2019年高考數(shù)學二輪復習 專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓練15 直線與圓 文.doc
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專題能力訓練15 直線與圓 一、能力突破訓練 1.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( ) A.1 B.2 C.2 D.22 2.已知三點A(1,0),B(0,3),C(2,3),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為( ) A. B.213 C.253 D. 3.直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點,若|MN|≥23,則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.-∞,-125 B.-∞,-125 C.-∞,125 D.-∞,125 4.過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=( ) A.26 B.8 C.46 D.10 5.(2018全國Ⅰ,文15)已知直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,則|AB|= . 6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是 ,半徑是 . 7.若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為 . 8.已知P是拋物線y2=4x上的動點,過P作拋物線準線的垂線,垂足為M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動點,則|PM|+|PN|的最小值是 . 9.在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為圓心的圓與直線x-3y=4相切. (1)求☉O的方程; (2)若☉O上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=23,求直線MN的方程; (3)設☉O與x軸相交于A,B兩點,若圓內(nèi)的動點P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍. 10. 已知☉O:x2+y2=4,點A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于☉O,記點B的軌跡為Γ. (1)求曲線Γ的方程; (2)直線AB交☉O于C,D兩點,當B為CD的中點時,求直線AB的方程. 11.已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點. (1)求k的取值范圍; (2)若OMON=12,其中O為坐標原點,求|MN|. 二、思維提升訓練 12.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是( ) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 13.(2018全國Ⅲ,文8)已知直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 14.在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB≤20,則點P的橫坐標的取值范圍是 . 15.在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為Pyx2+y2,-xx2+y2;當P是原點時,定義P的“伴隨點”為它自身.現(xiàn)有下列命題: ①若點A的“伴隨點”是點A,則點A的“伴隨點”是點A; ②單位圓上的點的“伴隨點”仍在單位圓上; ③若兩點關(guān)于x軸對稱,則它們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱; ④若三點在同一條直線上,則它們的“伴隨點”一定共線. 其中的真命題是 .(寫出所有真命題的序號) 16. 在平面直角坐標系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直線l過點A(4,0),且被☉C1截得的弦長為23,求直線l的方程; (2)設P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與☉C1和☉C2相交,且直線l1被☉C1截得的弦長與直線l2被☉C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標. 17. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4). (1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程; (2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程; (3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得TA+TP=TQ,求實數(shù)t的取值范圍. 專題能力訓練15 直線與圓 一、能力突破訓練 1.C 解析 由題意可知圓心坐標為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離d=|-1-0+3|2=2,故選C. 2.B 解析 由題意知,△ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點,設為P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-12,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標為1,233,則|OP|=12+2332=213. 3.B 解析 當|MN|=23時,在弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|MN|≥23,則k≤-125. 4.C 解析 設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20. 則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0得y2+4y-20=0, 設M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46. 5.22 解析 圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0-(-1)+1|2=2, 所以弦長|AB|=2r2-d2=24-2=22. 6.(-2,-4) 5 解析 由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當a=-1時,方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當a=2時,方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,x+122+(y+1)2=-不表示圓. 7.8 解析 ∵直線xa+yb=1過點(1,2), ∴1a+2b=1. ∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4ab≥4+2ba4ab=8. 當且僅當b=2a時“=”成立. 8.26-1 解析 拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離,進而推斷出當P,C,F三點共線時,點P到點C的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值為|FC|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=26-1. 9.解 (1)依題意,☉O的半徑r等于原點O到直線x-3y=4的距離, 即r=41+3=2.所以☉O的方程為x2+y2=4. (2)由題意,可設直線MN的方程為2x-y+m=0. 則圓心O到直線MN的距離d=|m|5. 由垂徑定理,得m25+(3)2=22,即m=5. 所以直線MN的方程為2x-y+5=0或2x-y-5=0. (3)設P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列, 得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2, 即x2-y2=2. 因為PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1), 且點P在☉O內(nèi),所以x2+y2<4,x2-y2=2.由此得y2<1. 所以PAPB的取值范圍為[-2,0). 10. 解 (1)設AB的中點為M,切點為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4. 取A關(guān)于y軸的對稱點A,連接AB,則|AB|=2|OM|, 所以|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4>|AA|. 所以點B的軌跡是以A,A為焦點,長軸長為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1,故曲線Γ的方程為x24+y2=1. (2)因為B為CD的中點,所以OB⊥CD, 則OB⊥AB.設B(x0,y0), 則x0(x0-3)+y02=0. 又x024+y02=1, 解得x0=23,y0=23. 則kOB=22,kAB=?2,則直線AB的方程為y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0. 11.解 (1)由題設,可知直線l的方程為y=kx+1. 因為l與C交于兩點,所以|2k-3+1|1+k2<1. 解得4-73下載提示(請認真閱讀)
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