九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時(shí) 方位角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第3課時(shí)　方向角問題 知|識|目|標(biāo) 通過對實(shí)際問題的分析，了解方向角的定義，并能利用方向角的定義進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題． 目標(biāo)　會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決方向角問題 例1 ［高頻考題］［xx成都改編］科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖23－2－8，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向．按照下列步驟，求出B，C兩地之間的距離． (1)構(gòu)造直角三角形：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，把問題轉(zhuǎn)移到兩個(gè)直角三角形之中，運(yùn)用解直角三角形解決問題；(直接把圖補(bǔ)充完整) 圖23－2－8 (2)在Rt△ABD中，∠A＝________，AB＝________千米．根據(jù)正弦的定義，BD＝AB________＝4________＝________(千米)； (3)在Rt△BCD中，∠CBD＝________，BD＝________千米．根據(jù)余弦的定義，BC＝＝________＝________(千米)． 例2 ［教材補(bǔ)充例題］如圖23－2－9，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45方向，然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60方向． (1)求∠CBA的度數(shù)； (2)求出這段河的寬度(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)． 圖23－2－9 【歸納總結(jié)】運(yùn)用方向角解決實(shí)際問題的注意要點(diǎn)： (1)要注意方向角的含義，根據(jù)題意識圖； (2)注意幾個(gè)方向角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系； (3)對于非直角三角形，一般通過作垂線構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題． 知識點(diǎn)　解直角三角形——方向角問題 方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的角叫做方向角．如圖23－2－10中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC分別表示北偏東60，南偏東30，北偏西70.特別地，像目標(biāo)方向線OD表示南偏西45，通常稱目標(biāo)方向線OD為西南方向．同理還有東北方向、西北方向、東南方向． 　　　 圖23－2－10 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師布置了一道思考題：一艘海輪位于燈塔的北偏東35方向，那么此刻燈塔位于這艘海輪的什么位置？小明同學(xué)馬上給出答案：燈塔位于這艘海輪的東偏北55方向上．你認(rèn)為小明同學(xué)的答案正確嗎？若不正確，請寫出正確答案．  教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：(1)如圖所示． (2)60　4　sinA　sin60　2 (3)45　2 　　2 例2　解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥CA交其延長線于點(diǎn)D.由題意，得∠BAD＝45，∠BCA＝30， ∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15. (2) 設(shè)BD＝x m. ∵∠BCA＝30， ∴CD＝＝x m. ∵∠BAD＝45， ∴AD＝BD＝x m，則x－x＝60， 解得x＝≈82. 答：這段河的寬度約為82 m. 【總結(jié)反思】 ↓ ↓ [反思] 小明同學(xué)的答案是錯(cuò)誤的，如圖所示，燈塔位于海輪的南偏西35方向上．