高考數(shù)學總復習 第九章 概率與統(tǒng)計課件 文（打包6套）.zip
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第7講 正態(tài)分布 利用實際問題的直方圖 了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 1 正態(tài)分布 的圖象為正態(tài)分布密度曲線 簡稱正態(tài)曲線 2 正態(tài)曲線的特點 x 1 1 曲線位于x軸上方 與x軸不相交 2 曲線是單峰的 關于直線 對稱 4 曲線與x軸之間的面積為 5 當 一定時 曲線隨 的變化沿x軸平移 6 當 一定時 曲線形狀由 確定 越大 曲線越 矮胖 表示總體分布越分散 越 曲線越 高瘦 表示總體分布越集中 小 3 3 原則 1 P X 0 6826 2 P 2 X 2 0 9544 3 P 3 X 3 0 9974 1 正態(tài)曲線下 橫軸上 從均值到 的面積為 A 0 95 B A B 0 5C 0 975D 不能確定 與標準差的大小有關 2 標準正態(tài)分布的均值與標準差分別為 A 0與1C 0與0 B 1與0D 1與1 3 已知隨機變量 服從正態(tài)分布N 0 2 P 2 0 023 C A 則P 2 2 A 0 477C 0 954 B 0 628D 0 977 4 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N a 4 且P X 1 0 5 則實數(shù)a的值為 A 1C 2 D 4 考點1 正態(tài)分布密度函數(shù)形式 例1 下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是 照上述選項是否符合 對于B 0 1 故選B 答案 B 互動探究 C 的平均數(shù)和標準差分別是 A 0和8C 0和2 B 0和4D 0和0 考點2 正態(tài)分布的相關計算 例2 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N 3 1 且P 2 x 4 0 6826 則P X 4 A 0 1588C 0 1586 B 0 1587D 0 1585 答案 B 規(guī)律方法 對于正態(tài)分布的相關計算要充分利用正態(tài)曲 線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1 正態(tài)曲線關于直線x 對稱 從而在關于x 對稱區(qū)間上的概率相等 P x a 1 P x a P x a 1 P x a 互動探究 2 2014年新課標 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件 測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值 由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖 如圖9 7 1 圖9 7 1 考點3 正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì) 密度函數(shù)圖象如圖9 7 2 則有 圖9 7 2 A 1 2C 1 2 1 2 1 2 解析 因為正態(tài)曲線的圖象關于直線x 對稱 由圖則 1 2 又 2越大 即方差越大 說明樣本數(shù)據(jù)越發(fā)散 圖象越矮胖 反之 2越小 即方差越小 說明樣本數(shù)據(jù)越集中 圖象越瘦高 答案 A 規(guī)律方法 曲線是單峰的 關于直線x 對稱 當 一定時 曲線隨 的變化沿x軸平移 當 一定時 曲線形狀由 確定 越大 曲線越 矮胖 表示總體分布越分散 C 互動探究 3 正態(tài)分布有兩個參數(shù) 與 相應的正態(tài)曲線的形狀 越扁平 A 越大C 越大 B 越小D 越小 易錯 易混 易漏 與正態(tài)分布結(jié)合的綜合問題 例題 佛山某學校的場室統(tǒng)一使用 佛山照明 的一種燈管 已知這種燈管使用壽命 單位 月 服從正態(tài)分布N 2 且使用壽命不少于12個月的概率為0 8 使用壽命不少于24個月的概率為0 2 1 求這種燈管的平均使用壽命 2 假設一間功能室一次性換上4支這種新燈管 使用12個月時進行一次檢查 將已經(jīng)損壞的燈管換下 中途不更換 求至少有兩支燈管需要更換的概率 即這種燈管的平均使用壽命是18個月 2 每支燈管使用12個月時已經(jīng)損壞的概率為1 0 8 0 2 假設使用12個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為 支 則 B 4 0 2 故至少有兩支燈管需要更換的概率p 1 P 0 P 1 規(guī)律方法 此題的第 1 小題涉及正態(tài)分布 只需要根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性進行計算 正解 1 N 2 P 12 0 8 P 24 0 2 P 24
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