（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習（含解析）.docx

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第27練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1．(2018全國Ⅲ)函數(shù)f(x)＝的最小正周期為(　　) A.B.C．πD．2π 2．已知sinφ＝，且φ∈，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為(　　) A．－B．－C.D. 3．(2019內(nèi)蒙古赤峰二中月考)如果函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A.B.C.D. 4．(2019深圳市寶安區(qū)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象在[0,1]上恰有兩個最大值點，則ω的取值范圍為(　　) A．[2π，4π] B. C. D. 5.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則有(　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ 6．(2018天津河東區(qū)模擬)函數(shù)f(x)＝cos2－的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.B.C.D. 7．(2019青島調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的最小正周期為π B．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x)的一個零點為 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x＝對稱且f＝1，f(x)在區(qū)間上單調(diào)，則ω可取數(shù)值的個數(shù)為(　　) A．1B．2C．3D．4 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________． 10．函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點個數(shù)為________． [能力提升練] 1．(2018安徽省定遠重點中學月考)若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為(　　) A．x＝kπ＋，k∈Z B．x＝kπ－，k∈Z C．x＝kπ＋，k∈Z D．x＝kπ－，k∈Z 2．若函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0等于(　　) A.B.C.D. 3．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f＝－2，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是(　　) A. B. C. D. 4．(2018晉城模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin的圖象的一個對稱中心為，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,3)．若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　) A．1B.C．2D．π 5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<π)的圖象關(guān)于點M成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷： ①直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸； ②函數(shù)y＝f為偶函數(shù)； ③函數(shù)y＝1與y＝f(x)的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π. 其中正確的判斷是________．(寫出所有正確判斷的序號) 6．(2018安徽省定遠重點中學月考)某學生對函數(shù)f(x)＝2xcosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減； ②點是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心； ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱； ④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立． 其中正確的結(jié)論是__________．(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.B　3.A　4.C　5.C 6．D　[f(x)＝cos2－＝ ＝cos＝－sin2x， 由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z， 當k＝0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ∴是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故選D.] 7．B　[函數(shù)f(x)＝sin，周期為T＝＝π，故A正確； 函數(shù)圖象的對稱軸為2x＋＝＋kπ，k∈Z， 即x＝－＋，k∈Z，x＝不是對稱軸，故B不正確； 函數(shù)的零點為2x＋＝kπ，k∈Z， 即x＝－＋，k∈Z，當k＝1時，得到一個零點為，故C正確； 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為2x＋∈，k∈Z，解得x的取值范圍為，k∈Z，區(qū)間是其中的一個子區(qū)間， 故D正確，故選B.] 8．B　[由題設(shè)可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，經(jīng)驗證均符合題意，故選B.] 9．2或－2　10.3 能力提升練 1．A　[令x＝－x，代入則f(－x)＋2f(x)＝3cosx＋sinx， 聯(lián)立方程f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx， 解得f(x)＝cosx＋sinx ＝sin， 所以對稱軸方程為x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，故選A.] 2．A　[由題意得＝，T＝π，ω＝2. 又2x0＋＝kπ(k∈Z)， x0＝－(k∈Z)， 而x0∈，所以x0＝.] 3．D　[∵f＝－2， ∴－2sin ＝－2，sin＝1. 又∵|φ|<π，∴φ＝， ∴f(x)＝－2sin， 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 當k＝0時，得≤x≤.] 4．B　[∵函數(shù)f(x)＝2sin的圖象的一個對稱中心為，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由題意得|x1－x2|的最小值為函數(shù)的半個周期， 即＝＝.] 5．②③ 解析　由題設(shè)得，＝－＝＝， 所以T＝π，所以ω＝2，A＝3， 所以f(x)＝3sin(2x＋φ)， 將M代入可得sin＝0， 又0<φ<π，所以φ＝， 故f(x)＝3sin. 因此驗證可得②③是正確的， ①是不正確的． 6．④ 解析　f(x)＝2xcosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[－π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯．由于f(0)＝0，f(π)＝－2π， 所以②錯．由于f(0)＝0，f(2π)＝4π， 所以③錯． |f(x)|＝|2xcosx|＝|2x||cosx|≤|2x|，令M＝2，則|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④正確．綜上所述，正確的為④.