（安徽專版）九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓習(xí)題 （新版）滬科版.doc

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24.5　三角形的內(nèi)切圓 01　　基礎(chǔ)題 知識點(diǎn)1　三角形的內(nèi)切圓及作圖 1．（xx廣州）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（B） A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn) 2．制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓．（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 解：如圖，作出三角形的角平分線BD，CE，角平分線交點(diǎn)O即為所畫圓的圓心，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，以O(shè)為圓心，OF為半徑，作⊙O即為所求作的圓． 知識點(diǎn)2　三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì) 3．若三角形的內(nèi)心和外心重合，則這個三角形是（D） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 4．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130，則∠BAC的度數(shù)為（C） A．65 B．50 C．80 D．100 5．如果△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，那么△ABC的面積為（B） A．（a＋b＋c）r B.（a＋b＋c）r C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r 6．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個等邊三角形的邊長為（D） A．2 B．3 C. D．2 7．（xx黃石）在Rt△ABC中，∠C＝90，CA＝8，CB＝6，則△ABC的內(nèi)切圓的周長為4π． 8．（教材P44習(xí)題T2變式）如圖，△ABC內(nèi)，內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠FDE＝65，求∠A的度數(shù)． 解：連接OE，OF. ∵AB，AC分別是⊙O的切線，∴∠AEO＝∠AFO＝90. ∴∠A＋∠EOF＝180. 由圓周角定理知：∠EOF＝ 2∠EDF＝130， ∴∠A＝180－∠EOF＝50. 9．（教材P44習(xí)題T3變式）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑． 解：連接AF，則AF⊥BC. 在Rt△ABF中， BF＝BC＝10＝5， ∴AF＝＝＝12. ∴S△ABC＝BCAF＝1012＝60. 設(shè)⊙O的半徑是r，則（13＋13＋10）r＝60， 解得r＝. ∴⊙O的半徑為. 易錯點(diǎn)　內(nèi)心與外心概念混淆不清 10．（教材P43例題變式）如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50，則∠BPC的度數(shù)為115． 02　　中檔題 11．（xx武漢）已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為（C） A. B. C. D．2 12．等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比為1∶2∶3． 13．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，點(diǎn)O為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AOB＝135． 14．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90. （1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （2）若∠B＝60，AB＝3，求⊙P的面積． 解：（1）如圖所示． （2）∵∠ABC＝60，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30. ∴BP＝2AP. 設(shè)AP＝x，則BP＝2x.由勾股定理，得 AB＝＝＝x. ∵AB＝3， ∴x＝3，解得x＝. ∴AP＝. ∴S⊙P＝3π. 15．如圖，已知點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于點(diǎn)D，交外接圓⊙I于點(diǎn)E，連接EC.求證： （1）IE＝EC； （2）IE2＝EDEA. 證明：（1）連接IC. ∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心， ∴∠ACI＝∠BCI，∠BAE＝∠CAE. 又∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠CAE＝∠BCE. ∴∠CAE＋∠ACI＝∠ICB＋∠BCE. ∴∠EIC＝∠ICE. ∴IE＝EC. （2）由（1）可知：∠CAE＝∠BCE. 又∵∠AEC＝∠CED， ∴△DCE∽△CAE. ∴＝. ∴CE2＝DEEA. ∵IE＝EC， ∴IE2＝DEEA. 03　　鏈接中考 16．（xx湖州）如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40，則∠BOD的度數(shù)是70． 第16題圖 　　第17題圖 17．（xx威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為135．