遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 第三部分 概率 3.1 事件與概率.doc

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3.1事件與概率 典型例題： 1．甲、乙、丙三位同學將獨立參加英語聽力測試，根據(jù)平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，若三人中有人達標但沒有全部達標的概率為，則等于（ ） A． B． C. D． 2．從一批產品取出三件產品，設“三件產品全部是次品”，“三件產品全是次品”， “三件產品不全是次品”，則下列結論哪個是正確的（ ） A.與互斥 B.與互斥 C.中任何兩個均互斥 D.中任何兩個均不互斥 3．對于隨機事件，若，則對立事件的概率 . 鞏固練習： 1.已知隨機事件A、B是互斥事件，若，則= ． 2. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（ ） A. 對立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不對立事件 3. 拋擲一枚骰子，記事件為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件為“落地時向上的數(shù)是4的倍數(shù)”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（ ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 4. 從一批產品中取出三件產品，設， ， ，則下列結論不正確的是（ ） A. 與互斥且為對立事件 B. 與為對立事件 C. 與存在著包含關系 D. 與不是互斥事件 5.下列關于概率的理解中正確的命題的個數(shù)是 ①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0．4； ②某種體育彩票的中獎概率為，則買1000張這種彩票一定能中獎； ③孝感氣象臺預報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨． A．0 B．1 C．2 D．3 6. 已知事件與事件發(fā)生的概率分別為、，有下列命題： ①若為必然事件，則； ②若與互斥，則； ③若與互斥，則. 其中真命題有（ ）個 A．0 B．1 C．2 D． 3 7. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是______．(填序號) ①“至少有一個黑球”與“都是黑球”； ②“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”； ③“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”； ④“至少有一個黑球”與“都是紅球”． 8．齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽． (1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率； (2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？ 必修三第三部分概率 3.1事件與概率 典型例題： 1. B【解析】試題分析：人中有人達標但沒有全部達標，其對立事件為“人都達標或全部沒有達標”，則，解得.故選B. 考點：古典概型. 2. B【解析】試題分析：由題意知事件包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件中不包含事件，事件和事件不能同時發(fā)生，∴與互斥，故選B. 考點：互斥事件與對立事件. 3. 0.35 鞏固練習： 1. 2. D【解析】對于事件“甲分得黑牌”與事件“乙分得黑牌”，兩者不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件； 但除了 “甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”之外，還有可能“丙分得黑牌”，因此兩者不是對立事件；故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對立事件. 3. C【解析】∵拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”， 事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”， 事件C為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”， 事件D為“落地時向上的數(shù)是4的倍數(shù)”， ∴A與B是對立事件，B與C是相同事件， A與D不能同時發(fā)生，但A不發(fā)生時，D不一定發(fā)生，故A與D是互斥事件但不是對立事件，B與D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件。 4. 【答案】A【解析】事件C={三件產品不全是次品}，包括一件是正品，兩件是正品，三件全為正品，由此可知：A與B互斥，但不對立；B與C是互斥事件，也是對立事件；若A發(fā)生，則C一定發(fā)生，所以A與C存在著包含關系，不是互斥事件.故選A. 5. 【答案】A【解析】 試題分析：擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面，所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0．4，故①錯；某種體育彩票的中獎概率為，則買1000張這種彩票相當于做了1000次試驗，每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此1000張彩票可能沒有1中獎，也可能多張中獎，②錯；孝感氣象臺預報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感下雨的概率70%，③錯，故答案為A． 考點：概率的意義． 6.【答案】C【解析】試題分析：由概率的基本性質可知①③為真命題，而②是不正確的命題，只有當、互斥且對立的時候，才有，故選C. 7. 【答案】③【解析】當兩個球都為黑球時，“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發(fā)生，故①中兩個事件不互斥；當兩個球一個為黑，一個為紅時，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”，故②中兩個事件不互斥； “恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，也可以同時不發(fā)生，故③中兩個事件互斥而不對立； “至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故④中兩個事件對立；故答案為：③ 8. 【答案】(1) (2) 【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理．(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba， Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌獲勝的概率為. (2) 已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必?。谑翘锛傻谝粓龅贸鱿碌锐Rc. ① 若齊王第二場必出中等馬B，可能的對陣為：Ba，Cb或Bb，Ca. ② 若齊王第二場必出下等馬C，可能的對陣為：Ca，Bb或Cb，Ba. 其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場出下等馬，才能使自己獲勝的概率達最大.