2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc
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第2講 綜合大題部分 1. (2017高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍. 解析:(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞), f′(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). ①若a≤0,則f′(x)<0, 所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減. ②若a>0,則由f′(x)=0得x=-ln a. 當(dāng)x∈(-∞,-ln a)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(-ln a,+∞)時(shí),f′(x)>0. 所以f(x)在(-∞,-ln a)上單調(diào)遞減, 在(-ln a,+∞)上單調(diào)遞增. (2)①若a≤0,由(1)知,f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). ②若a>0,由(1)知,當(dāng)x=-ln a時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f(-ln a)=1-+ln a. a.當(dāng)a=1時(shí),由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn); b.當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),由于1-+ln a>0, 即f(-ln a)>0,故f(x)沒(méi)有零點(diǎn); c.當(dāng)a∈(0,1)時(shí),1-+ln a<0,即f(-ln a)<0. 又f(-2)=ae-4+(a-2)e-2+2>-2e-2+2>0, 故f(x)在(-∞,-ln a)有一個(gè)零點(diǎn). 設(shè)正整數(shù)n0滿足n0>ln, 則f(n0)=en0(aen0+a-2)-n0>en0-n0>2n0-n0>0. 由于ln>-ln a, 因此f(x)在(-ln a,+∞)有一個(gè)零點(diǎn). 綜上,a的取值范圍為(0,1). 2.(2017高考全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)設(shè)m為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n,…- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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