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課時規(guī)范練61 二項分布與正態(tài)分布
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018江西南昌二模,6)已知隨機變量X服從正態(tài)分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ-σ
3)=0.2,則P(ξ≥-1)= .
8.(2018河北模擬,19)質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標,由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:
甲
乙
(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中a的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為s12,s22,試比較s12,s22的大小(只要求寫出答案);
(2)估計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標大于20,且另一桶的質(zhì)量指標不大于20的概率;
(3)由頻率分布直方圖可以認為,乙種食用油的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,δ2).其中μ近似為樣本平均數(shù)x,δ2近似為樣本方差s22,設(shè)X表示從乙種食用油中隨機抽取10桶,其質(zhì)量指標值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求X的均值.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表,計算得s2=142.75≈11.95;
②若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ3)=0.2,∴P(ξ≤-1)=P(ξ>3),
∴P(ξ≥-1)= 1-P(ξ>3)=1-0.2=0.8.
8.解 (1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)10=1,
解得a=0.015.
記甲、乙兩種食用油100桶的質(zhì)量指標的方差分別為s12,s22,
由甲、乙兩種食用油檢測結(jié)果得到的頻率分布直方圖得到s12>s22.
(2)設(shè)事件A:在甲種食用油中隨機抽取1桶,其質(zhì)量指標不大于20,
事件B:在乙種食用油中隨機抽取1桶,其質(zhì)量指標不大于20,
事件C:在甲、乙兩種食用油中隨機抽取1桶,恰有一桶的質(zhì)量指標大于20,且另一桶不大于20,
則P(A)=0.20+0.10=0.3,
P(B)=0.10+0.20=0.3,
∴P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.
(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,
∵s2≈11.95,
∴由條件得Z~N(26.5,142.75),
從而P(26.5-11.95
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