(浙江專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(測(cè)).doc
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第05節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 【山東省2018年普通高校招生(春季)】若由函數(shù)的圖像變換得到的圖像,則可以通過以下兩個(gè)步驟完成:第一步,把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變:第二步,可以把所得圖像沿軸( ) A. 向右移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 同左平移個(gè)單位 【答案】A 【解析】分析:根據(jù)圖像平移“左正右負(fù)”以及平移量為確定結(jié)果. 詳解:因?yàn)?,所以所得圖像沿軸向右平移個(gè)單位, 選A. 2.【2018屆湖北省5月沖刺】已知函數(shù)(,)的部分如圖所示,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的解析式為( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018屆廣東省東莞市考前沖刺演練】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象過點(diǎn),則的最小值是( ) A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】分析:首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換,進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,即可求出結(jié)果. 詳解:函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到, 由于函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以, 所以或, 解得或, 當(dāng)時(shí),或,由于,所以,故選B. 4.【2018屆河南省安陽35中核心押題卷一】要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像( ) A. 向左平移個(gè)周期 B. 向右平移個(gè)周期 C. 向左平移個(gè)周期 D. 向右平移個(gè)周期 【答案】D 【解析】分析:將兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)名變?yōu)橥?,故由誘導(dǎo)公式可得函數(shù),再由,進(jìn)而可得要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右移個(gè)單位.再結(jié)合的周期為,可得只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期,就可得函數(shù)的圖像. 詳解:由誘導(dǎo)公式可得函數(shù), ,所以要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右移個(gè)單位. 因?yàn)楹瘮?shù)的周期為. 所以只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期. 故選D. 5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù) g( x) 的圖象,則 g( x) 的解析式為( ) A. B. C. D. 【答案】A 6.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析:根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,求得解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式可得的單調(diào)遞增區(qū)間. 7.【2018屆四川省成都市高考模擬試卷(一)】已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下列判斷正確的是( ) A. 要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖像向左平移個(gè)單位 B. 時(shí),函數(shù)的最小值是-2 C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】分析:由題意, 可求的周期,利用周期公式可求,且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,,可得,,又,解得,可得解析式 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解. 詳解:由題,函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于, ∴函數(shù)的周期 , 又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,可得,,解得 A.將的圖像向左平移個(gè)單位,得到 ,故A錯(cuò); B. 時(shí),,函數(shù)的最小值不等于-2,故B錯(cuò); C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線 即對(duì)稱,故C錯(cuò)誤; 故選D. 8.【2018屆山西省太原市三?!恳阎瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是,且,要得到函數(shù)的圖象,可將函數(shù)的圖像( ) A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 【答案】A 【解析】分析:結(jié)合條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值,可得函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論. 詳解:∵函數(shù)f(x)=2cos(x+φ)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(2,0),∴+φ=kπ+,k∈Z, 故可取φ=﹣,f(x)=2cos(x﹣),滿足f(1)>f(3), 故可將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位,得到f(x)=2cos(x﹣)的圖象, 故選:A. 9.【2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)】如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sin x(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn) A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變 C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變 【答案】D 【解析】由圖可知,又,,又,,,所以為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將 的圖象上的所有向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,再將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱坐標(biāo)不變) 即可. 故選D. 10.已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) (A)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 (B)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 (C)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象 (D)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 【答案】D 【解析】.又.顯然,所以. 對(duì)(A),的圖象的對(duì)稱軸方程為,故不關(guān)于直線對(duì)稱,錯(cuò). 對(duì)(B),由得,所以的圖象的對(duì)稱中心為,所以不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò). 對(duì)(C),函數(shù),將它的圖象向左平移個(gè)單位得,故錯(cuò). 對(duì)(D),由得,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,時(shí),方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故正確. 二、填空題:本大題共7小題,共36分. 11.【2018屆重慶市西南大學(xué)附中第四次月考】已知的部分圖象如圖所示,則__________. 【答案】 【解析】分析:根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式后,再求值. 詳解:由題意,, (),∵,∴, ,,∴, ∴. 故答案為. 12.【2018屆北京市人大附中二?!繉⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,若最小正周期為,則__________. 【答案】 【解析】,右移得到,最小正周期為,故. 13.【2018屆北京市海淀區(qū)二?!繉⒑瘮?shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,則__________,__________. 【答案】 14.【2018屆湖南省永州市三?!?函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則θ=_______. 【答案】 【解析】 函數(shù)的部分圖象如圖所示, 則,解得,所以,即, 當(dāng)時(shí), ,解得, 所以, 所以函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的通項(xiàng), 即, 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則,所以. 15.【2018屆安徽省蕪湖市一?!繉⒑瘮?shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)圖像.若,且在上單調(diào)遞減,則__________. 【答案】3 【解析】函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到,因?yàn)?,所以為一個(gè)對(duì)稱中心,即 = ,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以即 16.【2018屆北京市朝陽區(qū)3月一?!亢瘮?shù)()的部分圖象如圖所示,則__________;函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為_________. 【答案】 2 17.設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)論斷: ①它的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱; ②它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱; ③它的周期是 ; ④它在區(qū)間 上是增函數(shù). 以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________________. 【答案】?jī)蓚€(gè)正確的命題為(1)①③②④;(2)②③①④. 【解析】(1)的證明如下:由③,的周期為 ,則 由①,的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱,則 由于,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,即②成立. 由于 在上為增函數(shù),即④成立. 三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.一半徑為4m的水輪(如圖),水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開始計(jì)時(shí). (1)將點(diǎn)P距離水面的高度h(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù); (2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過4m. 【答案】(1);(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過4m. 【解析】試題分析:(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,利用三角函數(shù)的定義得到函數(shù)關(guān)系式;(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解. 試題解析:(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 依題意,如圖 易知在內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為, 故角是以為始邊, 為終邊的角, 故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為, 故所求函數(shù)關(guān)系式為; (2)令 , ∴在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有5s的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過4m. 19.【2018屆安徽省合肥市三模】已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程; (Ⅱ)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域. 【答案】(1);(2). 【解析】分析:(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式將函數(shù)化為,利用,可解得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程;(Ⅱ)將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,可得,因?yàn)椋啵谜液瘮?shù)的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域. 詳解: (Ⅰ) . 令,解得. ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為. (Ⅱ)易知. ∵,∴,∴, ∴, 即當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)? 20.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)模擬】已知函數(shù)的最大值為1. (1)求函數(shù)的周期與單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若將的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(1)見解析;(2)最大值,最小值. 【解析】試題分析:(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式,再根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求周期,根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性列不等式解單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先根據(jù)圖像平移得解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求在區(qū)間上的最大值和最小值. 試題解析:(1)∵ ∴, ∴ 其周期為 (2)∵將的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象, ∴ ∵,∴ ∴當(dāng)時(shí), , 取最大值 當(dāng)時(shí), , 取最小值. 21.【2018屆山東省棗莊市第八中學(xué)東校區(qū)1月月考】已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,且. (1)求的最小正周期; (2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象, 求在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) 時(shí), 時(shí), 【解析】試題分析:先化簡(jiǎn)(1)由f(x)在上具有單調(diào)性,可得,結(jié)合f,即可求得值,得到函數(shù)解析式,由周期公式求得周期; (2)利用函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)的解析式,再由x的范圍求得函數(shù)在上的最大值和最小值. 試題解析: (1), ,∵,∴,∴, ∴∵,∴,∴在上單調(diào),∴,即,∴, ,∴,又,∴, ,∴. (2)由(1)知,將的圖象向右平移個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,得到的圖象,所以,∵,∴,∴,∴當(dāng),即時(shí), ,當(dāng),即時(shí), . 22.【2018屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三期中】已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x. (1)求f(x)的周期和最小值; (2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖像上的所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖像,當(dāng)時(shí),求g(x)的值域. 【答案】(1) f(x)的最小正周期為π,最小值為-. (2) (2)由條件可知g(x)=sin(x-). 當(dāng)時(shí),有x-∈(, ),從而sin(x-)∈ 故g(x)在區(qū)間上的值域是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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