高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1 命題課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章常用邏輯用語(yǔ) 1命題 1 了解命題的概念 2 會(huì)判斷命題的真假 能夠把命題化為 若p 則q 的形式 3 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 4 會(huì)判斷四種命題的真假 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一命題 1 概念 可以判斷 用或表述的語(yǔ)句叫作命題 2 真假命題 命題中的命題叫作真命題 的命題叫作假命題 知識(shí)點(diǎn)二命題的結(jié)構(gòu)一般地 每一個(gè)命題都可以寫(xiě)成 若p 則q 的形式 其中命題中的p叫作命題的 q叫作命題的 也就是說(shuō) 命題由和兩部分組成 答案 結(jié)論 真假 文字 符號(hào) 判斷為真 判斷為假 條件 結(jié)論 條件 知識(shí)點(diǎn)三四種命題的定義 1 對(duì)于兩個(gè)命題 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 和 那么這樣的兩個(gè)命題叫作互逆命題 其中一個(gè)命題叫作原命題 另一個(gè)命題叫作原命題的 2 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的和 把這樣的兩個(gè)命題叫作互否命題 如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題 那么另一個(gè)命題叫作原命題的 3 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的和 把這樣的兩個(gè)命題叫作互為逆否命題 如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題 那么另一個(gè)命題叫作原命題的 答案 逆否命題 結(jié)論 條件 逆命題 條件的否定 結(jié)論的 否定 否命題 結(jié)論的否定 條件的 否定 知識(shí)點(diǎn)四四種命題間的關(guān)系 答案 知識(shí)點(diǎn)五四種命題的真假判斷 1 原命題為真 它的逆命題可以為 也可以為 2 原命題為真 它的否命題可以為 也可以為 3 原命題為真 它的逆否命題 4 互為逆否的兩個(gè)命題是命題 它們同真同假 同一個(gè)命題的逆命題和是一對(duì)互為逆否的命題 所以它們 同真同假 真 假 真 假 一定為真 等價(jià) 否命題 答案 返回 思考 1 x 5 是命題嗎 答案 x 5 不是命題 因?yàn)樗荒芘袛嗾婕?2 陳述句一定是命題嗎 答案陳述句不一定是命題 因?yàn)椴恢婕?只有可以判斷真假的陳述句才叫做命題 題型探究重點(diǎn)突破 題型一命題的判斷例1 1 下列語(yǔ)句為命題的是 A x 1 0B 2 3 8C 你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎 D 這是一棵大樹(shù)解析A中x不確定 x 1 0的真假無(wú)法判斷 B中2 3 8是命題 且是假命題 C不是陳述句 故不是命題 D中 大 的標(biāo)準(zhǔn)不確定 無(wú)法判斷真假 B 解析答案 解析答案 反思與感悟 2 下列語(yǔ)句為命題的有 一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) 梯形是不是平面圖形呢 22015是一個(gè)很大的數(shù) 4是集合 2 3 4 的元素 作 ABC A B C 解析 是陳述句 且能判斷真假 不是陳述句 不能斷定真假 是陳述句且能判斷真假 不是陳述句 并不是所有的語(yǔ)句都是命題 只有能判斷真假的陳述句才是命題 命題首先是 陳述句 其他語(yǔ)句如疑問(wèn)句 祈使句 感嘆句等一般都不是命題 其次是 能判斷真假 不能判斷真假的陳述句不是命題 如 x 2 小高的個(gè)子很高 等都不能判斷真假 故都不是命題 因此 判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題 關(guān)鍵有兩點(diǎn) 是否為陳述句 能否判斷真假 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1判斷下列語(yǔ)句是不是命題 1 求證是無(wú)理數(shù) 2 x2 2x 1 0 3 你是高二學(xué)生嗎 4 并非所有的人都喜歡蘋(píng)果 5 一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) 6 若x R 則x2 4x 7 0 7 x 3 0 解 1 3 7 不是命題 2 4 5 6 是命題 解析答案 反思與感悟 題型二四種命題的關(guān)系及真假判斷例2下列命題 若xy 1 則x y互為倒數(shù) 的逆命題 四條邊相等的四邊形是正方形 的否命題 梯形不是平行四邊形 的逆否命題 若ac2 bc2 則a b 的逆命題 其中是真命題的是 反思與感悟 解析 若xy 1 則x y互為倒數(shù) 的逆命題是 若x y互為倒數(shù) 則xy 1 是真命題 四條邊相等的四邊形是正方形 的否命題是 四條邊不都相等的四邊形不是正方形 是真命題 梯形不是平行四邊形 本身是真命題 所以其逆否命題也是真命題 若ac2 bc2 則a b 的逆命題是 若a b 則ac2 bc2 是假命題 所以真命題是 答案 反思與感悟 要判斷四種命題的真假 首先 要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系 注意它們之間的相互性 其次 利用其他知識(shí)判斷真假時(shí) 一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2下列命題為真命題的是 若x2 y2 0 則x y不全為零 的否命題 正三角形都相似 的逆命題 若m 0 則x2 2x m 0有實(shí)根 的逆否命題 若x 是有理數(shù) 則x是無(wú)理數(shù) 的逆否命題 A B C D 解析 原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全為零 故為真命題 原命題的逆命題為 若兩個(gè)三角形相似 則這兩個(gè)三角形是正三角形 故為假命題 原命題的逆否命題為 若x2 2x m 0無(wú)實(shí)根 則m 0 方程無(wú)實(shí)根 判別式 4 4m 0 m 1 即m 0成立 故為真命題 正確的命題為 故選B 答案B 解析答案 反思與感悟 題型三等價(jià)命題的應(yīng)用例3判斷命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集是空集 則a0 即拋物線與x軸有交點(diǎn) 所以關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命題的逆否命題為真 反思與感悟 因?yàn)樵}與它的逆否命題的真假性相同 所以我們可以利用這一點(diǎn) 通過(guò)證明原命題的逆否命題的真假性來(lái)肯定原命題的真假性 這種證明方法叫做逆否證法 它也是一種間接的證明方法 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3判斷命題 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 的逆否命題的真假 解 m 0 12m 0 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0的判別式 12m 4 0 原命題 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 為真 又因原命題與它的逆否命題等價(jià) 所以 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 的逆否命題也為真 寫(xiě)出原命題的否命題 逆否命題 時(shí)出錯(cuò) 易錯(cuò)點(diǎn) 解析答案 返回 要寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題 需既否定條件 又否定結(jié)論 對(duì)條件和結(jié)論要進(jìn)行正確的否定 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯(cuò)誤 例4寫(xiě)出命題 若x2 y2 0 則x y全為0 的否命題 逆否命題 易錯(cuò)警示 易錯(cuò)警示 錯(cuò)解原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全不為0 原命題的逆否命題為 若x y全不為0 則x2 y2 0 錯(cuò)解分析錯(cuò)解主要是對(duì)原命題中的結(jié)論否定錯(cuò)誤 對(duì) x y全為0 的否定應(yīng)為 x y不全為0 而不是 x y全不為0 正解原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y不全為0 原命題的逆否命題為 若x y不全為0 則x2 y2 0 返回 易錯(cuò)警示 在寫(xiě)命題的否命題 逆否命題 時(shí) 應(yīng)注意 一是分清已知命題的條件和結(jié)論 二是掌握一些常用的詞語(yǔ)的否定 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 解析答案 1 命題 若a A 則b B 的否命題是 A 若a A 則b BB 若a A 則b BC 若b B 則a AD 若b B 則a A解析命題 若p 則q 的否命題是 若綈p 則綈q 與 互為否定形式 B 1 2 3 4 5 解析答案 2 命題 若A B A 則A B B 的逆否命題是 A 若A B B 則A B AB 若A B A 則A B BC 若A B B 則A B AD 若A B B 則A B A解析注意 A B A 的否定是 A B A C 1 2 3 4 5 3 命題 若平面向量a b共線 則a b方向相同 的逆否命題是 它是 命題 填 真 或 假 向量a b的方向不相同 則a b不共線 假 若平面 答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 給出以下命題 若a b都是偶數(shù) 則a b是偶數(shù) 的否命題 正多邊形都相似 的逆命題 若m 0 則x2 x m 0有實(shí)根 的逆否命題 其中為真命題的是 解析 否命題是 若a b不都是偶數(shù) 則a b不是偶數(shù) 真命題 逆命題是 若兩個(gè)多邊形相似 則這兩個(gè)多邊形為正多邊形 假命題 1 4m m 0時(shí) 0 x2 x m 0有實(shí)根 即原命題為真 逆否命題為真 1 2 3 4 5 解析答案 假 課堂小結(jié) 返回 1 寫(xiě)四種命題時(shí) 可以按下列步驟進(jìn)行 1 找出命題的條件p和結(jié)論q 2 寫(xiě)出條件p的否定和結(jié)論q的否定 3 按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫(xiě)出所求命題 2 每一個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成 要分清條件和結(jié)論 3 判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來(lái)判斷 這也是反證法的理論基礎(chǔ)