（安徽專版）九年級數學下冊 復習自測4 函數(B)習題 （新版）滬科版.doc

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復習自測4　函數(B) (總分：100分)　　　　　　 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1.點P(2，－5)關于x軸對稱的點的坐標為(B) A.(－2，5) B.(2，5) C.(－2，－5) D.(2，－5) 2.函數y＝＋中，自變量x的取值范圍是(A) A.x≥－且x≠0 B.x≥－ C.x≠0 D.x＞－且x≠0 3.在同一平面直角坐標系中，直線y＝4x＋1與直線y＝－x＋b的交點不可能在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.將拋物線y＝x2－2x＋3向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為(A) A.y＝(x＋2)2＋4 B.y＝(x－4)2＋4 C.y＝(x＋2)2＋6 D.y＝(x－4)2＋6 5.如圖，已知二次函數y1＝x2－x的圖象與正比例函數y2＝x的圖象交于點A(3，2)，與x軸交于點B(2，0).若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是(C) A.0＜x＜2 B.0＜x＜3 C.2＜x＜3 D.x＜0或x＞3 6.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則正比例函數y＝(b＋c)x與反比例函數y＝在同一平面直角坐標系中的大致圖象是(C) 7.如圖，已知雙曲線y＝(k＜0)的圖象經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(－6，4)，則△AOC的面積為(B) A.12 B.9 C.6 D.4 8.如圖，正方形ABCD的邊長為3 cm，動點P從B點出發(fā)以3 cm/s的速度沿著BC－CD－DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關于x的函數圖象是(C) 二、填空題(每小題4分，共16分) 9.若點P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點P的坐標為(－6，3). 10.若點A(－3，y1)，B(0，y2)是二次函數y＝－2(x－1)2＋3圖象上的兩點，則y1－y2＜0(填“＜”“＞”或“＝”). 11.如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y＝(k＞0)在第一象限的圖象經過A，C兩點.若△OAB的面積為6，則k的值為4. 12.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論：①b＞0；②a＜c；③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0，其中正確的結論有①②③.(填寫序號) 三、解答題(共52分) 13.(10分)某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示： 　　價格 類型　　 進價(元/盞) 售價(元/盞) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商場預計進貨款為3 500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？ (2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈進貨數量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？ 解：(1)設購進A型臺燈x盞，根據題意，得 30x＋50(100－x)＝3 500， 解得x＝75.則100－x＝25. 答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞. (2)設購進A型臺燈y盞，獲利W元，依題意，得 100－y≤3y.∴y≥25. 售完臺燈獲利W＝15y＋20(100－y) ＝－5y＋2 000. 當y＝25時，Wmax＝1 875. 答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞時，銷售完這批臺燈獲利最多，此時利潤為1 875元. 14.(12分)如圖，A(－4，)，B(－1，2)是一次函數y1＝ax＋b與反比例函數y2＝(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D. (1)根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值； (2)求一次函數的解析式及m的值； (3)點P是線段AB上的一點，連接PC，PD.若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標. 解：(1)在第二象限內，當－4＜x＜－1時，一次函數的值大于反比例函數的值. (2)依題意，得 解得 m＝－4＝－2， ∴一次函數的解析式為y1＝x＋； m＝－2. (3)如圖，設P點坐標為(t，t＋). ∵△PCA和△PDB面積相等， ∴(t＋4)＝1(2－t－). 解得t＝－. ∴t＋＝. ∴P點的坐標為(－，). 15.(14分)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程y1(km)，小轎車的路程y2(km)與時間x(h)的對應關系如圖所示. (1)甲、乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？ (2)①寫出y1與x的函數解析式； ②當x≥5時，求y2與x的函數解析式； (3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？ 解：(1)由圖可知，甲、乙兩地相距420 km，小轎車中途停留了2小時. (2)①設y1＝k1x， 則7k1＝420.解得k1＝60. ∴y1＝60x(0≤x≤7). ②x≥5時，設y2＝k2x＋b， 依題意，得 解得 ∴x≥5時，y2＝100x－230. (3)貨車出發(fā)4.5 h首次與小轎車相遇，相遇時距離甲地270 km. 16.(16分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋與直線AB交于點A(－1，0)，B(4，)，點D是拋物線上A，B兩點間的一個動點(不與點A，B重合)，直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD. (1)求拋物線的解析式； (2)設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數解析式，并求出當S取最大值時的點C的坐標. 解：(1)將A(－1，0)，B (4，)的坐標代入y＝ax2＋bx＋，得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋. (2)設直線AB的解析式為y＝kx＋c， 則有解得 ∴直線AB的解析式為y＝x＋. 設D(m，－m2＋2m＋)，C(m，m＋)， CD＝(－m2＋2m＋)－(m＋)＝－m2＋m＋2， ∴S＝(m＋1)CD＋(4－m)CD ＝5CD ＝5(－m2＋m＋2) ＝－m2＋m＋5. ∵－＜0，∴二次函數圖象開口向下，函數有最大值，最大值在對稱軸m＝處取得. 當m＝時，m＋＝＋＝， ∴點C(，).