九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 第4課時 坡角、坡比問題同步練習 滬科版.doc

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23.2 第4課時　坡角、坡比問題 知|識|目|標 通過對實際問題的分析，會運用解直角三角形的知識解決關于坡度、坡角的實際問題． 目標　會運用解直角三角形解決坡度問題 例1 ［教材補充例題］［xx合肥市瑤海區(qū)二模改編］位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀念館，實物圖如圖23－2－11①，示意圖如圖②.某學校數(shù)學興趣小組通過測量得知，紀念館外輪廓斜坡AB的坡度i＝1∶，底基BC＝50 m，∠ACB＝135.按照下列步驟，求館頂A離地面BC的距離，結論保留根號． 圖23－2－11 　 (1)構造直角三角形：過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D；(直接把圖補充完整) (2)由∠ACB＝135可推理出△ACD的形狀是____________； (3)設AD＝x m，則CD＝________m，BD＝________m，根據(jù)坡度的定義可列方程為________________，解得x＝________．經檢驗，x是原方程的解，且符合題意，故館頂A離地面BC的距離是________m. 例2 ［教材補充例題］如圖23－2－12，某攔河壩截面的原設計方案如下：AH∥BC，坡角∠ABC＝74，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6 m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55，由此，點A需向右平移至點D，請你計算AD的長．(參考數(shù)據(jù)：sin74≈0.961，cos74≈0.276，tan74≈3.487，sin55≈0.819，cos55≈0.574，tan55≈1.428，結果精確到0.1 m) 圖23－2－12 【歸納總結】解本類型題的關鍵是化斜為直的思想的應用，即把非直角三角形轉化為直角三角形．通過作輔助線構造直角三角形，作輔助線時要考慮如何充分使用已知條件． 知識點一　坡度(坡比)、坡角的概念 (1)坡度：在筑壩、開渠、挖河和修路時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度，我們把坡面的垂直高度h與水平長度l的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示為 i＝，如圖23－2－13. 圖23－2－13 (2)坡角：把坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α. 坡度和坡角都是表示斜面的傾斜程度的量． 知識點二　解直角三角形——坡角、坡比問題 開渠、挖河、修壩、樓梯改造等斜坡問題通常利用水平線、鉛垂線和斜坡構造直角三角形解答． 用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法是什么？  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　解：(1)如圖所示： (2)等腰直角三角形 (3)x (50＋x) ＝ 25(＋1) 25(＋1) 例2　[解析] 將壩頂與壩腳的距離看成直角三角形的斜邊，將坡角看成直角三角形的一個銳角，分別作AE，DF垂直于BC，構造直角三角形，求出BE，BF，進而得到AD的長． 解：如圖所示，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F. 在Rt△ABE中，sin∠ABE＝，∴AE＝ABsin∠ABE＝6sin74≈5.77(m)．∵cos∠ABE＝， ∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos74≈1.66(m)． ∵AH∥BC，∴DF＝AE≈5.77 m. 在Rt△BDF中，tan∠DBF＝， ∴BF＝≈≈4.04(m)， ∴AD＝EF＝BF－BE≈4.04－1.66≈2.4(m)． 【總結反思】 [反思] 基本方法如下圖： (1)把實際問題抽象成數(shù)學問題(解直角三角形)，即借助數(shù)學基本概念(如俯角、仰角、坡角、坡度、方向角等)把實際問題中的位置關系轉化為數(shù)學圖形，把實際問題中的信息轉化為數(shù)學問題中的已知條件； (2)當需要求解的三角形不是直角三角形時，應恰當?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形，再求解? (3)在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，要根據(jù)題意取近似值．