f(x)＝2－x； ②f(x)＝3－x； ③f(x)＝x3； ④f(x)＝x2＋2. 答案精析基礎(chǔ)保分練 1.C　2.D　3.A　4.D　5.C　6.B　7.C　8.B　9.　10. 能力提升練 1.B　[設(shè)F(x)＝，則F′(x)＝<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，因為f′(x)＝f′(4－x)，即導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)關(guān)于直線x＝2對稱，所以函數(shù)y＝f(x)是中心對稱圖形，且對稱中心為(2,1)，由f(4)＝0，即函數(shù)y＝f(x)過點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)的對稱點(0,2)也在函數(shù)y＝f(x)上，所以有f(0)＝2，所以F(0)＝＝2，而不等式f(x)－2ex<0，即<2，即F(x)0，故使得不等式f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是(0，＋∞)，故選B.] 2.C　[根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易得函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象如圖所示，由圖易得當x＝0或x＝2時，f(x)＝0，則函數(shù)g(x)＝的定義域為(－∞，0)∪(0,2)∪(2,＋∞)，排除選項B，D；g′(x)＝，由圖易得當x∈(0,1)時，f(x)>f′(x)，即g′(x)＝>0，所以函數(shù)g(x)＝在(0,1)上是增函數(shù)，故選項A錯誤；又由圖易得當x∈時，f(x)0)，其導(dǎo)數(shù)g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)，又由當x>0時，lnxf′(x)<－f(x)，得g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)<0，即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又由g(1)＝ln1f(1)＝0，則在區(qū)間(0,1)上，g(x)＝lnxf(x)>g(1)＝0，又由lnx<0，得f(x)<0；在區(qū)間(1，＋∞)上，g(x)＝lnxf(x)0，得f(x)<0，則在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，當x>0時，xlnxf′(x)<－f(x)，令x＝1得，0<－f(1)，則f(1)<0，即在(0，＋∞)上f(x)<0，又由f(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0)上，都有f(x)>0， (x2－4)f(x)>0? 或解得x<－2或00，則f′(x)＝ex＋e-x－2cosx， ∵x>0，∴ex＋e-x>2＝2， ∴f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立， ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增. ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)， ∴f(2x2－1)≤－f(x)＝f(－x)， ∴2x2－1≤－x，∴－1≤x≤. 6.①④ 解析　對于①，f(x)＝2－x，則g(x)＝exf(x)＝ex2-x＝x為實數(shù)集上的增函數(shù)；對于②，f(x)＝3-x，則g(x)＝exf(x)＝ex3-x＝x為實數(shù)集上的減函數(shù)；對于③，f(x)＝x3，則g(x)＝exf(x)＝exx3， g′(x)＝exx3＋3exx2＝exx2(x＋3)，當x<－3時，g′(x)<0，當x>－3時，g′(x)>0， ∴g(x)＝exf(x)在定義域R上先減后增；對于④，f(x)＝x2＋2，則g(x)＝exf(x)＝ex(x2＋2)， g′(x)＝ex(x2＋2)＋2xex＝ex(x2＋2x＋2)>0在實數(shù)集R上恒成立， ∴g(x)＝exf(x)在定義域R上是增函數(shù). ∴具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為①④.

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