八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 5 解題技巧專題 等腰三角形中輔助線的作法習(xí)題 （新版）湘教版.doc

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解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法 ——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題 類型一　利用“三線合一”作輔助線　　　　　　　　　　　　 一、已知等腰作垂線(或中線、角平分線) 1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn). (1)求證：DE＝DF；【方法11】 (2)若∠A＝90，圖中與DE相等的有哪些線段(不需說明理由)? 2．如圖，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA＝EC，求證：EB⊥AB. 二、構(gòu)造等腰三角形 3．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為(　　) A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．0.7cm2 類型二　巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等 4．(xx銅仁中考)如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE＝DF. 類型三　等腰(邊)三角形中截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造全等 5．如圖，已知AB＝AC，∠A＝108，BD平分∠ABC交AC于D，求證：BC＝AB＋CD. 參考答案與解析 1．(1)證明：連接AD.∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠EAD＝∠FAD.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90.∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴DE＝DF. (2)解：若∠BAC＝90，圖中與DE相等的線段有AE、AF、BE、CF、DF. 2．證明：作EF⊥AC于F.∵EA＝EC，∴AF＝FC＝AC.∵AC＝2AB，∴AF＝AB.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴∠ABE＝∠AFE＝90，∴EB⊥AB. 3．B　解析：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D.∵BP平分∠ABC，BP⊥AD，易得AB＝BD，AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△ACP＝S△CPD，∴S△PBC＝S△ABC＝0.5cm2.故選B. 4． 證明：如圖，連接CD.∵AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∴∠CDB＝90.又∵∠ACB＝90，∴∠BCD＝∠ACD＝45，∠B＝45，∴∠ECD＝∠B＝∠BCD，∴CD＝BD.∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDC＋∠CDF＝90.又∵∠CDF＋∠BDF＝90，∴∠EDC＝∠FDB，∴△ECD≌△FBD(ASA)，∴DE＝DF. 5． 證明：如圖，在線段BC上截取BE＝BA，連接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108，∠ADB＝∠EDB.又∵AB＝AC，∠A＝108，∴∠ACB＝∠ABC＝(180－108)＝36，∴∠CDE＝∠DEB－∠C＝108－36＝72，∠DEC＝180－∠DEB＝180－108＝72.∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD.