《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第46練 不等式的解法練習(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題7 不等式 第46練 不等式的解法練習(含解析).docx(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第46練 不等式的解法
[基礎保分練]
1.若m,n∈R且m+n>0,則關于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集為( )
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n
n}
2.(2019麗水模擬)已知p:不等式(ax-1)(x-1)>0的解集為,q:a<,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.下列選項中,使不等式x<0)的解集為{x|m≤x≤n},且|m-n|=2a,則a的值為( )
A.1B.2C.3D.4
6.(2019湖州調研)若不等式x2-2ax+a>0對一切實數(shù)x∈R恒成立,則關于t的不等式at2+2t-3<1的解集為( )
A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.? D.(0,1)
7.設p:≤0,q:x2-(2m+1)x+m2+m≤0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[-2,1] B.[-3,1]
C.[-2,0)∪(0,1] D.[-2,-1)∪(0,1]
8.若關于x的不等式x2-4x-2-a≥0在區(qū)間[1,4]內有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)
C.[-6,+∞) D.(-∞,-6]
9.關于x的不等式x2-2kx+k2+k-1>0的解集為{x|x≠a,x∈R},則實數(shù)a=________.
10.設關于x的不等式ax+b>0的解集為{x|x<1},則關于x的不等式≤0的解集為______________.
[能力提升練]
1.已知f(x)是一元二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e},則f(ex)<0的解集是( )
A.{x|06與x(x-5)2>6(x-5)2
B.x2-3x+3+>與x2-3x+2>0
C.>0與x2-3x+2>0
D.(x-2)≥0與x≥2
3.不等式ax2+bx+c>0的解集為(-4,1),則不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0的解集為( )
A.
B.
C.∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪
4.設正數(shù)a,b滿足b-a<2,若關于x的不等式(a2-4)x2+4bx-b2<0的解集中的整數(shù)解恰有4個,則a的取值范圍是( )
A.(2,3) B.(3,4)
C.(2,4) D.(4,5)
5.若不等式f(x)≤0的解集是[-3,2],不等式g(x)≤0的解集是?,且f(x),g(x)中,x∈R,則不等式>0的解集為______________.
6.不等式-kx+1≤0的解集非空,則k的取值范圍為____________________________.
答案精析
基礎保分練
1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A
9.1
解析 因為關于x的不等式x2-2kx+k2+k-1>0的解集為{x|x≠a,x∈R},
所以Δ=(-2k)2-4(k2+k-1)=0,
所以4k-4=0,所以a=k=1.
10.(-2,1]∪(3,+∞)
解析 ∵不等式ax+b>0的解集為{x|x<1},
∴1是方程ax+b=0的解,且a<0,
∴a+b=0(a<0),∴≤0?≤0?≥0,
由標根法得x>3或-20的解集為{x|x<1或x>e},所以一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|16與x(x-5)2>6(x-5)2的解集都是{x|x>6},是同解不等式;
對于B,x2-3x+3+>的解集是{x|x<1或x>2,且x≠3},x2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>2},不是同解不等式;
對于C,>0的解集是{x|x<1或x>2,且x≠-1},x2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>2},不是同解不等式;
對于D,(x-2)≥0的解集是
與x≥2不是同解不等式.故選A.]
3.B [不等式ax2+bx+c>0的解集為(-4,1),則不等式對應方程的實數(shù)根為-4和1,且a<0.
由根與系數(shù)的關系知,
∴
∴不等式b(x2+1)-a(x+3)+c>0化為3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,
即3(x2+1)-(x+3)-4<0,
解得-12,
∴-2,
∴a的取值范圍是(2,4),故選C.]
5.(-∞,-3)∪(2,+∞)
解析 由題意知:不等式f(x)≤0的解集是[-3,2],
所以不等式f(x)>0的解集是(-∞,-3)∪(2,+∞),
不等式g(x)≤0的解集是?,所以不等式g(x)>0的解集為R,再將原不等式>0等價于f(x)與g(x)同號,故不等式>0的解集為(-∞,-3)∪(2,+∞).
6.∪
解析 由-kx+1≤0,得≤kx-1,設f(x)=,g(x)=kx-1,顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[-2,2].
令y=,兩邊平方得x2+y2=4,故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.
而函數(shù)g(x)的圖象是直線l:y=kx-1在[-2,2]內的部分,該直線過點C(0,-1),斜率為k.如圖,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,不等式的解集非空,即直線l和半圓有公共點,可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0,-1)連線的斜率.
由圖可知A(-2,0),B(2,0),故kAC==-,kBC==.
要使直線和半圓有公共點,則k≥或k≤-,所以k的取值范圍為∪.
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