中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

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中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案一、選擇題（每小題 4 分,共 48 分)1． （4 分）計(jì)算正確的是（ ）A． （﹣5）0=0 B．x3+x4=x7 C． （﹣a2b3）2=﹣a4b6 D．2a2?a﹣1=2a2． （4 分）如圖，直線 l1∥l2，且分別與△ABC 的兩邊 AB、AC 相交，若∠A=45°，∠1=65°，則∠2 的度數(shù)為（ ）A．45° B．65° C．70° D．110°3． （4 分）實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)?b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4． （4 分）如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是矩形的是（ ）A． B． C． D．5． （4 分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 40 個(gè)，除顏色外其他完全相同．小張通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（ ）A．6 B．16 C．18 D．246． （4 分）如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（ ）A．黑（3，3） ，白（3，1） B．黑（3，1） ，白（3，3） C．黑（1，5） ，白（5，5） D．黑（3，2） ，白（3，3）7． （4 分）一次函數(shù) y=kx﹣k 與反比例函數(shù) y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）A． B． C． D．8． （4 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，若 x+y＞3，則 m 的取值范圍是（ ）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞59． （4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為 E，AE=3，ED=3BE，則 AB 的值為（ ）A．6 B．5 C．2 D．310． （4 分）十九大以來(lái)，中央把扶貧開(kāi)發(fā)工作納入“四個(gè)全面”戰(zhàn)略并著力持續(xù)推進(jìn)，據(jù)統(tǒng)計(jì) 2015 年的某省貧困人口約 484 萬(wàn)，截止2017 年底，全省貧困人口約 210 萬(wàn)，設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為 x，則下列方程正確的是（ ）A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=21011． （4 分）一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為 1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖） ，那么 B 點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（ ）A． B． C．4 D．2+12． （4 分）如圖所示，△ABC 為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形 DEFG 邊長(zhǎng)也為 2，且 AC 與 DE 在同一直線上，△ABC 從 C 點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線 DE 向右平移，直到點(diǎn) A 與點(diǎn) E重合為止，設(shè) CD 的長(zhǎng)為 x，△ABC 與正方形 DEFG 重合部分（圖中陰影部分）的面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空題（每小題 4 分,共 24 分)13． （4 分）x2+kx+9 是完全平方式，則 k= ．14． （4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 ．15． （4 分）一個(gè)不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字 1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字 2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是 ．16． （4 分）如圖，拋物線 y=ax2+1 與 y 軸交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 與 x 軸平行的直線交拋物線 y=4x2 于點(diǎn) B、C，則線段 BC 的長(zhǎng)為 ．17． （4 分）如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，AB=BC，直徑 MN⊥BC 于點(diǎn) D，與 AC 邊相交于點(diǎn) E，若⊙O 的半徑為 2，OE=2，則 OD 的長(zhǎng)為 ．18． （4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=BD，點(diǎn) E、F 分別在 BC、CD上，且 BE=CF，連接 BF、DE 交于點(diǎn) M，延長(zhǎng) ED 到 H 使 DH=BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH 是等邊三角形④S 四邊形 ABMD=AM2．其中正確結(jié)論的是 ．三、解答題（7 小題，共 78 分)19． （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x 是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．20． （10 分）在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有 2 人，女生有 1 人，則全班共有 名學(xué)生．（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和 A 的學(xué)生中各選 1 名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹(shù)形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．21． （10 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB上一點(diǎn)，以 BD 為直徑的⊙O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E，且交 BC 于點(diǎn) F．（1）求證：AC 是⊙O 的切線；（2）若 BF=6，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長(zhǎng)．22． （12 分）如圖所示，二次函數(shù) y=﹣2x2+4x+m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（3，0） ，另一個(gè)交點(diǎn)為 B．且與 y 軸交于點(diǎn) C．（1）求 m 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求△ABC 的面積；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) D（x，y） ，使 S△ABD=S△ABC，請(qǐng)求出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)．23． （12 分）浩然文具店新到一種計(jì)算器，進(jìn)價(jià)為 25 元，營(yíng)銷(xiāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 30 元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 150 件，若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少 10 件．（1）寫(xiě)出商店銷(xiāo)售這種計(jì)算器，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大值是多少？（3）商店的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了 A、B 兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案 A：為了讓利學(xué)生，該計(jì)算器的銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的 24%；方案 B：為了滿足市場(chǎng)需要，每天的銷(xiāo)售量不少于 120 件．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．24． （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO 的邊 AB 垂直于 x 軸，垂足為點(diǎn) B，反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO 的中點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) D，且 AD=3．（1）設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，4）則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4，n） ．①求反比函數(shù) y=的表達(dá)式；②求經(jīng)過(guò) C，D 兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn) E 是線段 CD 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C，D重合） ，過(guò)點(diǎn) E 且平行 y 軸的直線 l 與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) F，求△OEF 面積的最大值．25． （14 分）在正方形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別從 D，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線 DC，CB 上移動(dòng)．（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在邊 DC 上自 D 向 C 移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F 在邊 CB 上自 C 向 B 移動(dòng)時(shí)，連接 AE 和 DF 交于點(diǎn) P，請(qǐng)你寫(xiě)出 AE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖 2，當(dāng) E，F(xiàn) 分別在邊 CD，BC 的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF， （1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否” ，不需證明） ；連接 AC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE 為等腰三角形時(shí) CE：CD的值；（3）如圖 3，當(dāng) E，F(xiàn) 分別在直線 DC，CB 上移動(dòng)時(shí)，連接 AE 和 DF交于點(diǎn) P，由于點(diǎn) E，F(xiàn) 的移動(dòng)，使得點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若 AD=2，試求出線段 CP 的最大值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4 分,共 48 分)1．【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；47：冪的乘方與積的乘方；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故 A 錯(cuò)誤；（B）x3 與 x4 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故 B 錯(cuò)誤；（C）原式=a4b6，故 C 錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如圖，∵直線 l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AEF 的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．3．【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；15：絕對(duì)值．【分析】直接利用 a，b 在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：由 a，b 在數(shù)軸上的位置可得：A、a＜﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣b＜0＜﹣a，正確；D、|a|＜|b|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確利用 a，b 的位置分析是解題關(guān)鍵．4．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)正確；C、三棱柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、長(zhǎng)方體的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率．【分析】先由頻率之和為 1 計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，∴摸到白球的頻率為 1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是 40×40%=16 個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形；D3：坐標(biāo)確定位置；P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【解答】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3） ，白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1） ，白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5） ，白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2） ，白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù) y=kx﹣k 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出 k 的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．8．【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解；C6：解一元一次不等式．【分析】將 m 看做已知數(shù)表示出 x 與 y，代入 x+y＞3 計(jì)算即可求出m 的范圍．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即 x=，①﹣②×3 得：4y=﹣2，即 y=﹣，根據(jù) x+y＞3 得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)．【分析】由在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，BE：ED=1：3，易證得△OAB 是等邊三角形，繼而求得∠BAE 的度數(shù)，由△OAB 是等邊三角形，求出∠ADE 的度數(shù)，又由 AE=3，即可求得 AB 的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形 ABCD 是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB 是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB 是等邊三角形是解題關(guān)鍵．10．【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】等量關(guān)系為：2015 年貧困人口×（1﹣下降率）2=2017 年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為 x，根據(jù)題意得：484（1﹣x）2=210，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；得到 2 年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn) B 分別以 C 和 A 為圓心CB 和 AB 為半徑旋轉(zhuǎn) 120°，并且所走過(guò)的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以 2 即可得到．【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為 2×弧 BB′=2×=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，求弧長(zhǎng)時(shí)首先要確定弧所對(duì)的圓心角和半徑，利用公式求得即可．12．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】此題可分為兩段求解，即 C 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)和 A 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：設(shè) CD 的長(zhǎng)為 x，△ABC 與正方形 DEFG 重合部分（圖中陰影部分）的面積為 y∴當(dāng) C 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)時(shí)，即 0≤x≤2 時(shí)，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．當(dāng) A 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)時(shí)，即 2＜x≤4 時(shí)，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 由函數(shù)關(guān)系式可看出 A 中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．二、填空題（每小題 4 分,共 24 分)13．【考點(diǎn)】4E：完全平方式．【分析】這里首末兩項(xiàng)是 x 和 3 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍，故 k=±6．【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 3 的積的 2 倍，故 k=±6．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的 2 倍的符號(hào)，避免漏解．14．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1 且 k≠0．故答案為：k＞﹣1 且 k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．15．【考點(diǎn)】X4：概率公式；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】由一個(gè)不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字 1，2，3，4，可得共有 4 種等可能的結(jié)果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共 3 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個(gè)不透明的口袋里有 4 張形狀完全相同的卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字 1，2，3，4，∴共有 4 種等可能的結(jié)果，∵這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共 3 種情況，∴能構(gòu)成三角形的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先由 y 軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） ，再將y=1 代入 y=4x2，求出 x 的值，得出 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 BC的長(zhǎng)度．【解答】解：∵拋物線 y=ax2+1 與 y 軸交于點(diǎn) A，∴A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1） ．當(dāng) y=1 時(shí)，4x2=1，解得 x=±，∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，1） ，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（，1） ，[∴BC=﹣（﹣）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及平行于 x 軸上的兩點(diǎn)之間的距離的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，此題難度不大．17．【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；M2：垂徑定理．【分析】連接 BO 并延長(zhǎng)交 AC 于 F，如圖，先利用垂徑定理得到BF⊥AC，BD=CD，再證明 Rt△BOD∽R(shí)t△EOF 得到==，則設(shè) OF=x，則OD=x，接著證明 Rt△DBO∽R(shí)t△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到關(guān)于 x 的方程，最后解方程求出 x 后，計(jì)算 x 即可．【解答】解：連接 BO 并延長(zhǎng)交 AC 于 F，如圖，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直徑 MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽R(shí)t△EOF，∴===，設(shè) OF=x，則 OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽R(shí)t△DEC，∴=，即=，而 BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在 Rt△OBD 中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得 x1=，x2=﹣（舍去） ，∴OD=x=2．故答案為 2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理．熟練應(yīng)用相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】先證明△ABD 是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°，再求出 DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性質(zhì)求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ABM=∠ADH，由 SAS 證明△ABM≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，從而判定出△AMH 是等邊三角形，得出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH 的面積等于四邊形 ABMD 的面積，然后判定出④正確．【解答】解：在菱形 ABCD 中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD 是等邊三角形，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即 CE=DF，在△BDF 和△DCE 中， ，∴△BDF≌△DCE（SAS） ，故①正確；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正確；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM 和△ADH 中， ，∴△ABM≌△ADH（SAS） ，∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH 是等邊三角形，故③正確；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH 的面積等于四邊形 ABMD 的面積，又∵△AMH 的面積=AM?AM=AM2，∴S 四邊形 ABMD=AM2，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復(fù)雜，特別是圖形的識(shí)別有難度，從圖形中準(zhǔn)確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（7 小題，共 78 分)19．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非負(fù)整數(shù)解為 0∴x=0原式=÷（﹣）=×==【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】 （1）根據(jù)合格的男生有 2 人，女生有 1 人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)合格的學(xué)生占 6%，即可得出全班的人數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí) 3A 的學(xué)生和女生評(píng)級(jí) 4A 的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖表，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：因?yàn)楹细竦哪猩?2 人，女生有 1 人，共計(jì) 2+1=3 人，又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占 6%，所以全班共有：3÷6%=50（人） ．故答案為：50．（2）根據(jù)題意得：女生評(píng)級(jí) 3A 的學(xué)生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人） ，女生評(píng)級(jí) 4A 的學(xué)生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人） ，如圖：[（3）根據(jù)題意如表：∵共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一名男生和一名女生的共有 7 種，∴P=，答：選中一名男生和一名女生的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)．【分析】 （1）連接 OE，證明∠OEA=90°即可；（2）連接 OF，過(guò)點(diǎn) O 作 OH⊥BF 交 BF 于 H，由題意可知四邊形OECH 為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算出 OH 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE 的長(zhǎng)．【解答】 （1）證明：連接 OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE 平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC 是⊙O 的切線；（2）解：連接 OE、OF，過(guò)點(diǎn) O 作 OH⊥BF 交 BF 于 H，由題意可知四邊形 OECH 為矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在 Rt△BHO 中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具有一定的綜合性．22．【考點(diǎn)】HA：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】 （1）直接將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式即可求出m 的值，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式，求出 y=0 時(shí) x 的值即可點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）計(jì)算當(dāng) x=0 時(shí) y 的值，根據(jù)三角形的面積公式可得；（3）因?yàn)?S△ABD=S△ABC，則根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，所以只要高與 OC 的長(zhǎng)相等即可，因此要計(jì)算 y=6 和 y=﹣6 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)過(guò) A（3，0） ，∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴該函數(shù)解析式為：y=﹣2x2+4x+6，∴當(dāng)﹣2x2+4x+6=0 時(shí)，x1=﹣1，x2=3，∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣1，0） ；（2）當(dāng) x=0 時(shí)，y=6，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） ，∴S△ABC==12；（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|h|=6，①當(dāng) h=6 時(shí)：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）或（2，6） ；②當(dāng) h=﹣6 時(shí)：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣∴D 點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，﹣6） 、 （1﹣，﹣6） ；∴D 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6） 、 （1+，﹣6） 、 （1﹣，﹣6） ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法就是將已知的點(diǎn)代入解析式中列方程或方程組求解，對(duì)于拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，令 y=0 代入即可，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，令 x=0 代入即可．23．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】 （1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案 A、B 中 x 的取值，然后分別求出 A、B 方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）由題意得，銷(xiāo)售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，則 w=（x﹣25） （﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w 有最大值，當(dāng) x=35 時(shí)，w 最大=1000 元，故當(dāng)單價(jià)為 35 元時(shí)，該計(jì)算器每天的利潤(rùn)最大；（3）B 方案利潤(rùn)高．理由如下：A 方案中：∵25×24%=6，此時(shí) wA=6×（150﹣10）=840 元，B 方案中：每天的銷(xiāo)售量為 120 件，單價(jià)為 33 元，∴最大利潤(rùn)是 120×（33﹣25）=960 元，此時(shí) wB=960 元，∵wB＞wA，∴B 方案利潤(rùn)更高．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值） ，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在 x=﹣時(shí)取得．24．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】 （1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；（2）①先確定出點(diǎn) A 坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn) C 坐標(biāo)，將點(diǎn) C，D 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；②由 n=1，求出點(diǎn) C，D 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn) E 坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn) F 坐標(biāo)，即可建立面積與 m 的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn)，A（4，4） ，O（0，0） ，∴C（， ） ，∴C（2，2） ；故答案為（2，2） ；（2）①∵AD=3，D（4，n） ，∴A（4，n+3） ，∵點(diǎn) C 是 OA 的中點(diǎn)，∴C（2， ） ，∵點(diǎn) C，D（4，n）在雙曲線 y=上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為 y=；②由①知，n=1，∴C（2，2） ，D（4，1） ，設(shè)直線 CD 的解析式為 y=ax+b，∴，∴，∴直線 CD 的解析式為 y=﹣x+3；（3）如圖，由（2）知，直線 CD 的解析式為 y=﹣x+3，設(shè)點(diǎn) E（m，﹣m+3） ，由（2）知，C（2，2） ，D（4，1） ，∴2＜m＜4，∵EF∥y 軸交雙曲線 y=于 F，∴F（m， ） ，∴EF=﹣m+3﹣，∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m=3 時(shí)，S△OEF 最大，最大值為【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立 S△OEF 與 m 的函數(shù)關(guān)系式．25．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出 DE=CF，根據(jù) SAS 推出△ADE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AE=DF，∠DAE=∠FDC 即可；（2）有兩種情況：①當(dāng) AC=CE 時(shí)，設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，由勾股定理求出 AC=CE=a 即可；②當(dāng) AE=AC 時(shí)，設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，由勾股定理求出 AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 DE=CD=a 即可；（3）根據(jù)（1） （2）知：點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°，得出點(diǎn) P的路徑是以 AD 為直徑的圓，設(shè) AD 的中點(diǎn)為 Q，連接 CQ 并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn) P，此時(shí) CP 的長(zhǎng)度最大，求出 QC 即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別從 D，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB 上移動(dòng)，∴DE=CF，