2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(含解析).doc

《2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(含解析).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(含解析).doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 理(含解析) 一、選擇題（每個小題5分，共60分） 1.設集合，，則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：解出和M中的不等式，得到元素滿足的條件，根據交集運算得到結果. 詳解：集合 ，，則. 故答案為：A. 點睛：這個題目考查的是集合的交集運算，二次不等式的解法. 2.“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 可得 當x>1時，必有x>0成立； 當x>0成立時，不一定有x>1成立 所以“x>1”是“2x>1”的充分而不必要條件. 故選A. 3.從孝感地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（） A. 簡單的隨機抽樣 B. 按性別分層抽樣 C. 按學段分層抽樣 D. 系統抽樣 【答案】C 【解析】 【分析】 由于三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大，所以根據分層抽樣的概念，即可選擇按學段分層抽樣，得到答案． 【詳解】由于該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按學段分層抽樣，故選C． 【點睛】本題主要考查了分層抽樣的概念及應用，其中解答中熟記分層抽樣的基本概念，合理進行判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題． 4.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自正方形內白色部分的概率是 A. 34 B. 1?π8 C. π8 D. 1?π4 【答案】B 【解析】 正方形的面積為1，內切圓中黑色部分的面積為12π122=π8，所以正方形內白色部分的面積為1?π8，故所求的概率為1?π8. 5.設實數x,y滿足約束條件x?y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0，則z=2x?y的最大值為（ ） A. ?3 B. ?2 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點0,?1處取得最大值為1. 6.命題“?x∈R,x>lnx”的否定為（ ） A. ?x∈R,x≤lnx B. ?x∈R,xlnx0 【答案】C 【解析】 因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R,x>lnx”的否定為“?x0∈R,x0≤lnx0”，故選C. 7.下圖是xx某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術隊員打出的分數的莖葉圖，左邊數字表示十位數字，右邊數字表示個位數字. 這些數據的中位數是 ，去掉一個最低分和一個最高分后所剩數據的平均數是（ ） A. 86.5，86.7 B. 88；86.7 C. 88；86.8 D. 86.5；86.8 【答案】C 【解析】 試題分析：根據莖葉圖中的數據，利用中位數和平均數的定義求出結果即可． 解：由莖葉圖知，這組數據共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數是88； 去掉一個最高分94和一個最低分79后， 所剩數據為84，85，88，88，89， 它們的平均數為（84+85+88+89）=86.8． 故選：C． 考點：頻率分布直方圖． 8.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現正面的概率為（） A. 23 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 由題意，一枚硬幣連擲2次可能出現四種情況，又由只有一次出現正面的有兩種，根據古典概型及其概率的計算公式，即可求解． 【詳解】由題意，一枚硬幣連擲2次可能出現正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現正面的有兩種，所以根據古典概型及其概率的計算公式可得概率為p=24=12，故選D． 【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數，再由古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題． 9.已知命題“p且q”為真命題，則下面是假命題的是( ) A. p B. q C. p或q D. p 【答案】D 【解析】 命題“p且q”為真，則p真q真，則p為假，故選D。 10.橢圓C：y22+x2=1的焦距為 A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且a2=2,b2=1，所以c2=1，因此c=1，故2c=2。所以焦距為2。選B。 11.雙曲線x2?y23=1的漸近線方程為( ) A. y=3x B. y=3x C. y=13x D. y=33x 【答案】A 【解析】 雙曲線實軸在x軸上時，漸近線方程為y=bax，本題中a=1,b=3，得漸近線方程為y=3x，故選A. 12.有3個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 【答案】A 【解析】 由題意得可知，甲乙兩位同學參加同一個小組，共有3種情況。 甲乙兩名同學參加三個小組，共有33=9種情形， 所以這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為P=39=13，故選B。 二、填空題（每個小題5分，共20分） 13.不等式x2?6x?7>0的解集是___________; 【答案】?∞,?1∪7,+∞ 【解析】 由題意可得(x?7)(x+1)>0，所以解集為-∞,-1∪7,+∞，填-∞,-1∪7,+∞。 14.若x>0，則2x+8x的最小值為__________． 【答案】8 【解析】 2x+8x ≥22x?8x=8 ,當且僅當x=12時取等號，即最小值為8. 點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤. 15.在區(qū)間0,5上隨機地取一個數x，則“x≤1”的概率為__________． 【答案】15 【解析】 ∵x<=1 ；x∈[0,5] ∴ 1到0:1?0=1 ∵x∈[0,5]，∴ 區(qū)間長=5?0=5 所以概率為：P=15 . 16.過雙曲線x2?y24=1的左焦點F1作一條直線交雙曲線左支于P，Q兩點，若PQ=4，F2是雙曲線的右焦點，則△ΔPF2Q的周長是________． 【答案】12 【解析】 【分析】 由題意，根據雙曲線的定義，求得|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2，進而根據題設條件，求得|PF2|＋|QF2|＝8，即可求解三角形的周長，得到答案． 【詳解】由題意，根據雙曲線的定義可得，|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2， 因為|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4，解得|PF2|＋|QF2|＝8， ∴△PF2Q的周長是|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝8＋4＝12. 故答案為：12. 【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記雙曲線的定義，合理運用雙曲線的定義的轉化、求解是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題． 三、解答題（寫出必要的計算過程，共70分） 17.寫出命題“若x2?3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假. 【答案】見解析 【解析】 試題分析：原命題是“若p則q”，逆命題是“若q 則p”，否命題是“若p則q”，逆否命題是“若q則p”，互為逆否命題的命題是同真同假. 試題解析：∵原命題是“若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2”， ∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2-3x+2≠0，是真命題； 否命題是：若x2-3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題； 逆否命題是：若x=1或x=2，則x2-3x+2=0，是真命題. 18.甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下： （1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數； （2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平. 【答案】（1）10,12；（2）甲乙兩人的罰球水平相當，但乙比甲穩(wěn)定． 【解析】 試題分析：（1）將甲、乙的命中個數從小到大排列，根據平均數的計算公式和眾數的概念，即可求解甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；（2）利用公式求解甲乙的平均數與方差，即可比較甲乙兩人的罰球水平． 試題解析：（1）將甲的命中個數從小到大排列為5,8,9,11,16,17，中位數為9+112=10， 將乙的命中個數從小到大排列為6,9,10,12,12,17，眾數為12． （2）記甲、乙命中個數的平均數分別為X甲=5+8+9+11+16+176=11，X乙=6+9+10+12+12+176=11， S甲2=16[(5?11)2+(8?11)2+(9?11)2+(11?11)2+(16?11)2+(17?11)2]=553， S乙2=16[(6?11)2+(9?11)2+(10?11)2+(12?11)2+(12?11)2+(17?11)2]=343， ∵X甲=X乙，S甲2>S乙2， ∴甲乙兩人的罰球水平相當，但乙比甲穩(wěn)定． 考點：數據的平均數與方差的計算與應用． 19.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1 （1）求直線AD1與B1D所成角； （2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦. 【答案】（1）直線AD1與B1D所成角為90；（2）105。 【解析】 試題分析：（1）建立空間直角坐標系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角； （2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦． 解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）． ∴， ∴cos=1?126=0， ∴=90， ∴直線AD1與B1D所成角為90； （2）設平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則 ∵，=（﹣1，2，0）， ∴， ∴可取=（2，1，0）， ∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為225=． 考點：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角． 20.已知a=1,5,?1,b=?2,3,5． （1）若ka+b//a?3b，求實數k的值 （2）若ka+b⊥a?3b，求實數k的值． 【答案】（1）k=?13；（2）k=1063． 【解析】 【分析】 （1）根據空間向量的坐標運算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值； （2）根據兩向量垂直，數量積為0，列出方程求出k的值． 【詳解】（1）由題意知：a=1,5,-1,b=-2,3,5， 則ka+b=k-2,5k+3,5-k,a-3b=7,-4,-16， 又由ka+b//a-3b，所以k-27=5k+3-4=5-k-16，解得k=-13． （2）由a=1,5,?1,b=?2,3,5且ka+b⊥a-3b， 則ka+b?a-3b=0，即7k-2-45k+3-165-k=0，解得k=1063． 【點睛】本題主要考查了向量共線和向量的數量積的坐標運算，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及向量的數量積的坐標運算公式的應用，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題． 21.（1）已知橢圓的離心率為74，短軸一個端點到右焦點的距離為4，求橢圓的標準方程。 （2）已知雙曲線過點A(6,?5)，一個焦點為(?6,0)，求雙曲線的標準方程。 【答案】（1）x216+y29=1 （2）x216?y220=1 【解析】 試題分析：（1）由已知，先確定a，c 的值，進而求出b2 ，可得橢圓的標準方程 （2）由已知可得雙曲線焦點在x軸上且c=6，將點A(6,-5)代入雙曲線方程，可求出a2=16,b2=20，即得雙曲線的標準方程 試題解析： （1）由橢圓的離心率為74，短軸一個端點到右焦點的距離為4，得a=4,c=7,b=3，即x216+y29=1 （2）因為雙曲線過點A(6,-5)，一個焦點為(-6,0)，所以c=6,36a2-25b2=1?a2=16,b2=20即x216-y220=1 22.某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3 000元、2 000元. 甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在A、B設備上加工一件甲產品所需工時分別為1 h，2 h，加工一件乙產品所需工時分別為2 h，1 h，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400 h和500 h，分別用x，y表示計劃每月生產甲、乙產品的件數． (1)用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； (2)問每月分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入． 【答案】（1）見解析（2）安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元． 【解析】 試題分析：（1）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，列出約束條件和目標函數，畫出可行域。（2）由可行域及目標函數，可出得最優(yōu)解，注意x,需取整。 試題解析：（Ⅰ）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件， 約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分 （Ⅱ）設每月收入為z千元，目標函數是z=3x+2y 由z=3x+2y可得y=﹣x+z，截距最大時z最大． 結合圖象可知，z=3x+2y在A處取得最大值 由 可得A（200，100），此時z=800 故安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．