2019年高考物理 高頻考點解密 專題05 萬有引力與航天教學(xué)案.doc

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專題 05 萬有引力與航天 核心考點 考綱要求 萬有引力定律及其應(yīng)用 環(huán)繞速度 第二宇宙速度和第三宇宙速度 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ 考點 1 萬有引力與重力 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)圓周運動需要一個向心力，是重力 不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為 F，重力為 G，向心力為 Fn。當(dāng) 然，真實情況不會有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時 Fn=mrω 2， Fn、 F、 G 不在一條直線上。 （2）當(dāng)物體在赤道上時， Fn達(dá)到最大值 Fnmax， Fnmax=mRω 2，重力達(dá)到最小值： ，重力加速度達(dá)到最小值， 。 （3）當(dāng)物體在兩極時 Fn=0， G=F，重力達(dá)到最大值 ，重力加速度達(dá)到最大值， 。 可見只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力， 在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心 力很小。計算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬有引力。即 或者寫成 GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受 到的重力， ，該處的重力加速度 。這個值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向 心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） （2018山西省祁縣中學(xué)）萬有引力定律能夠很好地將天體運行規(guī)律與地球上物體運動規(guī)律具有的內(nèi) 在一致性統(tǒng)一起來。用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同 的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為 M，萬有引力常量為 G。將地球視為半徑為 R 質(zhì)量均勻分布的球體。下列選項中 說法正確的是 A．在赤道地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 B．在北極地面稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 C．在北極上空高出地面 h 處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 D．在赤道上空高出地面 h 處稱量時，彈簧秤讀數(shù)為 【參考答案】BC 【試題解析】在赤道地面稱量時，萬有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有 1．（2018湖南省醴陵市第四中學(xué)）英國《每日郵報》網(wǎng)站 2015 年 4 月 3 日發(fā)表了題為《NASA 有能力在 2033 年將宇航員送入火星軌道并在 2039 年首次登陸火星》的報道。已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量 是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期基本相同。地球表面重力加速度是 g，若宇航員在地面上能向上跳起的最大高 度是 h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是 A．火星表面的重力加速度是 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是 D．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 【答案】CD 2．如圖所示， O 為地球的球心， A 為地球表面上的點， B 為 O、 A 連線間的點， AB=d，將地球視為質(zhì)量分布 均勻的球體，半徑為 R。設(shè)想挖掉以 B 為圓心、以為半徑的球。若忽略地球的自轉(zhuǎn)，則挖出球體后 A 點 的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本題采用割補法解題，設(shè)想沒有挖掉以 B 為圓心、以為半徑的球，則 A 點物體所受到的引力 是以 B 為圓心、以為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，設(shè)地球的質(zhì)量為 M，以 B 為圓心、以 為半徑的球的質(zhì)量為，則 ， ，根據(jù)萬有引力定律有， ， ，所以 ，根據(jù)牛頓 第二定律得：挖出球體后 A 點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為： ，所以選 B。 3．地球赤道上的重力加速度為 g=9.8 m/s2，物體在赤道上的向心加速度約為 an=3.39 cm/s2，若使赤道上 的物體處于完全失重狀態(tài)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的 A．17 倍 B．49 倍 C．98 倍 D．289 倍 【答案】A 考點 2 人造衛(wèi)星及宇宙航行 一、衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律 由萬有引力提供向心力， 。 二、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度 v：由 得，可見， r 越大， v 越??； r 越小， v 越大。 2．角速度 ω ：由 得，可見， r 越大， ω 越?。?r 越小， ω 越大。 3．周期 T：由 得 ，可見， r 越大， T 越大； r 越小， T 越小。 4．向心加速度 an：由 得，可見， r 越大， an越小； r 越小， an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。 三、衛(wèi)星運行參量的比較與運算 衛(wèi)星名稱 離地面距離 運轉(zhuǎn)周期 運轉(zhuǎn)速率 近地衛(wèi)星 0 84 分鐘（最小周期） 7.9 km/s（最大環(huán)繞速度） 神舟號飛船 350 km 90 分鐘 7.7 km/s 通訊同步衛(wèi)星 36 000 km（約 6R） 24 小時 3.1 km/s 月球 3.8105 km 27 天 1.02 km/s 四、三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值（km/s） 意義 第一宇宙速度 7.9 衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若 7.9 km/s≤ v<11.2，物體繞地球運行 第二宇宙速度 11.2 物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。若 11.2 km/s≤ vvB，在 B 點加速， v3>vB，又因 v1>v3，故有 vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因為在 A 點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點，衛(wèi) 星的加速度都相同，同理，經(jīng)過 B 點加速度也相同。 （3）周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為 T1、 T2、 T3，軌道半徑分別為 r1、 r2（半長軸） 、 r3，由開普勒第三定律可知 T1a2，故選 項 D 正確。 3．在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為 v 時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到 v 時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為 10:1，半徑比約為 2:1， 下列說法正確的有 A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大 B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等 D．探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大 【答案】BD 能逐漸變大，故選項 D 正確。 考 點 3 特 殊 衛(wèi) 星 及 天 體 分 析 一、極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1．極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。 2．近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于 地球的半徑，其運行的線速度約為 7.9 km/s。 二、同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星是指相對地球“靜止不動”的衛(wèi)星。 同步衛(wèi)星的六個“一定”： 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面重合 高度一定 距離地心的距離一定， h=4.225104 km；距離地面的高度為 3.6104 km 環(huán)繞速度一定 v=3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 角速度一定 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同，常取 T=24 h 向心加速度一定 a=0.23 m/s2 三、赤道上的物體與同步衛(wèi)星以及近地衛(wèi)星的運動規(guī)律 1．地球赤道上的物體，靜止在地面上與地球相對靜止，隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運動。地球 赤道上的物體受到的地球的萬有引力，其中的一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，產(chǎn)生向 心加速度 a，另一個分力為重力，有 G－ mg=ma（其中 R 為地球半徑）。 2．近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即 G=ma。 3．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運轉(zhuǎn)周期和運轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對靜 止?fàn)顟B(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運動。 4．區(qū)別： （1）同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。 （2 近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運動的半徑。 （3）三者的線速度各不相同。 四、求解此類試題的關(guān)鍵 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特 點，運用公式 a=ω 2r 而不能運用公式 a=。 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特 點，運用公式 v=ωr 而不能運用公式 v=。 3．在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時，因都是由萬有引力提供的向心力， 故要運用公式 v=，而不能運用公式 v=ωr 或 v=。 五、雙星及多星系統(tǒng) 1．在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期 相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。 2．雙星系統(tǒng)的條件： （1）兩顆星彼此相距較近； （2）兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動； （3）兩顆星繞同一圓心做圓周運動。 3．雙星系統(tǒng)的特點： （1）兩星的角速度、周期相等； （2）兩星的向心力大小相等； （3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即 r1+r2=L，軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比。 4．雙星問題的處理方法： 雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即 ，由此得出： （1） m1r1=m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比； （2）由于 ω =， r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和 。 （2018安徽省宣城市）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受 到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．太陽對小行星帶中各小行星的引力相同 B．同一小行星可在一年內(nèi)與地球兩次相距最近 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于小行星帶外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 【參考答案】C 【試題解析】因為小行星的質(zhì)量不一定相同，則太陽對各小行星的引力不一定相同，故 A 錯誤；根據(jù) 1．（2018廣東省潮州市）我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由 5 顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和 30 顆 非靜止軌道衛(wèi)星組成，30 顆非靜止軌道衛(wèi)星中有 27 顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為 2.15104 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為 3.60104 km，下列說法正確的是 A．靜止軌道衛(wèi)星的運行周期大于中軌道衛(wèi)星的運行周期 B．中軌道衛(wèi)星的線速度大于 7.9 km/s C．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度 D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心加速度 【答案】A 【解析】據(jù)萬有引力提供向心力有： ，據(jù) ，因為靜止軌道 衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，故 A 正確；據(jù)得，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故 中軌道衛(wèi)星的線速度小于 7.9 km/s，故 B 錯誤；據(jù)得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速 度，故 C 錯誤；據(jù)，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故 D 錯誤。 2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻 速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙 星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為 T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k 倍，兩星之間的 距離變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則此時圓周運動的周期為 A． B． C． D． 【答案】B 1．（2018北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已 知月地距離約為地球半徑 60 倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的 1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的 1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的 1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的 1/60 【答案】B 【解析】設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為 M，蘋果質(zhì)量為，則月球受到的萬有引力為： ，蘋果 受到的萬有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力 2．（2018天津卷）2018 年 2 月 2 日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國 成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球 運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運 動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 【答案】CD 【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期 T，地球的半徑 R，地球表面的重力加速度 g，衛(wèi)星受到的外 有引力充當(dāng)向心力，故有 ，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計 算衛(wèi)星的向心力大小，AB 錯誤；由 解得 ，而，故可計算衛(wèi)星距離地球 表面的高度，C 正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速 度，D 正確。 3．（2016北京卷）如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道 1 繞地球 E 運行，在 P 點變軌后進入軌道 2 做勻速圓周運動。下列說法正確的是 A．不論在軌道 1 還是軌道 2 運行，衛(wèi)星在 P 點的速度都相同 B．不論在軌道 1 還是軌道 2 運行，衛(wèi)星在 P 點的加速度都相同 C．衛(wèi)星在軌道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．衛(wèi)星在軌道 2 的任何位置都具有相同動量 【答案】B 4．（2016四川卷）國務(wù)院批復(fù)，自 2016 年起將 4 月 24 日設(shè)立為“中國航天日”。1970 年 4 月 24 日我 國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為 440 km，遠(yuǎn)地點高度約為 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為 a1，東方紅二號的加速度為 a2，固定在地球 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為 a3，則 a1、 a2、 a3的大小關(guān)系為 A． a2>a1>a3 B． a3>a2>a1 C． a3>a1>a2 D． a1>a2>a3 【答案】D 【解析】東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動的角速度相同，根據(jù) a=ω 2r 可知， a2>a3；根據(jù) 可知 a1>a2；故選 D。 5．（2016天津卷）我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)生“神舟十一號”飛船與“天宮二 號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實 驗室的對接，下列措施可行的是 A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實 現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實 現(xiàn)對接 【答案】C 6．（2016全國新課標(biāo)Ⅰ卷）利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無 線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的 6.6 倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅 用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B 【解析】設(shè)地球的半徑為 R，周期 T=24 h，地球自轉(zhuǎn)周期的最小值時，三顆同步衛(wèi)星的位置如圖所 示，所以此時同步衛(wèi)星的半徑 r1=2R，由開普勒第三定律得，可得 ，故 ACD 錯 誤，B 正確。 7．（2016海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周 運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 【答案】AD 8．（2016上海卷）兩顆衛(wèi)星繞地球運行的周期之比為 27:1，則它們的角速度之比為__________，軌道 半徑之比為___________。 【答案】1:27 9:1 【解析】根據(jù)題意，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的運行角速度與周期關(guān)系為：，即角速度與周 期成反比，則 ；兩顆衛(wèi)星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有： ，即，所以有： 。