（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（測(cè)）.doc

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第01節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.【浙江普通高校招生學(xué)業(yè)水平考試】若點(diǎn)在角的終邊上，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 由任意角的三角函數(shù)的定義可知，，故選A. 2.若，且，則角是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 第三象限 【答案】D 3.【浙江省諸暨中學(xué)段考】設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義知： ，所以原式，答案為：C. 4.【浙江省臺(tái)州中學(xué)統(tǒng)練】已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為1，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)圓的半徑為,依題意有,故所對(duì)弧長(zhǎng),故選. 5．【浙江省嘉興市2018年期末復(fù)習(xí)】已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.若是第三象限角，且，則是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)是第三象限角，寫(xiě)出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù) 得到答案 詳解：是第三象限角， 則 即是第二象限或者第四象限角， ，是第四象限角 故選 7．【浙江省臺(tái)州市期末】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ∴, ∴ 故選：B 8．設(shè)角是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)任意角α的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由sinα的定義求得結(jié)果． 詳解：由題意可得x＜0，r=|OP|=，故 cosα=． 再由 可得x=﹣3，∴sinα=. 9．【浙江省溫州市期末】點(diǎn)A(sin 2018，cos2018)位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 10．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； ③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)； ④若，則與的終邊相同； ⑤若，則是第二或第三象限的角． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】試題分析：由終邊相同的角的定義易知①是錯(cuò)誤的；②的描述中沒(méi)有考慮直角，直角屬于的正半軸上的角，故②是錯(cuò)誤的；④中與的終邊不一定相同，比如；⑤中沒(méi)有考慮軸的負(fù)半軸上的角.只有③是正確的. 考點(diǎn)：角的推廣與象限角. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【浙江省寧波市統(tǒng)考】弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無(wú)窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于其半徑長(zhǎng)，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________． 【答案】1 【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是. 12. 【2018屆河南省洛陽(yáng)市高三第三次統(tǒng)考】已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則__________． 【答案】10. 【解析】分析：首先利用三角函數(shù)的定義式，結(jié)合題中所給的角的終邊所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)求得，之后借助于同角三角函數(shù)關(guān)系式，將關(guān)于正余弦分式形式的式子上下同除，得到關(guān)于切的式子，代入求值即可得結(jié)果. 詳解：根據(jù)角的終邊過(guò)，利用三角函數(shù)的定義式，可以求得，所以有，故答案是10. 13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則角為第__________象限角，與角終邊相同的最小正角是__________. 【答案】四 【解析】 試題分析:因,故為第四象限角；因,故,則由于是第四象限角,故當(dāng)時(shí), .故應(yīng)填答案四；. 14.【2018屆北京市十一學(xué)校三?！恳阎?，則__________(填“>”或 “<”)；__________(用表示) 【答案】 【解析】分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值判斷即可； （2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正弦公式求出的值. 解析：（1），且， ； （2）又. . 故答案為：（1）；（2）. 15.【浙江省溫州市十五校聯(lián)合體2017-2018學(xué)年高一期中聯(lián)考】已知扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積的最大值是_______，此時(shí)弦長(zhǎng)_______. 【答案】 4 【解析】由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長(zhǎng)，從而問(wèn)題得解. 16.【浙江省臺(tái)州中學(xué)期中】已知扇形 (為圓心)的周長(zhǎng)為,半徑為,則__________，扇形的面積是__________． 【答案】 2 1 【解析】分析：扇形 (為圓心)的周長(zhǎng)為,半徑為,可求得扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧度制的定義以及扇形面積公式可得結(jié)果. 17．已知點(diǎn)在角的終邊上，則__________． 【答案】. 【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算． 詳解：∵，∴， ∴，， ∴． 點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)．設(shè)是角終邊上一點(diǎn)，，則． 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18．已知角的終邊上有一點(diǎn)P（，m），且，求 的值. 【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，進(jìn)而求出參數(shù)值，根據(jù)角的象限得到最終參數(shù)值. 解析： ∴∴又∵∴ 19.【2018屆浙江省杭州市第二次檢測(cè)】已知角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，求 ， ， . 【答案】見(jiàn)解析 【解析】試題分析：由 ，可得 ，則 ， ， ∴ ，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 ， ， 的值. 試題解析： ，∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 20.【2018屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考】已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求， ， . 【答案】 【解析】試題分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得α的三角函數(shù)的值，從而得出結(jié)論 試題解析： . 當(dāng)時(shí)， ， ∴， ； 當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a， ∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. 綜上可知， 21.(1)一個(gè)半徑為的扇形，若它的周長(zhǎng)等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？ (2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)且cos=,則的值 【答案】(1) , (2) 【解析】試題分析：(1)設(shè)扇形的圓心角，利用弧長(zhǎng)公式得到弧長(zhǎng)，代入題中條件，求出圓心角的弧度數(shù)，利用扇形面積公式求扇形的面積.(2)先求出，利用的值求出，再求出的值，相加即可. 22.已知角的終邊上有一點(diǎn)，． （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）由即可得的值； （2）由條件知角為第三象限角，從而得縱坐標(biāo)小于0，得解. 試題解析： （1）依題意得,，所以 ． （2）由且得，為第三象限角， 故，所以．