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考點強化練40 帶電粒子在組合場或復合場中的運動
1.如圖所示,一帶電粒子從平行帶電金屬板左側(cè)中點垂直于電場線以速度v0射入電場中,恰好能從下板邊緣以速度v1飛出電場。若其他條件不變,在兩板間加入垂直于紙面向里的勻強磁場,該帶電粒子恰能從上板邊緣以速度v2射出。不計重力,則( )
A.2v0=v1+v2
B.v0=v12+v222
C.v0=v1v2
D.v0
0)的粒子。t=0時刻,發(fā)射源在(x,0)位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其他阻力,粒子在電場中運動的時間不計。
圖1
圖2
(1)若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在y=y0處被探測到,求發(fā)射源的位置和粒子的初動能;
(2)若粒子兩次進出電場區(qū)域后被探測到,求粒子發(fā)射源的位置x與被探測到的位置y之間的關系。
考點強化練40 帶電粒子在組合場或復合場中的運動
1.B 帶點粒子在電場中運動時,電場力做正功,在電場和磁場的復合場中運動時,洛倫茲力不做功,電場力做負功,所以有v2mg,則支持力豎直向下,摩擦力向左,物體減速。當支持力為零,物體做勻速直線運動,而最終速度應該為v=mgBq,根據(jù)能量守恒定律,損失的動能即為產(chǎn)生的熱量,所以產(chǎn)生熱量為12mv02-12m(mgqB)2,因此D正確。
5.CD 小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力,電場力水平向左,摩擦力豎直向上;開始時,小球的加速度應為a=mg-μEqm;小球速度將增大,產(chǎn)生洛倫茲力,由左手定則可以知道,洛倫茲力向右,故水平方向合力將減小,摩擦力減小,故加速度增大;故A錯誤;當洛倫茲力等于電場力時,摩擦力為零,此時加速度為g,達最大;此后速度繼續(xù)增大,則洛倫茲力增大,水平方向上的合力增大,摩擦力將增大;加速度將減小,故最大加速度的一半會有兩種情況,一是在洛倫茲力小于電場力的時間內(nèi),另一種是在洛倫茲力大于電場力的情況下,則:g2=mg-μ(Eq-Bqv1)m,計算得出,v1=2μqE-mg2μqB,所以C選項是正確的;同理有:g2=mg-μ(Bqv2-Eq)m,計算得出v2=2μqE+mg2μqB,所以D選項是正確的;而在下降過程中有摩擦力做功,故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故機械能和電勢能的總和將減小。
6.答案 (1)2qUm≤v1≤2qUm+v2
(2)xm=2rm=4mUqB2+m2v2q2B2 (3)v=qUm
解析 (1)設離子以初速度v0進入電場,離開電場時速度為v1,由:qU=12mv12-12mv02
解得v1=2qUm+v02
由題意可知,乙離子進入電場時速度范圍0~v,可得乙離子離開電場時速度范圍為:
2qUm≤v1≤2qUm+v2
(2)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用,有qBv1=mv12r
解得r=2mUqB2+m2v02q2B2
經(jīng)判斷知,以v進入電場的甲離子打在底片上距O孔最遠處
rm=2mUqB2+m2v2q2B2,xm=2rm=4mUqB2+m2v2q2B2
(3)當乙離子平行于y軸且以最大速度射出時能打到最遠,此時距O孔最遠處為2r乙=2mqB2qUm+v2
當甲離子沿與y軸成30且以最小速度射出時能打到最近,此時距O孔最近處為2r甲cos 30=4mqBqUmcos 30
當2r乙=2r甲cos 30時,即v=qUm
所以要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,離子最大初速度
v2qU0,x=y+2qB((yqB)2+2mqU0+(yqB)2+4mqU0);qU02qU0
由y=mv2qB、R0=mv0qB、R1=mv1qB
和12mv12=12mv02-qU0、12mv22=12mv12-qU0
及x=y+2(R0+R1)
得x=y+2qB(yqB)2+2mqU0+2qB(yqB)2+4mqU0
(ⅱ)見圖2,qU0
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