高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題4 第19練 解三角形問題課件 理.ppt

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專題4三角函數(shù)與平面向量 第19練解三角形問題 題型分析 高考展望 正弦定理和余弦定理是解三角形的工具 而解三角形問題是高考每年必考的熱點問題之一 命題的重點主要有三個方面 一是以斜三角形為背景求三角形的基本量 求三角形的面積 周長 判斷三角形形狀等 二是以實際生活為背景 考查解三角形問題 三是與其他知識的交匯性問題 此類試題一直是命題的重點和熱點 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一活用正弦 余弦定理求解三角形問題 題型二正弦 余弦定理的實際應用 題型三解三角形與其他知識的交匯 ?？碱}型精析 題型一活用正弦 余弦定理求解三角形問題 即b2 6b 8 0 b 4或b 2 又b c b 2 答案C 由A B C 得C A B 所以sinC sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB 因此 ABC的面積 點評在根據(jù)正弦 余弦定理解三角形問題中 要結合大邊對大角進行判斷 一般地 斜三角形中 用正弦定理求角時 若已知小角求大角 有兩解 已知大角求小角有一解 在解三角形問題中 三角形內角和定理起著重要作用 在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍 確定三角函數(shù)值的符號 防止增解等擴大范圍的現(xiàn)象發(fā)生 變式訓練1 2015 課標全國 ABC中 D是BC上的點 AD平分 BAC BD 2DC 解由正弦定理得 因為AD平分 BAC BD 2DC 2 若 BAC 60 求B 解因為C 180 BAC B BAC 60 即B 30 題型二正弦 余弦定理的實際應用 例2如圖 游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑 一種是從A沿直線步行到C 另一種是先從A沿索道乘纜車到B 然后從B沿直線步行到C 現(xiàn)有甲 乙兩位游客從A處下山 甲沿AC勻速步行 速度為50m min 在甲出發(fā)2min后 乙從A乘纜車到B 在B處停留1min后 再從B勻速步行到C 假設纜車勻速直線運動的速度為130m min 山路AC長為1260m 經(jīng)測量cosA cosC 1 求索道AB的長 從而sinB sin A C sin A C sinAcosC cosAsinC 所以索道AB的長為1040m 2 問 乙出發(fā)多少分鐘后 乙在纜車上與甲的距離最短 解假設乙出發(fā)t分鐘后 甲 乙兩游客距離為d 此時 甲行走了 100 50t m 乙距離A處130tm 所以由余弦定理得 3 為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘 乙步行的速度應控制在什么范圍內 乙從B出發(fā)時 甲已走了50 2 8 1 550 m 還需走710m才能到達C 設乙步行的速度為vm min 由題意得 所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min 點評解三角形中的實際問題四步驟 1 分析題意 準確理解題意 分清已知與所求 尤其要理解題中的有關名詞 術語 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 并將已知條件在圖形中標出 3 將所求解的問題歸結到一個或幾個三角形中 通過合理運用正弦定理 余弦定理等有關知識正確求解 4 檢驗解出的結果是否具有實際意義 對結果進行取舍 得出正確答案 變式訓練2 2014 四川 如圖 從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B C的俯角分別為67 30 此時氣球的高是46m 則河流的寬度BC約等于 m 用四舍五入法將 答案60 題型三解三角形與其他知識的交匯 例3已知向量m cosx 1 n 函數(shù)f x m n m 1 求函數(shù)f x 的最小正周期 解f x m n m 2 已知a b c分別為 ABC內角A B C的對邊 A為銳角 a 1 c 且f A 恰是函數(shù)f x 在上的最大值 求A b和 ABC的面積 f x 取得最大值3 又A為銳角 所以b 1或b 2 經(jīng)檢驗均符合題意 從而當b 1時 ABC的面積 當b 2時 ABC的面積 點評解三角形問題與三角函數(shù)性質 向量 不等式 立體幾何 數(shù)列等知識結合交匯 是近年來高考的新題型 對于這種問題要細心讀題 弄清問題實質 一般都以其他知識為載體 主體還是利用正弦 余弦定理解三角形 所以將問題轉化為解三角形是關鍵 得7 4 c2 2c 即c2 2c 3 0 因為c 0 所以c 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由3sinA 2sinB 得3a 2b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2014 江西 在 ABC中 內角A B C所對的邊分別是a b c 若3a 2b 則的值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根據(jù)余弦定理有AC2 AB2 BC2 2AB BCcosB 1 2 2 5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設角A B C所對的邊分別為a b c 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2014 課標全國 已知a b c分別為 ABC三個內角A B C的對邊 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 則 ABC面積的最大值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 2 b sinA sinB c b sinC可化為 a b a b c b c a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABC中 4 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc 2bc bc bc 當且僅當b c時取得 10 設 ABC的內角A B C所對的邊分別為a b c 若A a 則b2 c2的取值范圍為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b 2sinB c 2sinC 所以b2 c2 4 sin2B sin2C 2 1 cos2B 1 cos2C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以3 b2 c2 6 答案 3 6 11 2014 重慶 在 ABC中 內角A B C所對的邊分別為a b c 且a b c 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由余弦定理得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 化簡得sinA sinAcosB sinB sinBcosA 4sinC 因為sinAcosB cosAsinB sin A B sinC 所以sinA sinB 3sinC 由正弦定理可知a b 3c 又因為a b c 8 故a b 6 從而a2 6a 9 0 解得a 3 b 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 設MA MA xa 0 x 1 則MB a xa 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于 AMN為等邊三角形 所以綠地的面積 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 為方便小區(qū)居民的行走 設計時要求將AN A N的值設計最短 求此時綠地公共走道的長度 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 設AM ax 0 x 1 則A M ax BM a ax 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12