（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第80練 古典概型與幾何概型練習(xí)（含解析）.docx

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第80練 古典概型與幾何概型 [基礎(chǔ)保分練] 1．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為(　　) A.B.C.D. 2．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　) A.B.C.D. 3．若某公司欲從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A.B.C.D. 4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A.B.C.D. 5．在區(qū)間[－5,5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，則恰好使1是關(guān)于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個(gè)解的概率為(　　) A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為(　　) A.B.C.D. 7.如圖所示，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度大于或等于半徑的概率為(　　) A.B.C.D. 8．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與玻璃箱的六個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A.B.C.D. 9．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_(kāi)_____________． 10．歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫(xiě)道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．已知銅錢(qián)的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率是________． [能力提升練] 1．隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，若將它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則(　　) A．p11，則記參數(shù)t＝1，否則t＝0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為(　　) A．3.084B．3.138C．3.142D．3.136 5．從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)_______． 6．一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的概率為_(kāi)_______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.B 3．D　[設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則表示“甲、乙都沒(méi)被錄用”．由古典概型可知，P()＝＝， ∴P(A)＝1－＝.] 4．C　[易知過(guò)點(diǎn)(0,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無(wú)需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝.] 5．D　[由已知得，當(dāng)x＝1時(shí)，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以當(dāng)a∈[－5，－1)∪(2,5]時(shí)，1是關(guān)于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個(gè)解． 故所求概率P＝＝＝0.7.] 6．A　[若cosx∈， x∈，則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x∈∪.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)是等可能的，結(jié)合幾何概型的概率公式可得， 所求概率P＝＝.] 7．B　[如圖所示，當(dāng)AA′長(zhǎng)度等于半徑R時(shí)，A′位于點(diǎn)B或點(diǎn)C處， 此時(shí)∠BOC＝120，則優(yōu)弧BC的長(zhǎng)為πR，∴所求概率P＝＝.] 8．A　[根據(jù)幾何概型可知， 所求概率P＝＝.] 9. 解析　數(shù)字a，b的所有取法有62＝36(種)，其中滿足|a－b|≤1的取法有16種，所以所求概率P＝＝. 10. 解析　根據(jù)幾何概型可知， 所求概率P＝＝. 能力提升練 1．C　[隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況有66＝36(種)，點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種， 所以p1＝＝，p2＝1－p1＝， p3＝＝，所以p2>p3>p1.] 2．D　[對(duì)左端的每一種分組，右端六個(gè)接線點(diǎn)的分組情況共有＝15(種)，五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中，故滿足題意的分組情況有CCC＝8(種)，所以這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是.] 3．C　[如圖所示，設(shè)圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑， CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設(shè)EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點(diǎn)N.易知當(dāng)過(guò)AB上的點(diǎn)且垂直于AB的弦的長(zhǎng)度超過(guò)CD時(shí)，該點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)，所以所求概率P＝＝.] 4．B　[由題意，≈1－π13，∴π≈3.138，故選B.] 5. 解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹(shù)形圖如圖所示： ∴組成不同的二次函數(shù)共有332＝18(個(gè))． 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則不論a>0還是a<0，均應(yīng)有Δ>0，即b2－4ac>0， ∴b2>4ac.結(jié)合樹(shù)形圖可得，滿足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)， ∴所求概率P＝＝. 6. 解析　如圖，△ABC為直角三角形，且BC＝5，AC＝12. 圖中陰影部分是三個(gè)分別以A，B，C為圓心，2為半徑的扇形，所以S陰＝π22＝2π.所以昆蟲(chóng)到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的概率 P＝＝＝.