（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.6 正弦定理和余弦定理（練）.doc

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第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】在中，，，，則 A. B. C. D. 【答案】A 2.【2018年全國(guó)卷Ⅲ文】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則 A. B. C. D. 【答案】C 3.【2017課標(biāo)II，文16】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則 【答案】 【解析】由正弦定理可得 4.【2018年北京卷理】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC邊上的高． 【答案】(1) ∠A= (2) AC邊上的高為 （Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==． 如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為． 5. 【2017課標(biāo)3，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知 ，a=2,b=2. （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積. 【答案】(1) ；(2) 【解析】 試題分析：(1)由題意首先求得，然后利用余弦定理列方程，邊長(zhǎng)取方程的正實(shí)數(shù)根可得 ； (2)利用題意首先求得△ABD面積與△ACD面積的比值，然后結(jié)合△ABC的面積可求得△ABD的面積為 . 試題解析：（1）由已知得 ，所以 . 在 △ABC中，由余弦定理得 ，即 . 解得： (舍去)， . B 能力提升訓(xùn)練 1. 提出了已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即.現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為 A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意結(jié)合正弦定理可得：， ∵△ABC周長(zhǎng)為,即a+b+c=， ∴a=4,b=6,c=， 所以， 本題選擇D選項(xiàng). 2.【2017課標(biāo)1，文11】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C= A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 3.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【解析】取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，由題意：， △ABE中，，， ． 又， ， 綜上可得，△BCD面積為，． 4.【2017浙江，11】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積， ． 【答案】 5.【2017北京，理15】在△ABC中， =60，c=a. （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1.【2018屆河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)第十九次考】已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，點(diǎn)是的重心，且，則的外接圓的半徑為_(kāi)_________． 【答案】1 【解析】分析：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于E，易得由條件結(jié)合正弦定理及內(nèi)角和定理可得A=，再利用余弦定理解得a，c，再結(jié)合正弦定理易得結(jié)果. 詳解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于E，則 由正弦定理及得 ， 因 故， ∴ ∵ ∴ ∴ 又，∴ 即，∵ ∴A= 在中，由余弦定理有 ， 在中，由余弦定理有 ， 又 故 ∴ 即① 又在中，由余弦定理得 ② 由①②解得 由正弦定理有 解得，即 故答案為：1 2.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)D，則|AD|＝___________. 【答案】 法二：在AC上取|AE|＝|AB|＝6，連結(jié)BE，則△ABE為等邊三角形 記AD與BE的交點(diǎn)為F 在△BEC中，由余弦定理可得|BC|＝2 再由正弦定理： 可得sin∠EBC＝，進(jìn)而tan∠EBC＝ 所以，在Rt△BFD中，|FD|＝3＝ 又|AF|＝3，故|AD|＝ 3.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面積為，AB=，求BC的長(zhǎng)． 【答案】（1） （2）2或 【解析】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差正弦公式展開(kāi)，再根據(jù)配角公式得基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求結(jié)果，（2）先求A,再根據(jù)面積公式求不，最后根據(jù)余弦定理求a. 詳解： 解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx． 化簡(jiǎn)可得：f（x）=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin（x+） （Ⅰ）f（x）的最小正周期T=； （Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=， ∴sin（A+）=， ∵0＜A＜π， ∴＜（A+）． 可得：（A+）=或 則A=或A=． 當(dāng)則A=時(shí)，△ABC的面積為=bcsinA，AB=c=， ∴b=AC=2 余弦定理：BC2=22+（2）2﹣2cos， 解得：BC=2 當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為=bc，AB=c=， ∴b=AC=1 直角三角形性質(zhì)可得：BC2=22+（2）2， 解得：BC=． 4. 【陜西省咸陽(yáng)市2018年高考5月信息專遞】在中，角的對(duì)邊分別為，且． （1）求角； （2）若，求的面積最大值． 【答案】（1）（2） （Ⅱ）由余弦定理得：， 即， 整理得：． （當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）， ，即， ， 故面積的最大值為． 5.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，. （1）若滿足條件的有且只有一個(gè)，求的取值范圍； （2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）首先利用三角恒等變形求出的三角函數(shù)值，再利用正弦定理即可求解；（2）利用正弦定理將周長(zhǎng)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為以為變量的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 試題解析：（1），即， 又∵，且，有，若滿足條件的有且只有一個(gè)，則有或，則的取值范圍為；（2）設(shè)的周長(zhǎng)為，由正弦定理得 ， 其中為銳角，且， ，當(dāng)，時(shí)取到， 此時(shí).