湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象和性質練習.doc

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二次函數(shù)的圖象和性質 14 二次函數(shù)的圖象和性質 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[xx株洲] 二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖K14-1所示,則下列各點有可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上的是 (　　) 圖K14-1 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(2,-3) 2.[xx青島] 已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖K14-2,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是圖K14-3中的 (　　) 圖K14-2 圖K14-3 3.在同一平面直角坐標系內,將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到的圖象的頂點坐標是 (　　) A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4) 4.[xx山西] 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 5.[xx阜新] 如圖K14-4,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(-1,0)和(4,0),那么下列說法正確的是 (　　) 圖K14-4 A.ac>0 B.b2-4ac<0 C.對稱軸是直線x=2.5 D.b>0 6.[xx廣州] 已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時,y隨x的增大而　　　　(填“增大”或“減小”). 7.若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-2),且經(jīng)過點(3,-1),則二次函數(shù)的表達式為　　　　　. 8.設A,B,C三點分別是拋物線y=x2-4x-5與y軸以及與x軸的交點,則△ABC的面積是　　　　. 9.已知二次函數(shù)y=-12x2-x+32. (1)在如圖K14-5所示的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象; (2)根據(jù)圖象,寫出當y<0時x的取值范圍; (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度,請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)表達式. 圖K14-5 10.[xx蘇州] 如圖K14-6,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),C為頂點.直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D. (1)求線段AD的長; (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設新拋物線的頂點為C.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC平行于直線AD,求新拋物線對應的函數(shù)表達式. 圖K14-6 能力提升 11.[xx義烏] 若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,則稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線過點 (　　) A.(-3,-6) B.(-3,0) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 12.[xx瀘州] 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 (　　) A.1或-2 B.-2或2 C.2 D.1 13.如圖K14-7,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為　　　　. 圖K14-7 拓展練習 14.[xx湘潭] 如圖K14-8,點P為拋物線y=14x2上一動點. (1)若拋物線y=14x2是由拋物線y=14(x+2)2-1平移得到的,請寫出平移的過程. (2)若直線l經(jīng)過y軸上一點N,且平行于x軸,點N的坐標為(0,-1),過點P作PM⊥l于點M. ①問題探究:如圖①,在對稱軸上是否存在一定點F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由. ②問題解決:如圖②,若點Q的坐標為(1,5),求QP+PF的最小值. 圖K14-8 參考答案 1.C　[解析] ∵拋物線的開口向上,∴a>0.∴點(2,3)可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上.故選C. 2.A　[解析] 由一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知ba<0,c>0.∵ba<0,∴-b2a>0.∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側.∵c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項A中圖象符合描述.故選A. 3.C 4.B　[解析] y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25. 5.D 6.增大 7.y=(x-4)2-2 8.15 9.解:(1)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2, 當y=0時,x=-3或x=1. ∴這個函數(shù)圖象的頂點是(-1,2),對稱軸是直線x=-1,與x軸的兩個交點是(-3,0),(1,0),據(jù)此可畫出這個函數(shù)的圖象,如圖. (2)當y<0時,圖象在x軸下方,此時對應的x的取值范圍是x<-3或x>1. (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度,則圖象的頂點(-1,2)向右平移3個單位長度,得到點(2,2),從而函數(shù)表達式由y=-12(x+1)2+2變?yōu)閥=-12(x-2)2+2,即y=-12x2+2x. 10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2. ∵點A位于點B的左側,∴A(-2,0). ∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴-2+m=0. ∴m=2.∴D(0,2). ∴AD=OA2+OD2=22. (2)∵新拋物線經(jīng)過點D(0,2), ∴設新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2. ∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. ∵直線CC平行于直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4), ∴直線CC的函數(shù)表達式為y=x-4. ∴2-b24=-b2-4.整理得b2-2b-24=0. 解得b1=-4,b2=6. ∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 11.B　[解析] ∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,∴該定弦拋物線過點(0,0),(2,0),∴該拋物線的表達式為y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.將此拋物線向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.當x=-3時,y=(x+1)2-4=0,∴得到的新拋物線過點(-3,0).故選B. 12.D　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對稱軸是直線x=-2a2a=-1.∵當x≥2時,y隨x的增大而增大,∴a>0.∵-2≤x≤1時,y的最大值為9,∴x=1時,y=a+2a+3a2+3=9.∴3a2+3a-6=0.∴a=1或a=-2(不合題意,舍去). 13.(1+2,2)或(1-2,2) 14.解:(1)∵拋物線y=14(x+2)2-1的頂點為(-2,-1),拋物線y=14x2的頂點為(0,0), ∴拋物線y=14(x+2)2-1向上平移1個單位,再向右平移2個單位得到拋物線y=14x2. (2)①存在.假設存在一定點F,使得PM=PF恒成立. 如圖,過點P作PB⊥y軸于點B, 設點P的坐標為a,14a2,則PM=PF=14a2+1,PB=a,OB=14a2.在Rt△PBF中,BF=PF2-PB2=14a2+12-a2=14a2-1,∵BO=14a2, ∴OF=OB-BF=1或12a2-1(非定值,舍去). ∴存在符合題意的點F的坐標為(0,1). ②由①可知,PM=PF, ∴QP+PF的最小值為QP+PM的最小值,即當Q,P,M三點共線時,QP+PM有最小值,最小值為點Q(1,5)到直線l:y=-1的距離. ∴QP+PF的最小值為6.