陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率 2.1.2 瞬時變化率教案 北師大版選修2-2.doc

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1.變化的快慢與變化率—瞬時變化率 課標要求 通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景。 三維目標 1.知識與技能: 理解函數(shù)瞬時變化率的概念；會求給定函數(shù)在某點處的瞬時變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時變化率判斷函數(shù)在某點處變化的快慢；理解瞬時速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡單的實際問題。 2.過程與方法: 經(jīng)歷運用數(shù)學描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程,感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中。 3.情感態(tài)度:通過學習,體會數(shù)學的博大精深以及學習數(shù)學的意義。 教材分析 教材從大量實例出發(fā)，抽象概括出瞬時變化率的概念，從而為下一節(jié)引入導數(shù)的概念做好了現(xiàn)實背景和知識準備。 學情分析 學生已經(jīng)掌握了物理中的瞬時速度；已經(jīng)學習了函數(shù)的基本性質(zhì)和幾種初等函數(shù)。 教學重難點 重點：知道瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在某點處變化的快慢。 難點：對于平均速度與瞬時速度的關(guān)系的理解 提煉的課題 函數(shù)的瞬時變化率 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀 教學過程 一、回憶舊知 對于函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x1變化到x2時，其函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值由f(x1)變化到f(x2)，它的平均變化率為 ，把自變量的變化x2－x1稱作 ，記作 ，函數(shù)值的變化f(x2)－f(x1)稱作 的改變量，記作 ，函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即 . 二、探究新知 (一) 自學探究：認真閱讀課本27-30頁的內(nèi)容，回答 對一般的函數(shù)y＝f(x)，在自變量x從x0變到x1的過程中，若設Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，則函數(shù)的平均變化率是 ＝ ＝ 。 而當Δx趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點的瞬時變化率，瞬時變化率刻畫的是函數(shù)在一點處 . （二）典例精析 例1.求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當x0＝2， Δx＝0.1時平均變化率的值． 變式訓練：分別求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在x＝1,2,3附近Δx取時的平均變化率k1，k2，k3，并比較其大?。? 例2.已知s(t)＝gt2，其中g(shù)＝10 m/s2. (1)求t從3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t從3秒到3.01秒的平均速度； (3)求t在t＝3秒時的瞬時速度． 變式訓練；以初速度v0(v0>0)垂直上拋的物體，t秒時的高度為s(t)＝v0t－gt2，求物體在時刻t0處的瞬時速度． 三、課堂檢測 1．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時，Δy的值為(　　) A．0.40　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．質(zhì)點運動規(guī)律s＝t2＋3，則在時間(3,3＋Δt)中，相應的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 3.課本30頁練習題2 4. 專家伴讀18頁打基礎4、5、6 四、知識小結(jié) 1．函數(shù)的平均變化率的概念 2. 平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系。 五、作業(yè)