（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象單元檢測3 函數(shù)及其圖象.doc

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單元檢測三　函數(shù)及其圖象 (時(shí)間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,則反比例函數(shù)y=kx(　　) A.當(dāng)x>0時(shí),y>0 B.在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小 C.圖象在第一、第三象限 D.圖象在第二、第四象限 答案D 2.關(guān)于直線l:y=kx+k(k≠0),下列說法不正確的是(　　) A.點(diǎn)(0,k)在l上 B.l經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0) C.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.l經(jīng)過第一、第二、第三象限 答案D 3.將拋物線y=3x2先向右平移12個(gè)單位長度,再向上平移4個(gè)單位長度,所得拋物線的解析式是(　　) A.y=3x-122-4 B.y=3x-122+4 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 答案B 4.如圖,四邊形ABCD是邊長為4 cm的正方形,動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中△APD的面積S(單位:cm2)隨時(shí)間t(單位:s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的是(　　) 答案D 5.如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(　　) A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3) 答案A 6.如圖,半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形,設(shè)穿過時(shí)間為t,正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分),則S與t的大致圖象為(　　) 答案A 7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,以下結(jié)論: ①abc>0;②b2-4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0, 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0 C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0 答案B 9.如圖,直線y=x+2與雙曲線y=m-3x在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn),那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(　　) 答案B 10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=a+b+cx在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為(　　) 答案D 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,把“QQ”笑臉放在平面直角坐標(biāo)系中,已知左眼A的坐標(biāo)是(-2,3),嘴唇C的坐標(biāo)為(-1,1),則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位長度后,右眼B的坐標(biāo)是　　　　　. 答案(3,3) 12.如圖,l1反映了某公司的銷售收入y1與銷售量x的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本y2與銷售量x的關(guān)系,當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)時(shí),銷售量必須　　　　　. 答案大于4 13.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是y=　　　　　　. 答案12x-1 14.函數(shù)y1=x(x≥0),y2=4x(x>0)的圖象如圖,則結(jié)論: ①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2); ②當(dāng)x>2時(shí),y2>y1; ③當(dāng)x=1時(shí),BC=3; ④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小. 其中正確結(jié)論的序號是　　　　　. 答案①③④ 15.如圖,正方形OABC的邊長為6,A,C分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)P在AB上,CP交OB于點(diǎn)Q,函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q,若S△BPQ=14S△OQC,則k的值為　　　　　. 答案16 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①,②,③,④,…,則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　. 答案(36,0) 三、解答題(56分) 17.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx的圖象與y=3x的圖象關(guān)于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點(diǎn)A(m,3),試確定a的值. 解由題意得k=-3,即y=-3x,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).將A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1. 18.(8分)周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1 h后到達(dá)南亞所(景點(diǎn)),游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h 50 min后,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時(shí)間x(單位:h)的函數(shù)圖象. (1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間; (2)若媽媽在出發(fā)25 min時(shí),剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式. 解(1)由題圖知,小明1h騎車20km,所以小明騎車的速度為201=20(km/h). 題圖中線段AB表明小明游玩的時(shí)間段,所以小明在南亞所游玩的時(shí)間為2-1=1(h). (2)由題意和題圖得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時(shí)間為15060+2560-2=14(h). 所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為2014=5(km). 于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km),故媽媽駕車的速度為252560=60(km/h). 設(shè)CD所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b. 由題意知,點(diǎn)C94,25,D116,0. ∴94k+b=25,116k+b=0,解得k=60,b=-110. ∴CD所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110. 19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-43x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到△AOB. (1)求直線AB的解析式; (2)若直線AB與直線l相交于點(diǎn)C,求△ABC的面積. 解(1)由直線l:y=-43x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,可知A(3,0),B(0,4), ∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到△AOB, ∴△AOB≌△AOB.故A(0,-3),B(4,0). 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)),∴有b=-3,4k+b=0.解之,得k=34,b=-3. ∴直線AB的解析式為y=34x-3. (2)由題意得y=34x-3,y=-43x+4. 解之,得x=8425,y=-1225,∴C8425,-1225. 又AB=7,∴S△ACB=1278425=29425. 20.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-12x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A,B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)將直線y=-12x向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式. 解(1)由題意可設(shè)A(m,3),因?yàn)辄c(diǎn)A在直線y=-12x上,所以-12m=3,m=-6. 因?yàn)锳(-6,3)也在反比例函數(shù)y=kx的圖象上, 所以k-6=3,k=-18. 即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-18x. (2)設(shè)平移后的直線為y=-12x+b,與y軸交于點(diǎn)D,連接AD,BD. 因?yàn)锳B∥CD,所以S△ABD=S△ABC=48. 因?yàn)辄c(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O對稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-3),即|xA|=xB=6. 所以S△ABD=S△AOD+S△BOD=12OD|xA|+12ODxB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8. 所以平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x+8. 21.(10分)我市一家電子計(jì)算器專賣店每個(gè)進(jìn)價(jià)13元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10個(gè)以上的,每多買1個(gè),所買的全部計(jì)算器每個(gè)就降低0.10元,例如,某人買20個(gè)計(jì)算器,于是每個(gè)降價(jià)0.10(20-10)=1(元),因此,所買的20個(gè)計(jì)算器都按照每個(gè)19元計(jì)算,但是最低價(jià)為每個(gè)16元. (1)求一次至少買多少個(gè),才能以最低價(jià)購買; (2)寫出該專賣店一次銷售x個(gè)時(shí),所獲利潤y(單位:元)與x(單位:個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (3)若店主一次賣的個(gè)數(shù)在10至50之間,問一次賣多少個(gè)獲得的利潤最大?其最大利潤為多少? 解(1)設(shè)一次購買x個(gè),才能以最低價(jià)購買,則有0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50. 答:一次至少買50個(gè),才能以最低價(jià)購買. (2)y= 20x-13x=7x,050. (說明:因三段圖象首尾相連,所在端點(diǎn)10,50包括在哪個(gè)區(qū)間均可) (3)將y=-110x2+8x配方得y=-110(x-40)2+160,所以店主一次賣40個(gè)時(shí)可獲得最大利潤,最大利潤為160元. 22.(12分)已知頂點(diǎn)為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過點(diǎn)(0,1). (1)求a的值及拋物線C1的解析式; (2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個(gè)單位得到拋物線C2,過點(diǎn)K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點(diǎn),且A,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱. ①點(diǎn)G在拋物線C1上,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形APCG為平行四邊形? ②若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點(diǎn)E,與拋物線C2交于點(diǎn)F.試探究:在K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,KCPF的值是否改變?若會(huì),請說明理由;若不會(huì),請求出這個(gè)值. 解(1)∵拋物線C1過點(diǎn)(0,1),∴1=a(0-3)2,解得a=19. ∴拋物線C1的解析式為y=19(x-3)2. (2)①連接PG,∵點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對稱, ∴點(diǎn)K為AC的中點(diǎn). 若四邊形APCG是平行四邊形,則必有點(diǎn)K是PG的中點(diǎn). 過點(diǎn)G作GQ⊥y軸于點(diǎn)Q, 可得△GQK≌△POK, ∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2. ∴點(diǎn)G(-3,2m2). ∵頂點(diǎn)G在拋物線C1上,∴2m2=19(-3-3)2, 解得m=2,又m>0,∴m=2. ∴當(dāng)m=2時(shí),四邊形APCG是平行四邊形. ②不會(huì).在拋物線y=19(x-3)2中,令y=m2, 解得x=33m,又m>0,且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè), ∴C(3+3m,m2),KC=3+3m. ∵點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對稱, ∴A(-3-3m,m2). ∵拋物線C1向下平移h(h>0)個(gè)單位得到拋物線C2,∴拋物線C2的解析式為y=19(x-3)2-h. ∴m2=19(-3-3m-3)2-h, 解得h=4m+4, ∴PF=4+4m. ∴KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.