高考數(shù)學一輪復習 1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版必修1.ppt

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最新考綱1 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 或 且 非 的含義 2 理解全稱量詞與存在量詞的意義 3 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 1 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1 命題中的 叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 知識梳理 且 或 非 真 假 真 真 假 2 全稱量詞與存在量詞 1 全稱量詞 短語 所有的 任意一個 在邏輯中通常叫做全稱量詞 用 表示 含有全稱量詞的命題叫做全稱命題 2 存在量詞 短語 存在一個 至少有一個 在邏輯中通常叫做存在量詞 用 表示 含有存在量詞的命題叫做特稱命題 3 含有一個量詞的命題的否定 x0 M 綈p x0 x M 綈p x 診斷自測 2 2014 重慶卷 已知命題p 對任意x R 總有 x 0 q x 1是方程x 2 0的根 則下列命題為真命題的是 答案A 答案B 4 若命題 x R ax2 ax 2 0 是真命題 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 8 0 5 人教A選修2 1P27A3改編 給出下列命題 x N x3 x2 所有可以被5整除的整數(shù) 末位數(shù)字都是0 存在一個四邊形 它的對角線互相垂直 則以上命題的否定中 真命題的序號為 答案 考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷 例1 1 2014 遼寧卷 設a b c是非零向量 已知命題p 若a b 0 b c 0 則a c 0 命題q 若a b b c 則a c 則下列命題中真命題是 A p qB p q 2 在一次跳傘訓練中 甲 乙兩位學員各跳一次 設命題p是 甲降落在指定范圍 q是 乙降落在指定范圍 則命題 至少有一位學員沒有降落在指定范圍 可表示為 2 命題 至少有一位學員沒有降落在指定范圍 包含以下三種情況 甲 乙均沒有降落在指定范圍 甲降落在指定范圍 乙沒有降落在指定范圍 乙降落在指定范圍 甲沒有降落在指定范圍 選A 或者 命題 至少有一位學員沒有降落在指定范圍 等價于命題 甲 乙均降落在指定范圍 的否命題 即 p q 的否定 選A 答案 1 A 2 A規(guī)律方法若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假 再依據(jù) 或 一真即真 且 一假即假 非 真假相反 做出判斷即可 深度思考常常借助集合的 并 交 補 的意義來理解由 或 且 非 三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 你清楚嗎 2 若命題 p q 為真命題 則p q中至少有一個為真命題 若命題 p q 為真命題 則p q都為真命題 因此 p q 為真命題是 p q 為真命題的必要不充分條件 答案 1 D 2 必要不充分 考點二全 特 稱命題的否定及其真假判定 例2 1 2014 安徽卷 命題 x R x x2 0 的否定是 A x R x x2 0B x R x x2 0 2 2014 沈陽質(zhì)量監(jiān)測 下列命題中 真命題的是 A x R x2 0B x R 1 sinx 1C x0 R 2x0 0D x0 R tanx0 2 答案 1 C 2 D規(guī)律方法 1 對全 特 稱命題進行否定的方法有 找到命題所含的量詞 沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞 再進行否定 對原命題的結(jié)論進行否定 2 判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中的每個元素x 證明p x 成立 要判斷特稱命題是真命題 只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x x0 使p x0 成立 訓練2 1 命題 存在實數(shù)x 使x 1 的否定是 A 對任意實數(shù)x 都有x 1B 不存在實數(shù)x 使x 1C 對任意實數(shù)x 都有x 1D 存在實數(shù)x 使x 1 2 下列四個命題 其中真命題是 A p1 p3B p1 p4C p2 p3D p2 p4解析 1 利用特稱命題的否定是全稱命題求解 存在實數(shù)x 使x 1 的否定是 對任意實數(shù)x 都有x 1 故選C 答案 1 C 2 D 考點三與邏輯聯(lián)結(jié)詞 全 特 稱命題有關的參數(shù)問題 例3 已知p x R mx2 1 0 q x R x2 mx 1 0 若p q為假命題 則實數(shù)m的取值范圍是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 答案A 訓練3 已知命題p x 0 1 a ex 命題q x R 使得x2 4x a 0 若命題 p q 是真命題 則實數(shù)a的取值范圍是 解析若命題 p q 是真命題 那么命題p q都是真命題 由 x 0 1 a ex 得a e 由 x R 使x2 4x a 0 知 16 4a 0 a 4 因此e a 4 答案 e 4 微型專題利用邏輯關系判斷命題真假2014年高考試題新課標全國 卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題 這也是今后高考命題的新趨向 大家應加以重視 解決問題的關鍵是弄清實際問題的含義 結(jié)合數(shù)學的邏輯關系進行轉(zhuǎn)化 例4 1 2014 新課標全國 卷 甲 乙 丙三位同學被問到是否去過A B C三個城市時 甲說 我去過的城市比乙多 但沒去過B城市 乙說 我沒去過C城市 丙說 我們?nèi)巳ミ^同一城市 由此可判斷乙去過的城市為 2 對于中國足球參與的某次大型賽事 有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測 甲 中國非第一名 也非第二名 乙 中國非第一名 而是第三名 丙 中國非第三名 而是第一名 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn) 一人全猜對 一人猜對一半 一人全猜錯 則中國足球隊得了第 名 點撥找出符合命題的形式 根據(jù)邏輯分析去判斷真假 解析 1 由題意可推斷 甲沒去過B城市 但比乙去的城市多 而丙說 三人去過同一城市 說明甲去過A C城市 而乙 沒去過C城市 說明乙去過城市A 由此可知 乙去過的城市為A 2 由上可知 甲 乙 丙均為 p且q 形式 所以猜對一半者也說了錯誤 命題 即只有一個為真 所以可知丙是真命題 因此中國足球隊得了第一名 答案 1 A 2 一 點評在一些邏輯問題中 當字面上并未出現(xiàn) 或 且 非 字樣時 應從語句的陳述中搞清含義 并根據(jù)題目進行邏輯分析 找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系 從而解決問題 易錯防范 1 命題的否定與否命題 否命題 是對原命題 若p 則q 的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題 它既否定其條件 又否定其結(jié)論 命題的否定 即 非p 只是否定命題p的結(jié)論 2 命題的否定包括 1 對 若p 則q 形式命題的否定 2 對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定 3 對全稱命題和特稱命題的否定 要特別注意下表中常見詞語的否定