2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語等 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題 理.doc

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題型練3　大題專項(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題 1.(2018浙江,18)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cos β的值. 2.(2018北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC邊上的高. 3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為a23sinA. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長. 4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsinπ2-xcosx-π3-3. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間-π4,π4上的單調(diào)性. 5.已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asin ωx-32a(ω>0,a>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn),且△ABC是邊長為4的正三角形. (1)求ω與a的值; (2)若f(x0)=835,且x0∈-103,23,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x∈0,π2. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m與n的夾角為π3,求x的值.  題型練3　大題專項(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問題 1.解 (1)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-45, 得sin α=-45,所以sin(α+π)=-sin α=45. (2)由角α的終邊過點(diǎn)P-35,-45,得cos α=-35, 由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=1213. 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-5665或cos β=1665. 2.解 (1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B∈π2,π, ∴sin B=1-cos2B=437. 由正弦定理,得asinA=bsinB?7sinA=8437, ∴sin A=32. ∵B∈π2,π,∴A∈0,π2,∴A=π3. (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=32-17+12437=3314. 如圖所示,在△ABC中,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. ∵sin C=hBC,∴h=BCsin C=73314=332, ∴AC邊上的高為332. 3.解 (1)由題設(shè)得acsin B=a23sinA,即csin B=a3sinA. 由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA. 故sin Bsin C=23. (2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12, 即cos(B+C)=-12. 所以B+C=2π3,故A=π3. 由題設(shè)得12bcsin A=a23sinA,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33. 故△ABC的周長為3+33. 4.解 (1)f(x)的定義域為xx≠π2+kπ,k∈Z. f(x)=4tan xcos xcosx-π3-3 =4sin xcosx-π3-3 =4sin x12cosx+32sinx-3 =2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-π3, 所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)令z=2x-π3,函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.設(shè)A=-π4,π4,B=x-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A∩B=-π12,π4.所以,當(dāng)x∈-π4,π4時,f(x)在區(qū)間-π12,π4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-π4,-π12上單調(diào)遞減. 5.解 (1)由已知可得f(x)=a32cosωx+12sinωx=asinωx+π3. ∵BC=T2=4,∴T=8,∴ω=2π8=π4. 由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23. (2)由(1)知f(x0)=23sinπ4x0+π3=835, 即sinπ4x0+π3=45. ∵x0∈-103,23,∴π4x0+π3∈-π2,π2, ∴cosπ4x0+π3=1-452=35, ∴f(x0+1)=23sinπ4x0+π4+π3 =23sinπ4x0+π3+π4 =23sinπ4x0+π3cosπ4+cosπ4x0+π3sinπ4 =234522+3522=765. 6.解 (1)∵m=22,-22,n=(sin x,cos x),且m⊥n, ∴mn=22,-22(sin x,cos x) =22sin x-22cos x=sinx-π4=0. 又x∈0,π2,∴x-π4∈-π4,π4. ∴x-π4=0,即x=π4.∴tan x=tanπ4=1. (2)由(1)和已知,得cosπ3=mn|m||n| =sinx-π4222+-222sin2x+cos2x =sinx-π4=12. 又x-π4∈-π4,π4,∴x-π4=π6,即x=5π12.