陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 課標(biāo)要求 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 三維目標(biāo) 1、 知識與技能：通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解曲線在一點(diǎn)的 切線的概念；會求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。 2、過程與方法：通過動手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過運(yùn)動的觀點(diǎn)體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教材分析 教材利用了逼近方法，將割線在某點(diǎn)趨于的確定位置的直線定義為曲線的切線;給出了求切線斜率的方法。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，估計(jì)對“割線在某點(diǎn)趨于的確定位置為曲線的切線”理解有困難，注意數(shù)形結(jié)合方法的使用。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解；求簡單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程。 難點(diǎn)：割線在某點(diǎn)趨于的確定位置為曲線的切線的理解。 提煉的課題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義=切線的斜率 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專家伴讀、PPT 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及求法。 二、探究新課 多媒體演示，得出以下定義: 1．割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點(diǎn)的直線叫曲線的割線， 設(shè)曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的一條割線交曲線于另一點(diǎn)，則割線的斜率為 ． 2． 切線的定義：隨著點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動，割線在點(diǎn)附近越來越逼近曲線。當(dāng)點(diǎn)無限逼近點(diǎn)時，直線最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線； 3．切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動，并無限靠近點(diǎn)時，割線逼近點(diǎn)處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率． 4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率， 即 5.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟: ①求出P點(diǎn)的坐標(biāo); ②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率； ③利用點(diǎn)斜式求切線方程. 例1、已知函數(shù)， x0＝－2。 （1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線； （2）求函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（－2，4）處的切線。 例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。 三、課堂檢測： 1.課本37頁練習(xí)1、2； 2.專家伴讀21頁打基礎(chǔ)6 四、小結(jié)： 函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 五、作業(yè)