八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除 12.1 冪的運算 4 同底數(shù)冪的除法學(xué)案 （新版）華東師大版.doc

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4　同底數(shù)冪的除法 課前知識管理 1、同底數(shù)冪的除法： ①法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)man=am-n；②推廣：amanap=am-n-p；③誤區(qū)：aman=am－an． 2、運用同底數(shù)冪的除法時應(yīng)注意事項：①因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)；②同底數(shù)冪的除法運算與同底數(shù)冪的乘法運算互為逆運算；③運用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，若不相同則不能運用該法則，指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；④注意指數(shù)是“1”的情況，如而不是；⑤該法則可以推廣運用，如（，、、為正整數(shù)，＞）；⑥底數(shù)可以取除零之外的任何數(shù)、單項式或多項式；⑦注意同底數(shù)冪的除法法則的逆用，（，、為正整數(shù)，＞）；⑧同底數(shù)冪的除法的結(jié)果可用乘法來驗證. 名師導(dǎo)學(xué)互動 典例精析： 知識點1：同底數(shù)冪的除法法則 例1、計算：①n6n3n; ②(a3a2) (aa2); ③(x-y)4(x-y)； ④． 【解題思路】計算時，要注意運算順序；同時適當(dāng)?shù)剡\用整體思想，簡化運算，如③、④． 【解】①原式=n6-3+1=n4; ②原式=a5a3=a5-3=a2; ③原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; ④原式====-． 【方法歸納】同底數(shù)冪乘除運算是同級運算，按從左到右的順序進(jìn)行運算． 對應(yīng)練習(xí)：計算：（1）a5a4a2； （2）（-x）7x2； （3）（ab）5（ab）2； （4）（a+b）6（a+b）4． 知識點2：逆用同底數(shù)冪的除法法則 例2、已知求. 【解題思路】逆用同底數(shù)冪的除法法則,將指數(shù)相減化為冪相除, 逆用冪的乘方的法則,將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為冪的乘方,再代入求值即可. 【解】===. 【方法歸納】本題的實質(zhì)是通過運用冪的運算法則,把原式轉(zhuǎn)化成冪的乘方的形式,然后再整體代入,這種逆向使用冪的運算法則的方法,是一種常用的運算方法,有些題目,需逆用法則才能解決,這就要求同學(xué)們必須具有較強(qiáng)的逆向思維的能力,平時應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練. 對應(yīng)練習(xí)：已知xa=5，xb=3，求x3a－2b的值． 知識點3：冪的運算法則的綜合應(yīng)用 例3、計算：(1) (2a+b)5(2a+b)3　　 (2) x8(x4x2)　　 【解題思路】第（1）題為同底數(shù)冪相除 ，底數(shù)為(2a+b)不變，指數(shù)相減；第（2）題先做小括號內(nèi)的運算 ，需注意的是除法沒有分配律，不能出現(xiàn)以下錯誤：如x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2. 【解】(1) (2a+b)5(2a+b)3　=(2a+b)5-3　=(2a+b)2 (2) x8(x4x2) =x8(x4-2) =x8x2=x8-2=x6　 【方法歸納】同底數(shù)冪相除，是底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是指數(shù)相除，如a15a3=a15-3=a12　而不是a15a3=a153=a5. 對應(yīng)練習(xí)：計算：[(a2)4(a3)4](a5)2 知識點4：同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用 例4、一顆人造地球衛(wèi)星的速度是2.844107米/時，一輛汽車的速度是100千米/時，試問這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這輛汽車的多少倍？ 【解題思路】用“人造地球衛(wèi)星的速度”“汽車的速度”即可使問題得以解決. 【解】100千米/時=100000米/時=105米/時，（2.844107）105=2.844107105=2.844102=284.4． 答：這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這輛汽車的284.4倍． 【方法歸納】解題過程中要注意統(tǒng)一單位． 對應(yīng)練習(xí)：牛郎星和織女星相距大約16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度為9103米/秒的火箭去見“織女”，大約需要多少年？（光速為3108米/秒） 知識點5：不同底的有時可以轉(zhuǎn)化為同底后，再應(yīng)用運算法則解題。 例5、計算：（a－b）6（b－a）3． 【解題思路】不是同底數(shù)冪時，應(yīng)先化成同底數(shù)冪，再計算，注意符號；當(dāng)?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)把這個多項式看成一個整體. 【解】解法一：（a－b）6（b－a）3=（b－a）6（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3． 解法二：（a－b）6（b－a）3=（a－b）6[－（a－b）] 3=（a－b）6[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3． 【方法歸納】注意a－b與b－a是互為相反數(shù)，其偶次冪相等，其奇次冪仍是互為相反數(shù)． 對應(yīng)練習(xí)：已知 ，求n的值． 易錯警示 “指數(shù)是1”誤認(rèn)為“指數(shù)是0”. 例6 計算. 錯解：. 剖析：受字母的指數(shù)為1可以省略的影響,誤將除數(shù)的指數(shù)1當(dāng)作0而出錯. 正解：. 課堂練習(xí)評測 題型1：同底數(shù)冪的除法法則 1、下列計算正確的是（ ） A. B. C. D． 2、已知，則的值分別為 . 題型2：逆用同底數(shù)冪的除法法則 3、已知，求的值. 4、計算：（1）a9a3； （2）21227； （3）（-x）4（-x）； （4）． 5、下列計算對不對？若不對，請在橫線上寫出正確結(jié)果． （1）x8x2=x82=x4（ ），__________； （2）a5a=a5－0=a5（ ），__________； （3）（－x）5（－x）2=（－x）5－2=（－x）3=－x3（ ），_________； （4）（x－y）5（y－x）2=（x－y）5－2=（x－y）3（ ），__________． 題型3：同底數(shù)冪除法的實際應(yīng)用 6、如果一張數(shù)碼照片所占容量是，那么一個存儲量為（）的移動存儲器（盤）能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？ 課后作業(yè)練習(xí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、下列計算錯誤的有（ ） ①a8a2=a4； ②（-m）4（-m）2=-m2； ③x2nxn=xn； ④-x=2（-x）2=-1． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2、觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，則89的個位數(shù)字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 3、下列計算中錯誤的是（ ） A．（xy）9（xy）5=x4y4 B．（x5）3（x3）5=x C．（－m）5（－0.5m）2=－m3 D．（5x）6（－5x）4=25x2 4、如果，那么的關(guān)系為 . 5、（1）1010______=109； （2）a8a4=_____；（3）（-b）9（-b）7=________； （4）x7_______=1；（5）（y5）4y10=_______；（6）（-xy）10（-xy）5=_________． 6、若，且，則= . 7、某長方體的體積為 ，長為，寬為，求此長方體的高. 8、判斷題（對的打“∨”，錯的打“”） （1）a9a3=a3； （ ） （2）（-b）4（-b）2=－b2；（ ） （3）s11s11=0；（ ） （4）（-m）6（-m）3=－m3；（ ） （5）x8x4x2=x2；（ ） （6）n8（n4n2）=n2．（ ） 9、計算：（s-t）7（s-t）6（s-t）． 提高訓(xùn)練 10、下列計算結(jié)果正確的是（ ） A．（mn）6（mn）3=mn3 B．（x+y）6（x+y）2（x+y）3=x+y C．x10x10=0 D．（m－2n）3（－m+2n）3=－1 11、下列計算中：①x5x2=x3；②y6y5=y；③m4m=m4；④（－a）7（－a）3=－a4，則（ ） A．只有①②正確 B．只有③④正確 C．只有②正確 D．只有④正確 12、若x2a=25，則xa等于（ ） A．5 B．－5 C．5 D．625 13、n為正整數(shù)，若y8yn=y5，則n=______；若yny3=y5，則n=________． 14、解方程：（1）26x=28 （2）6x=（－6）3 15、計算： （1）； （2）； （3）. 16、解方程：（1）x6x=38； （2）x=（）5． 17、現(xiàn)定義運算a*b=2ab-a-b，試計算6*（3*2）的值． 13.1.4 對應(yīng)練習(xí)參考答案： 1.解：（1）a5a4a2=a5-4a2=a3； （2）（-x）7x2=-x7x2=-x7-2=-x5； （3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3； （4）（a+b）6（a+b）4=（a+b）6-4=（a+b）2=a2+2ab+b2． 2.答案： 3.解：[(a2)4(a3)4](a5)2　=(a8a12) a10=a20a10 　=a20-10=a10. 4.答案：5.5105年 5.解：∵，∴，解得：. 課堂練習(xí)參考答案： 1、答案：C 2、答案：10，4 3、答案： 4、（1）a9a3=99-3=66； （2）21227=212-7=25=32； （3）（-x）4（-x）=（-x）3=-x3； （4）=（-3）11-8=（-3）3=-27． 5、（1），x6 （2），a4 （3），x3 （4）∨ 6、解：（張） 課后作業(yè)練習(xí)參考答案： 1、B 2、C 3、B 4、 5、（1）10 （2）a4 （3）b2 （4）x7 （5）y10 （6）-x5y5 6、 7、 8、（1） （2） （3） （4）∨ （5）∨ （6）∨ 9、（s-t）2 10、D 11、A 12、C 13、3，8 14、（1）x=4 （2）x=－36 15、解：（1）原式； （2）原式； （3）原式. 16、（1）x=9 （2）x=（）4= 17、16