陜西省石泉縣高中數學 第一章 計數原理 1.1 歸納與類比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc

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1.1歸納推理 課標要求 結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發(fā)現中的作用（參見選修2-2案例中的例2、例3）。 三維目標 1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法。 學情分析 本節(jié)內容所選的例題包含有數學史和數學文化相關內容，可以滲透一些，以講為主。 教學重難點 教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。 教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。 提煉的課題 歐拉簡介 教學手段運用 教學資源選擇 Ppt輔助教學， 教 學 過 程 環(huán)節(jié) 學生要解決的問題或任務 教師教與學生學 設計意圖 一、課堂引入： 從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結論”兩部分組成，但是推理的結構形式上表現出不同的特點，據此可分為合情推理與演繹推理 例題講解： 例1在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數、棱數、面數滿足的關系。 解：考察一些多面體，如下圖所示： 將這些多面體的面數（F）、棱數（E）、頂點數（V）列出，得到下表： 多面體 面數（F） 棱數（E） 頂點數（V） 三棱錐 4 6 4 四棱錐 5 8 5 五棱錐 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方體 6 12 8 八面體 8 12 6 十二面體 12 30 20 從這些事實中，可以歸納出：Ｖ－Ｅ＋Ｆ＝２ 二、新課講解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是 由此我們猜想：凸邊形的內角和是 3、，由此我們猜想：（均為正實數） 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納) 歸納推理的一般步驟： ⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想； ⑶ 檢驗猜想。 教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數學結論，并用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概抽象表述。 教師應借助具體實例讓學生了解數學歸納法的原理，對證明的問題要控制難度。 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法。