高考數(shù)學一輪復習 坐標系與參數(shù)方程課件 湘教版選修4-4.ppt

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4 4 1坐標系與簡單曲線的極坐標方程4 4 2參數(shù)方程 選修4 4坐標系與參數(shù)方程 知識點 考綱下載 坐標系與簡單曲線的極坐標方程 1 了解坐標系的作用 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 2 了解極坐標的基本概念 會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置 能進行極坐標和直角坐標的互化 3 能在極坐標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 表示的極坐標方程 參數(shù)方程 1 了解參數(shù)方程 了解參數(shù)的意義 2 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線 圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 4 4 1坐標系與簡單曲線的極坐標方程 4 直線 cos 2關于直線 4對稱的直線極坐標方程為 解析 直線 cos 2的直角坐標方程為x 2 直線 4的直角坐標方程為y x 所以所求的直線方程為y 2 其極坐標方程為 sin 2 答案 sin 2 平面直角坐標系中的伸縮變換 求滿足圖象變換的伸縮變換 其實質(zhì)是坐標變換公式的應用 解題過程中要分清新舊坐標 將其代入對應的直線方程 然后比較系數(shù)即可 解析 1 設A x y 由伸縮變換 x 3x 2y y得到x 3x y 12y 由于A x y 為 1 3 2 x 3 1 3 1 y 1 2 2 1 A 的坐標為 1 1 2 設直線l 上任意一點P x y 則x 1 3x y 2y 將x 1 3x y 2y 代入y 6x得2y 6 1 3x 即y x 直線l 的方程為y x 3 設曲線C 上任意一點P x y 則x 1 3x y 2y 將x 1 3x y 2y 代入x2 y2 64 1 得x 2 9 4y 2 64 1 化簡得x 2 9 y 2 16 1 曲線C 的方程為x2 9 y2 16 1 所以曲線C 仍為雙曲線 且焦點坐標為F1 5 0 F2 5 0 變式訓練 1 橢圓x2 4 y2 1經(jīng)過伸縮變換x 1 2x y y后的曲線方程為 解析 由x 1 2x y y得到x 2x y y 將 代入x2 4 y2 1得4x 2 4 y 2 1 即x 2 y 2 1 因此橢圓x2 4 y2 1經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2 y2 1 答案 x2 y2 1 極坐標與直角坐標的互化 求曲線的極坐標方程 變式訓練 3 已知P Q分別在 AOB的兩邊OA OB上 AOB 3 POQ的面積為8 求PQ中點M的極坐標方程 1 用極坐標刻劃點要注意 當極徑大于零時 點在極角的終邊上 當極徑小于零時 點在極角終邊的反向延長線上 2 將極坐標方程化為普通方程求解 是常用的方法 本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查在極坐標系中用極坐標表示點的位置 過極點的直線 過極點或在極點的圓 能進行極坐標與直角坐標的互化 將極坐標方程化普通方程求解 題型為填空題和解答題 難度屬容易題 課時作業(yè)4 4 1 4 1 2直線與圓的位置關系 1 直線的參數(shù)方程為x tsin50 1 y tcos50 t為參數(shù) 則直線的傾斜角為 A 40 B 50 C 140 D 130 解析 x 1 tcos140 y tsin140 傾斜角為140 答案 C 2 將參數(shù)方程x 3t2 2 y t2 1 0 t 5 化為普通方程為 解析 化為普通方程為x 3 y 1 2 即x 3y 5 0 由于x 3t2 2 2 77 故曲線為線段 答案 x 3y 5 0 x 2 77 3 2013 邵陽模擬 若圓C的參數(shù)方程為x 3cos 1 y 3sin 為參數(shù) 則圓C的圓心坐標為 圓C與直線x y 3 0的交點個數(shù)為 參數(shù)方程化為普通方程 1 將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程 常用的消參方法有代入消參 加減消參 三角恒等式消參等 2 往往需要對參數(shù)方程進行變形 為消參創(chuàng)造條件 直線的參數(shù)方程 在平面直角坐標系xOy中 圓C的參數(shù)方程為x 4cos y 4sin 為參數(shù) 直線l經(jīng)過點P 2 2 傾斜角 3 1 寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程 2 設l與圓C相交于A B兩點 求 PA PB 的值 圓與圓錐曲線的參數(shù)方程及應用 解決與圓 圓錐曲線的參數(shù)方程有關的綜合問題時 要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式 主要是通過互化解決與圓 圓錐曲線上動點有關的問題 如最值 范圍等 1 將參數(shù)方程化為普通方程求解 是常用的方法 2 將參數(shù)方程化為普通方程時 會出現(xiàn)改變了變量取值范圍的問題 導致兩種方程表示的曲線不一致 因此要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性 本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查直線 圓 橢圓的參數(shù)方程 直線與圓的位置關系等基礎知識 對參數(shù)方程進行消參化為普通方程求解 簡單的利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等基本方法 題型為填空題和解答題 難度屬容易題