高中數(shù)學(xué) 1.1第2課時(shí) 兩個(gè)基本原理的應(yīng)用課件 新人教A版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計(jì)數(shù)原理 第一章 1 1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第一章 第2課時(shí)兩個(gè)基本原理的應(yīng)用 1 能根據(jù)具體問(wèn)題特征 選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 從而發(fā)展學(xué)生的思維能力 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 2 能正確區(qū)分分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 重點(diǎn) 兩個(gè)基本原理的應(yīng)用 難點(diǎn) 正確區(qū)分分類和分步 新知導(dǎo)學(xué)1 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí) 最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析 需要分類還是需要分步 應(yīng)用 原理時(shí) 要注意 類 與 類 之間的獨(dú)立性和并列性 各類中的每個(gè)方法都能獨(dú)立的將這件事情完成 應(yīng)用 原理時(shí) 要注意 步 與 步 之間是連續(xù)的 做一件事需分成若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟 所有步驟依次相繼完成 這件事才算完成 加法 乘法 2 分類要做到 分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù) 最后用 求和 得到總數(shù) 3 分步要做到 步與步之間要 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 把完成每一步的方法數(shù)相乘得到總數(shù) 不重不漏 分類加法計(jì)數(shù)原理 步驟完整 相互獨(dú)立 牛刀小試1 在2 3 5 7 11這五個(gè)數(shù)字中 任取兩個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù) 其中假分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為 A 20B 10C 5D 24 答案 B 解析 假分?jǐn)?shù)的分子不小于分母 故以2為分母的有4個(gè) 以3為分母的有3個(gè) 以5為分母的有2個(gè) 以7為分母的只有1個(gè) 由加法原理知共有4 3 2 1 10個(gè) 2 圖書館的書架有三層 第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書 第二層有5本不同的語(yǔ)文書 第三層有8本不同的英語(yǔ)書 從中任取一本書 共有不同的取法 A 120種B 16種C 64種D 39種 答案 B 解析 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有不同取法3 5 8 16種 3 已知兩條異面直線a b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn) 則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為 A 40B 16C 13D 10 答案 C 解析 分兩類 第1類 直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面 第2類 直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面 故可以確定8 5 13個(gè)不同的平面 由1 2 3 4可以組成多少個(gè)自然數(shù) 數(shù)字可以重復(fù) 最多只能是四位數(shù) 分析 解答本題應(yīng)抓住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 一是組成的自然數(shù)沒(méi)有限定位數(shù) 故可按位數(shù) 分類 二是數(shù)字可以重復(fù)使用 三是一個(gè)多位數(shù)只有各位上的數(shù)字都完成之后 這件事情才算完成 即按組成數(shù)的過(guò)程 分步 數(shù)字問(wèn)題 解析 組成的自然數(shù)可以分為以下四類 第一類 一位自然數(shù) 共有4個(gè) 第二類 二位自然數(shù) 又可分兩步來(lái)完成 先取出十位上的數(shù)字 再取出個(gè)位上的數(shù)字 共有4 4 16 個(gè) 第三類 三位自然數(shù) 又可分三步來(lái)完成 每一步都可以從4個(gè)不同的數(shù)字中任取一個(gè) 共有4 4 4 64 個(gè) 第四類 四位自然數(shù) 又可分四步來(lái)完成 每一步都可以從4個(gè)不同的數(shù)字中任取一個(gè) 共有4 4 4 4 256 個(gè) 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 可以組成的不同的自然數(shù)為4 16 64 256 340 個(gè) 方法規(guī)律總結(jié) 1 在同一題目中涉及到這兩個(gè)定理時(shí) 必須搞清是先 分類 還是先 分步 分類 和 分步 的標(biāo)準(zhǔn)是什么 2 數(shù)字問(wèn)題要注意是否允許數(shù)字重復(fù) 各位上的數(shù)字是否受到某些條件限制 用0 1 2 3 9十個(gè)數(shù)字可組成不同的 1 三位數(shù) 個(gè) 2 無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 個(gè) 3 小于500且無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù) 個(gè) 答案 1 900 2 648 3 144 解析 1 由于0不能在百位 所以百位上的數(shù)字有9種選法 十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法 所以不同的三位數(shù)共有9 10 10 900 個(gè) 2 百位上的數(shù)字有9種選法 十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法 個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取 所以共有9 9 8 648個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 3 小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù) 應(yīng)滿足的條件是 首位只能從1 2 3 4中選 個(gè)位必須為奇數(shù) 按首位分兩類 第一類 首位為1或3時(shí) 個(gè)位有4種選法 十位有8種選法 共有 4 8 2 64種 第二類 首位為2或4時(shí) 個(gè)位有5種選法 十位有8種選法 共有 5 8 2 80種 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有64 80 144種 用5種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色 每個(gè)區(qū)域涂一種顏色 若要求相鄰 有公共邊 的區(qū)域不同色 那么共有多少種不同的涂色方法 分析 由于要求相鄰 有公共邊 的區(qū)域不同色 所以可按 1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域同色 和 1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域不同色 兩種情況分類 然后根據(jù)兩個(gè)原理分別求解 平面區(qū)域問(wèn)題 解析 第一類 1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域同色 此時(shí)可分三步來(lái)完成 第一步 先涂1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域 有5種涂法 第二步 再涂2號(hào)區(qū)域 只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可 因此有4種涂法 第三步 涂3號(hào)區(qū)域 只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可 因此也有4種涂法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知 有5 4 4 80種涂法 第二類 1號(hào)區(qū)域與4號(hào)區(qū)域不同色 此時(shí)可分四步來(lái)完成 第一步 先涂1號(hào)區(qū)域 有5種涂法 第二步 再涂4號(hào)區(qū)域 只要不與1號(hào)區(qū)域同色即可 因此有4種涂法 第三步 涂2號(hào)區(qū)域 只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可 因此有3種涂法 第四步 涂3號(hào)區(qū)域 只要不與1號(hào)區(qū)域和4號(hào)區(qū)域同色即可 因此也有3種涂法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知 有5 4 3 3 180種涂法 依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知 不同的涂色方法種數(shù)為80 180 260 解法探究 1 按顏色分類還可再細(xì)一些 第一類1 4同色 2 3同色 第二類 1 4同色 2 3不同色或2 3同色 1 4不同色 第三類 四個(gè)區(qū)域顏色都不同 2 可按涂色區(qū)域分步 第一步 涂區(qū)域1 有5種方法 第二步 涂區(qū)域2 有4種方法 第三步 涂區(qū)域3 區(qū)域3與區(qū)域2相同時(shí)只有1種涂法 不同時(shí)有3種涂法 第四步 涂區(qū)域4 區(qū)域3與區(qū)域2相同時(shí) 區(qū)域4有4種涂法 否則區(qū)域4有3種涂法 共有涂法5 4 1 4 5 4 3 3 260種涂法 3 后面學(xué)過(guò)排列組合后請(qǐng)?jiān)儆冒此妙伾珨?shù)分類的方法解答 方法規(guī)律總結(jié) 涂色問(wèn)題一般是綜合利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解 有幾種常用方法 1 按區(qū)域的不同 以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù) 用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析 2 以顏色為主分類討論 適用于 區(qū)域 點(diǎn) 線段 等問(wèn)題 用分類加法計(jì)數(shù)原理分析 3 將空間問(wèn)題平面化 轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域的涂色問(wèn)題 2015 福建南安市高二期中 如圖所示的五個(gè)區(qū)域中 現(xiàn)有四種顏色可供選擇 要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色 相鄰區(qū)域所涂顏色不同 則不同涂色方法種數(shù)為 A 24種B 48種C 72種D 96種 答案 C 解析 解法1 分兩種情況 1 A C不同色 先涂A有4種 C有3種 E有2種 B D有1種 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有4 3 2 24種 2 A C同色 先涂A有4種 E有3種 E有2種 B D各有2種 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有4 3 2 2 48種 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有72種 故選C 解法2 先涂A 有4種涂法 再涂B D 若B與D同色 則B有3種 E有2種 C有2種 共有4 3 2 2 48種 若B與D不同色 則B有3種 D有2種 E有1種 C有1種 共有4 3 2 1 1 24種 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有不同涂法48 24 72種 計(jì)數(shù)原理與其他知識(shí)交匯 答案 12 某外語(yǔ)組有9人 每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門 其中7人會(huì)英語(yǔ) 3人會(huì)日語(yǔ) 從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人 有多少種不同的選法 分析 外語(yǔ)組有9人 每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門 表明有的人會(huì)英語(yǔ) 有的人會(huì)日語(yǔ) 有的人兩者都會(huì)即 多面手 再由7人會(huì)英語(yǔ) 3人會(huì)日語(yǔ)可求 多面手 人數(shù) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 解法探究 由于英語(yǔ) 日語(yǔ)各去1人 故分步計(jì)數(shù)即可 問(wèn)題是有的人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ) 選英語(yǔ)或日語(yǔ)時(shí)這樣的人都可以選到 故可用間接法求解 由于 多面手 只有3 7 9 1人 故只有一種可能重復(fù)情形 不同方法數(shù)為3 7 1 20種 方法規(guī)律總結(jié) 解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用題時(shí) 最容易出現(xiàn)不知道應(yīng)用哪個(gè)原理來(lái)解題的情況 其思維障礙在于不能正確區(qū)分該問(wèn)題是 分類 還是 分步 突破方法在于認(rèn)真審題 明確 完成一件事 的含義 將問(wèn)題中的條件細(xì)化 化繁為簡(jiǎn) 警示 審題時(shí)要細(xì)致 把題意弄清楚 本題中沒(méi)有規(guī)定升起旗子的顏色不同 故既要考慮升起旗子的面數(shù) 又要考慮顏色相同與不同的情形 不可偏廢遺漏 某文藝小組有20人 每人至少會(huì)唱歌或跳舞中的一種 其中14人會(huì)唱歌 10人會(huì)跳舞 從中選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人 有 種不同選法 答案 130 解析 由條件知只會(huì)唱歌的有10人 只會(huì)跳舞的有6人 既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人 這樣就可以分成四類完成 第一類 從只會(huì)唱歌和只會(huì)跳舞的人中各選1人 用分步乘法計(jì)數(shù)原理得10 6 60 種 第二類 從只會(huì)唱歌和既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中各選1人 用分步乘法計(jì)數(shù)原理得10 4 40 種 第三類 從只會(huì)跳舞和既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中各選1人 用分步乘法計(jì)數(shù)原理得6 4 24 種 第四類 從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中選2人 有6種方法 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理 選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人的選法共有60 40 24 6 130 種 分類計(jì)數(shù)時(shí)不要出現(xiàn)遺漏有紅 黃 藍(lán)旗各3面 每次升1面 2面 3面在某一旗桿上縱向排列 表示不同的信號(hào) 順序不同也表示不同的信號(hào) 共可以組成多少種不同的信號(hào) 錯(cuò)解 每次升一面旗可組成3種不同的信號(hào) 每次升2面旗可組成3 2 6種不同信號(hào) 每次升3面旗可組成3 2 1 6種不同的信號(hào) 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知 共有不同信號(hào)3 6 6 15種 辨析 每次升起2面或3面旗時(shí) 顏色可以相同 正解 每次升1面旗可組成3種不同的信號(hào) 每次升2面旗可組成3 3 9種不同的信號(hào) 每次升3面旗可組成3 3 3 27種不同的信號(hào) 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得 共可組成 3 9 27 39種不同的信號(hào) 警示 審題時(shí)要細(xì)致 把題意弄清楚 本題中沒(méi)有規(guī)定升起旗子的顏色不同 故既要考慮升起旗子的面數(shù) 又要考慮其顏色 不可偏廢遺漏