2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1.docx

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3.1.1　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是(　　) 解析函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).A項(xiàng)中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn),所以該函數(shù)沒有零點(diǎn);B項(xiàng)中函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),所以該函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);C,D兩項(xiàng)中的函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).故選A. 答案A 2.函數(shù)f(x)=log2x-1x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.0,12 D.12,1 解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且函數(shù)f(x)單調(diào)遞增, ∵f(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-12=1-12=12>0, ∴在區(qū)間(1,2)內(nèi),函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),故選A. 答案A 3.函數(shù)f(x)=x3-12x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個(gè) 解析作出y=x3與y=12x的圖象,如圖所示,兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).故選B. 答案B 4.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,則下列說法正確的是(　　) A.若f(a)f(b)>0,不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0 B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0 C.若f(a)f(b)>0,有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0 D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0 解析根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷,若f(a)f(b)<0,則一定存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的個(gè)數(shù)不確定,故B,D錯(cuò). 若f(a)f(b)>0,有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)>0,但f(x)=x2-1在區(qū)間(-2,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),故A錯(cuò),C正確. 答案C 5.已知函數(shù)f(x)與g(x)滿足的關(guān)系為f(x)-g(x)=-x-3,根據(jù)所給數(shù)表,判斷f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　　) x -1 0 1 2 3 g(x) 0.37 1 2.72 7.39 20.39 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析觀察各選項(xiàng)的兩個(gè)端點(diǎn)處,由列表可知f(-1)=g(-1)+1-3=0.37-2=-1.63,f(0)=g(0)-0-3=1-3=-2,同理,f(1)=-1.28,f(2)=2.39,f(3)=14.39,∵f(1)f(2)<0, ∴函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2). 答案C 6.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 則不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　　. 解析由題表可知f(-2)=f(3)=0,且當(dāng)x∈(-2,3)時(shí),f(x)<0,故當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)時(shí),f(x)>0. 答案{x|x<-2,或x>3} 7.方程lg x+x-1=0有　　　　　個(gè)實(shí)數(shù)根. 解析由原方程得lg x=-x+1,問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lg x的圖象與函數(shù)y=-x+1的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 作出相應(yīng)函數(shù)的圖象,如圖所示. 由圖可知,兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故原方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 答案1 8.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且00,且f(1)=-4k<0,且f(2)=1-5k>0,所以00,f(4)<0或m<0,f(4)>0. 相應(yīng)有,m>0,26m+38<0 (1) 或m<0,26m+38>0. (2) 解(1)得,無解; 解(2)得,-19130,但函數(shù)y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn).同理,在[5,6]上也如此. 答案B 3.若方程xlg(x+2)=1的實(shí)根在區(qū)間(k,k+1)(k∈Z)內(nèi),則k等于(　　) A.-2 B.1 C.-2或1 D.0 解析由題意知,x≠0,則原方程即為lg(x+2)=1x,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lg(x+2)與y=1x的圖象,如圖所示.由圖象可知,原方程有兩個(gè)根,一個(gè)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi),一個(gè)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以k=-2或k=1.故選C. 答案C 4.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+11-x的一個(gè)零點(diǎn).若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(　　) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 解析設(shè)y1=2x,y2=1x-1,在同一直角坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖所示,在區(qū)間(1,x0)內(nèi)函數(shù)y2=1x-1的圖象在函數(shù)y1=2x圖象的上方,即1x1-1>2x1,所以2x1+11-x1<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0. 答案B 5.已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是　　　　　. 解析畫出函數(shù)y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的圖象,如圖所示. 觀察圖象可知,函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次是點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo),由圖象可知a0,∴a=8-215. 答案8-215 8.已知函數(shù)f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有兩個(gè)零點(diǎn). (1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-1和-3,求k的值; (2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是α和β,求α2+β2的取值范圍. 解(1)∵-1和-3是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn), ∴-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的實(shí)數(shù)根. 則-1-3=k-2,-1(-3)=k2+3k+5,解得k=-2. (2)由題意知α和β是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的實(shí)根, ∴α+β=k-2,αβ=k2+3k+5,Δ=(k-2)2-4(k2+3k+5)>0, 則α2+β2=(α+β)2-2αβ=-k2-10k-6=-(k+5)2+19,-4

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