（江蘇專用）2019高考物理一輪復習 第三章 牛頓運動定律 課時27 動力學中的臨界極值問題加練半小時.docx

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27 動力學中的臨界極值問題 [方法點撥]　(1)用極限分析法把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點，列出方程．(2)將物理過程用數(shù)學表達式表示，由數(shù)學方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值． 1．(2018山東青島二中模擬)如圖1所示，水平擋板A和豎直擋板B固定在斜面C上，一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時接觸．擋板A、B和斜面C對小球的彈力大小分別為FA、FB和FC.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運動．若FA和FB不會同時存在，斜面傾角為θ，重力加速度為g，則下列圖象中，可能正確的是(　　) 圖1 2．(多選)如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ(0≤θ≤90)，一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上．給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放．改變直桿與水平方向的夾角θ，當直桿與水平方向的夾角為30時，小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短，重力加速度為g，則(　　) 圖2 A．恒力F一定沿與水平方向成30角斜向右下的方向 B．恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30角斜向右下的方向 C．若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為mg D．恒力F的最小值為mg 3．(多選)(2017廣東順德一模)如圖3所示，質(zhì)量m＝20 kg的物塊，在與水平方向成θ＝37的拉力F＝100 N作用下，一直沿足夠長的水平面做勻加速直線運動(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體的合力可能大于80 N B．地面對物體的支持力一定等于140 N C．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)一定小于 D．物塊的加速度可能等于2 m/s2 4．(2018湖北荊州質(zhì)檢)如圖4所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定，下端連一質(zhì)量為m的物塊A，A放在質(zhì)量也為m的托盤B上，以FN表示B對A的作用力，x表示彈簧的伸長量．初始時，在豎直向上的力F作用下系統(tǒng)靜止，且彈簧處于自然狀態(tài)(x＝0)．現(xiàn)改變力F的大小，使B以的加速度勻加速向下運動(g為重力加速度，空氣阻力不計)，此過程中FN、F隨x變化的圖象正確的是(　　) 圖4 5．(多選)(2017江西師大附中3月月考)如圖5所示，水平地面上有一楔形物塊a，傾角為θ＝37，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細繩的一端相連，細繩的另一端固定在斜面上．a(chǎn)與b之間光滑，a與b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運動．當它們剛運行至軌道的粗糙段時(物塊a與粗糙地面間的動摩擦因數(shù)為μ，g＝10 m/s2)，有(　　) 圖5 A．若μ＝0.1，則細繩的拉力為零，地面對a的支持力變小 B．若μ＝0.1，則細繩的拉力變小，地面對a的支持力不變 C．若μ＝0.75，則細繩的拉力為零，地面對a的支持力不變 D．若μ＝0.8，則細繩的拉力變小，地面對a的支持力變小 6．(2017湖南株洲一模)如圖6所示，在水平桌面上放置一質(zhì)量為M且足夠長的木板，木板上再疊放一質(zhì)量為m的滑塊，木板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，開始時滑塊與木板均靜止．今在木板上施加一水平拉力F，它隨時間t的變化關(guān)系為F＝kt，k為已知的比例系數(shù)．假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，求滑塊剛好開始在木板上滑動時， 圖6 (1)拉力作用的時間； (2)木板的速度大?。? 7．如圖7所示，質(zhì)量均為m＝3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平外力F(圖中未畫出)作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運動直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g＝10 m/s2.求： 圖7 (1)物塊A、B分離時，所加外力F的大小； (2)物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間． 8．(2018陜西黃陵中學模擬)如圖8所示，一彈簧一端固定在傾角為37的光滑斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝4 kg的物塊P，Q為一質(zhì)量為m2＝8 kg的重物，彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)k＝600 N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，已知在前0.2 s時間內(nèi)F為變力，0.2 s以后F為恒力，已知sin 37＝0.6，g＝10 m/s2.求力F的最大值與最小值． 圖8 答案精析 1．B　[對小球進行受力分析，當a≤gtanθ時如圖甲， 根據(jù)牛頓第二定律： 水平方向：FCsinθ＝ma 豎直方向：FCcosθ＋FA＝mg 聯(lián)立得：FA＝mg－，F(xiàn)C＝， FA與a成線性關(guān)系，當a＝0時，F(xiàn)A＝mg， 當a＝gtanθ時，F(xiàn)A＝0， FC與a成線性關(guān)系，當a＝gsinθ時，F(xiàn)C＝mg， A項錯誤，B項正確； 當a＞gtanθ時，受力如圖乙，根據(jù)牛頓第二定律， 水平方向：FCsinθ＋FB＝ma 豎直方向：FCcosθ＝mg 聯(lián)立得：FB＝ma－mgtanθ，F(xiàn)C＝， FB與a也成線性關(guān)系，F(xiàn)C不變，C、D項錯誤．] 2．BCD　[小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力和恒力F，把光滑直桿AB對小圓環(huán)的支持力正交分解，沿直桿方向無分力，由L＝at2可知，要使小圓環(huán)在直桿上運動的時間最短，小圓環(huán)運動的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，當恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時，加速度最大，所以選項A錯誤，B正確；若恒力F的方向水平向右，由tan 30＝，解得F＝mg，選項C正確；當F的方向垂直光滑直桿時，恒力F最小，由sin 60＝，解得Fmin＝mgsin 60＝mg，選項D正確．] 3．BCD　[若水平面光滑，則合力為F合＝Fcos 37＝1000.8 N＝80 N；若水平面粗糙，則合力為：F合＝Fcos 37－Ff＝80 N－Ff<80 N ，所以合力不可能大于80 N，故A錯誤；在豎直方向上Fsin 37＋FN＝mg，則FN＝mg－Fsin 37＝200 N－1000.6 N＝140 N，故B正確；若水平面粗糙，水平方向Fcos 37－μFN＝ma，解得μ＝＝<＝，故C正確；當水平面光滑時，合力為80 N，則加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2 水平面粗糙時，a＝＝，當μ＝時，a等于2 m/s2，故D正確．] 4．D　[根據(jù)題述，B以的加速度勻加速向下運動過程中，選擇A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律，2mg－kx－F＝2m，解得F＝mg－kx，即F從mg開始線性減小，可排除圖象C.選擇B作為研究對象，由牛頓第二定律，mg＋FN′－F＝，解得FN′＝－kx.由牛頓第三定律得FN′＝FN，當彈簧的彈力增大到，即x＝時，A和B間的壓力為零，在此之前，二者之間的壓力由開始運動時的線性減小到零，選項A、B錯誤．同時，力F由開始時的mg線性減小到，此后B與A分離，力F保持不變，故選項D正確．] 5．BC 6．(1)　(2)(M＋m) 解析　(1)滑塊剛好開始在木板上滑動時，滑塊與木板的靜摩擦力達到最大，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊有：μ2mg＝ma， 解得：a＝μ2g 對滑塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng)，有： kt2－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a， 聯(lián)立解得：t2＝ (2)木板剛開始滑動時，μ1(M＋m)g＝kt1，此后滑塊隨木板一起運動，直至兩者發(fā)生相對滑動，在這個過程中，拉力的沖量為圖中陰影部分的面積I－μ1(M＋m)g(t2－t1)＝(M＋m)v 聯(lián)立解得：v＝ (M＋m) 7．(1)21 N　(2)0.3 s 解析　(1)物塊A、B分離時，對B：F－μmg＝ma 解得：F＝21 N (2)A、B靜止時，對A、B：kx1＝2μmg A、B分離時，對A：kx2－μmg＝ma 此過程中：x1－x2＝at2 解得：t＝0.3 s. 8．72 N　36 N 解析　設(shè)剛開始時彈簧壓縮量為x0. 根據(jù)平衡條件和胡克定律得：(m1＋m2)gsin 37＝kx0 得：x0＝＝ m＝0.12 m 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等． 因為在前0.2 s時間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力． 在0.2 s時，由胡克定律和牛頓第二定律得： 對P：kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s時間內(nèi)P、Q向上運動的距離為x0－x1，則 x0－x1＝at2 聯(lián)立解得a＝3 m/s2 當P、Q剛開始運動時拉力最小，此時有 對PQ整體：Fmin＝(m1＋m2)a＝(4＋8)3 N＝36 N 當P、Q分離時拉力最大，此時有 對Q：Fmax－m2gsin θ＝m2a 得Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝8(3＋100.6) N＝72 N.