九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 23.2.3 方向角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第3課時(shí)　方向角問題 一、選擇題 1．如圖36－K－1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么海輪航行的路程AB是(　　) A．2海里 B．2sin55海里 C．2cos55海里 D．2tan55海里 圖36－K－1 2．［xx合肥包河區(qū)期末］如圖36－K－2，一只船沿正東方向航行，上午7時(shí)在燈塔A的正北方向C處，上午9時(shí)到達(dá)燈塔的北偏東60的B處，已知船的航行速度為每小時(shí)20千米，那么A，B之間的距離是(　　) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 　　　 圖36－K－2 3．［xx百色］如圖36－K－3，在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60方向上；10 s后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這個(gè)時(shí)段動(dòng)車的平均速度是(　　) A．20(＋1)m/s B．20(－1)m/s C．200 m/s D．300 m/s 圖36－K－3 4．［xx合肥市廬江縣月考］如圖36－K－4，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為(　　) A．30 海里 B．30 海里 C．60海里 D．30 海里 　　　 圖36－K－4 二、填空題 5．如圖36－K－5，C，D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD＝ 6 km，且D位于C的北偏東30方向上，則AB＝________km. 圖36－K－5 6．如圖36－K－6，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為________. 　　　 圖36－K－6 三、解答題 7．［xx宣城期末］如圖36－K－7，A，B兩城市相距80 km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)P為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，則計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)，為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414) 圖36－K－7 8．［xx蕪湖期末］如圖36－K－8，小島A在港口B的北偏東50方向，小島C在港口B的北偏西25方向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時(shí)到達(dá)小島A，這時(shí)測(cè)得小島C在小島A的北偏西70方向，求小島A距離小島C有多少海里．(結(jié)果精確到1海里．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖36－K－8 9．［xx錦州］超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為．如圖36－K－9，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時(shí)120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C，現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45方向的B處，已知BC＝200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖36－K－9 10閱讀理解背景材料：近年來由于世界各國(guó)大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)、加強(qiáng)海洋能力開發(fā)，海洋爭(zhēng)端也呈上升趨勢(shì)．為增強(qiáng)海洋執(zhí)法能力、維護(hù)海洋領(lǐng)土，近期我國(guó)多個(gè)部門聯(lián)合進(jìn)行護(hù)航、護(hù)漁演習(xí)． 解決問題： (1)如圖36－K－10，我國(guó)漁船(C)在某島海域正被某國(guó)不明船只襲擾，“中國(guó)海政310”船(A)接到陸地指揮中心(B)護(hù)漁命令時(shí)，漁船(C)位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)海政310”船西南方向，“中國(guó)海政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB＝海里，“中國(guó)海政310”船最大航速為20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要多長(zhǎng)時(shí)間； (2)如果(1)中條件不變，此時(shí)位于“中國(guó)海政310”船(A)南偏東30海域有一某國(guó)軍艦(O)，AO＝560 海里，其火力打擊范圍是500海里，如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍？ 圖36－K－10  1．C 2．[解析] D　由題意，得CB＝40千米，∠BAC＝60，則AB＝＝(千米)． 3．[解析] A　過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D.在Rt△ABD中，∠ABD＝60，∴AD＝BDtan∠ABD＝200 m；在Rt△BCD中，∠CBD＝45，∴CD＝BD＝200 m，則AC＝AD＋CD＝(200＋200 )m，這個(gè)時(shí)段動(dòng)車的平均速度為＝20(＋1)m/s. 4．[解析] A　如圖，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C.在Rt△PAC中，∵PA＝60海里，∠PAC＝30，∴CP＝AP＝30海里．在Rt△PBC中，∵CP＝30海里，∠PBC＝∠BPC＝45，∴PB＝CP＝30 海里，即海輪所在的B處與燈塔P的距離為30 海里． 5．[答案] 3 [解析] 過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，可求出DE＝3 km，AB＝CE＝3 km. 6．[答案] 2 km [解析] 如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D. 在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90，∠AOD＝30，OA＝4 km， ∴AD＝OA＝2 km. 在Rt△ABD中， ∵∠ADB＝90，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75－30＝45， ∴BD＝AD＝2 km， ∴AB＝AD＝2 km. 即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為2 km. 故答案為2 km. 7．解：不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)．理由：過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，如圖． 由題意得AE∥PM∥BF， ∴∠APM＝30，∠BPM＝45， ∴PM＝＝AM，BM＝PM. 設(shè)BM＝PM＝x km，則AM＝x km，x＋x＝80， 解得x＝120－40 ≈50.72＞50. 故這條高速公路不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)． 8．解：由題意得，AB＝205＝100(海里)，∠ABC＝25＋50＝75，∠BAC＝180－70－50＝60，則∠C＝45. 如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D. 在Rt△ABD中，∠BAD＝60，則BD＝ABsin60＝100＝50 (海里)，AD＝ABcos60＝100＝50(海里)． 在Rt△BCD中，∠C＝45，則CD＝BD＝50 海里，∴AC＝AD＋CD＝50＋50 ≈137(海里)．故小島A距離小島C約137海里． 9．[解析] 根據(jù)特殊銳角構(gòu)造直角三角形，如圖，利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系分段得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而可判斷這輛車是否超速． 解：這輛車超速了．理由如下： 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 由題意易知∠ACB＝30＋45＝75，∠CAB＝75－30＝45， ∴∠ABC＝180－∠ACB－∠CAB＝60. 在Rt△BCD中，∵BC＝200米，∠ABC＝60，∴BD＝BCcos60＝100米，CD＝BCsin60＝100 米． 在Rt△ACD中，∵∠CAB＝45， ∴AD＝CD＝100 米， ∴AB＝AD＋BD＝(100 ＋100)米， ∴這輛車的速度為≈39(m/s)． ∵120 km/h≈33.3(m/s)＜39 m/s. ∴這輛車超速了． 10 [解析] (1)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，通過AB＝海里，∠B＝60求出AD的長(zhǎng)；再通過AD的長(zhǎng)，∠DAC＝45，求出AC的長(zhǎng)；根據(jù)路程和最大速度，求出“中國(guó)海政310”船趕往漁船所在位置至少需要的時(shí)間；(2)延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)O作OE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F.將點(diǎn)O到航線BC的距離分為兩段EF，F(xiàn)O來求：一是證明EF＝AD，二是通過解直角三角形AOF，求出FO，再和殺傷半徑500海里作比較，從而判斷是否會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍． 解：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D. ∵AB＝海里，∠B＝60，∴sinB＝， ∴AD＝ABsin60＝＝70 (海里)． 在Rt△ADC中，AD＝70 海里，∠ACD＝45， ∴AC＝70 ＝140(海里)， ∴“中國(guó)海政310”船趕往海船所在位置進(jìn)行護(hù)漁至少需要14020＝7(時(shí))． (2)如圖，延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)O作OE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥OE于點(diǎn)F. ∵AD⊥BC， ∴四邊形ADEF是矩形， ∴EF＝AD＝70 海里． 在Rt△AFO中，∵AO＝560 海里，∠OAF＝30， ∴OF＝AO＝280 海里， ∴OE＝280 ＋70 ＝350 (海里)＜500海里， ∴如果漁船沿著正南方向繼續(xù)航行，會(huì)駛進(jìn)這只軍艦的打擊范圍．