陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 簡單的冪函數(shù)（2）教案 北師大版必修1.doc

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2.5《簡單的冪函數(shù)》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與能力： 理解冪函數(shù)的概念，通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用。 2.過程與方法： 類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 3.情感、態(tài)度、價值觀： 進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性。 【學(xué)情分析】 本節(jié)是對學(xué)生熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)及特殊的二次函數(shù)y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函數(shù)的推廣，注意循序漸進(jìn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 從具體的冪函數(shù)中認(rèn)識的概念和性質(zhì)。 【教學(xué)難點(diǎn)】 從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 【教學(xué)過程】 一.冪函數(shù) 1.冪函數(shù)的概念： 我們先觀察以下函數(shù)，看它們有什么共同特征：y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2,y=x-1。 共同特征：（1）以自變量x為底的冪的函數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量前的系數(shù)為1;（4）冪前的系數(shù)也為1。從形式上看，它們都是形如y=xα的函數(shù)。 概念：形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，α是常數(shù)，α∈R。如y=x，y=x-1，y=x2，y=x3等都是冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義域是使y=xα有意義的實(shí)數(shù)的集合。 2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) y=x3 定義域 R R R 值域 R ［0，+∞） ［0，+∞） {y|y≠0} R 單調(diào)性 在R上單調(diào)遞增 在（-∞，0］單調(diào)遞減，在［0，+∞）單調(diào)遞增 在［0，+∞）單調(diào)遞增 在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增 在R上單調(diào)遞增 冪函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）圖象都通過點(diǎn)點(diǎn)（0,0）和（1,1）； （2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而增大，即在（0，+∞)上是單調(diào)遞增的。 當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）圖象都通過點(diǎn)（1,1）； （2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x 的增大而減小，即在（0，+∞)上是單調(diào)遞減的。 （3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近。 二.函數(shù)的奇偶性： 1.奇函數(shù) 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ 實(shí)際上，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù) 奇函數(shù)定義：圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)． 函數(shù)值特征: 對奇函數(shù)定義域內(nèi)任意的x,我們都有f(-x)=-f(x). 2.偶函數(shù) 觀察下圖，思考并討論問題:這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ f(x)=x2 f(x)=|x| 實(shí)際上，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù). 偶函數(shù)定義：圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)． 函數(shù)值特征: 對偶函數(shù)定義域內(nèi)任意的x,我們都有f(-x)=f(x). 概括： （1）對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, f(x)為奇函數(shù) ＜＝ ＞ f(－x)=-f(x) f(x)為偶函數(shù)＜＝ ＞ f(－x)=f(x) （2）一個函數(shù)為奇函數(shù)＜＝ ＞ 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù)＜＝ ＞ 它的圖象關(guān)于y軸對稱 ◆如果函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)y=f(x)具有奇偶性。 探究： （1）有奇偶性的函數(shù)，其定義域具有怎樣的特點(diǎn)？ 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 （2）函數(shù)f(x)=x2,x∈[-3,2]具有奇偶性嗎？為什么？ 數(shù)學(xué)運(yùn)用： 例、判函數(shù)f(x)=x4的奇偶性： 解：定義域?yàn)镽 , ∵ f(-x)=(-x)4=f(x), 即f(-x)=f(x), ∴f(x)偶函數(shù). 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： (1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； (2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立; (3)、結(jié)論. 練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)=x5;(2)f(x)=x+1/x;(3)f(x)=1/x2. 探究2： 猜想:有沒有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)?有沒有既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的數(shù)？ 例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象，畫出在y軸左邊的圖象. 課堂小結(jié)： （1）冪函數(shù) （2）函數(shù)的奇偶性 布置作業(yè): 教學(xué)反思： 本節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識，培養(yǎng)學(xué)生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。