（安徽專版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.7 弧長(zhǎng)與扇形面積習(xí)題 （新版）滬科版.doc

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24.7　弧長(zhǎng)與扇形面積 第1課時(shí)　弧長(zhǎng)與扇形面積 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算（l＝） 1．鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5 cm，那么經(jīng)過(guò)40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（B） A. cm B. cm C. cm D. cm 2．圓心角為120，弧長(zhǎng)為12π的扇形半徑為（C） A．6 B．9 C．18 D．36 3．（xx臺(tái)州）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120，AB長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為20π厘米．（結(jié)果保留π） 第3題圖 　　第4題圖 4．（xx合肥名校一模）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝60，⊙O的直徑是6，則劣弧的長(zhǎng)是2π． 5．如圖，一根繩子與半徑為30 cm的滑輪的接觸部分是，繩子AC和BD所在的直線成30的角．請(qǐng)你測(cè)算一下接觸部分的長(zhǎng)．（精確到0.1 cm） 解：連接OC，OD， 則OC⊥AC，BD⊥OD. 又∵AC與BD夾角為30， ∴∠COD＝150. ∴l(xiāng)＝＝25π≈78.5（cm）． 知識(shí)點(diǎn)2　與扇形面積相關(guān)的計(jì)算（S＝＝lR） 6．如圖，半徑為1的圓中，圓心角為120的扇形面積為（C） A. B. C.π D.π 7．一個(gè)扇形的圓心角是120，面積是3π cm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（B） A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 8．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，那么半徑為2的“等邊扇形”的面積為（C） A．π B．1 C．2 D.π 9．已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π） 10．（xx蚌埠古鎮(zhèn)縣一模）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E.若∠C＝22.5，AB＝6 cm，則陰影部分的面積為π－9． 第10題圖 　　第11題圖 11．如圖，反比例函數(shù)y＝與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，1），則圖中陰影部分的面積為． 12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝60，連接AO，BO. （1）所對(duì)的圓心角∠AOB＝120度； （2）若OA＝3，求陰影部分的面積． 解：連接OP，則∠OPA＝∠OPB＝∠APB＝30. 在Rt△OAP中，OA＝3， ∴AP＝3. ∴S△OPA＝33＝. ∴S陰影＝2－＝9－3π. 02　　中檔題 13．（xx合肥、安慶名校大聯(lián)考模擬）一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，且扇形面積是圓的面積的一半，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是（A） A．45 B．60 C．90 D．75 14．（xx重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（C） A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 第14題圖 　　第15題圖 15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠ABC＝30，AC＝2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（A） A．2π B．2 C．4π D．4 16．（xx蚌埠懷遠(yuǎn)縣模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠ADE＝120，則劣弧的長(zhǎng)為π． 第16題圖 　　第17題圖 17．（xx白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為πa． 18．（xx臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E. （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BD＝，BE＝1.求陰影部分的面積． 解：（1）證明：連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F. ∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC. ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D， ∴OD⊥AB. ∵OF⊥AC， ∴OF＝OD，即OF為⊙O的半徑． ∴AC是⊙O的切線． （2）在Rt△BOD中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r， ∴r2＋（）2＝（r＋1）2，解得r＝1. ∴OD＝1，OB＝2. ∴∠B＝30，∠BOD＝60. ∴∠AOD＝30.∴∠DOF＝60. 在Rt△AOD中，AD＝OD＝. ∴S陰影＝2S△AOD－S扇形DOF＝21－＝－. 03　　鏈接中考 19．（xx安徽）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)為B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C.若∠BAC＝30，則劣弧的長(zhǎng)為． 第19題圖 　　第20題圖 20．（xx貴港）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AB＝4，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為4π．（結(jié)果保留π）  第2課時(shí)　圓錐的側(cè)面展開圖 01　　基礎(chǔ)題　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)　與圓錐側(cè)面展開圖相關(guān)的計(jì)算（S側(cè)＝πrl，S全＝πrl＋πr2） 1．如圖，圓錐的底面半徑r為6 cm，高h(yuǎn)為8 cm，則圓錐的側(cè)面積為（C） A．30π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2 第1題圖 　　　　第4題圖 2．（xx宿遷）若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（D） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 3．（xx仙桃）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（B） A．120 B．180 C．240 D．300 4．如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm，OA＝13 cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是10πcm.（結(jié)果保留π） 5．一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，求該幾何體的全面積（即表面積）．（結(jié)果保留π） 解：圓錐的母線長(zhǎng)是＝5. 圓錐的側(cè)面積是π45＝20π， 圓柱的側(cè)面積是8π4＝32π. 幾何體的下底面面積是π42＝16π. 則該幾何體的全面積（即表面積）為20π＋32π＋16π＝68π. 02　　中檔題 6．（xx衢州）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC＝6 cm，圓錐的側(cè)面積為15π cm2，則sin∠ABC的值為（C） A. B. C. D. 7．如圖，將半徑為3 cm的圓弧形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（A） A．2 B. C. D. 第7題圖 　　　　第8題圖 8．一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角板測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積為15π__cm2． 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為8π．（結(jié)果保留π） 03　　鏈接中考 10．（xx通遼）如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則此幾何體的面積是（C） A．18π B．24π C．27π D．42π