高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 文 北師大版.ppt

《高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 文 北師大版.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第6節(jié)二次函數與冪函數 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 2 冪函數的圖象能否經過第四象限 提示 由y x 知 當自變量x取值為正數時 y的值一定為正數 所以函數一定不經過第四象限 知識梳理 1 二次函數 1 定義形如的函數叫做二次函數 2 表示形式 一般式 y 頂點式 y 其中為拋物線頂點坐標 零點式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點的橫坐標 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 h k 3 圖象與性質 2 冪函數 1 冪函數的概念形如y x R 的函數稱為冪函數 其中x是自變量 為常數 2 常見冪函數的圖象與性質 0 0 0 2 冪函數圖象的性質 1 冪函數的圖象一定會出現在第一象限內 一定不會出現在第四象限 至于是否出現在第二 三象限內 要看函數的奇偶性 2 冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內 3 如果冪函數圖象與坐標軸相交 則交點一定是原點 夯基自測 C A 2 2016杭州模擬 若冪函數f x xm 1在 0 上是增函數 則 A m 1 B m 1 C m 1 D 不能確定 解析 因為冪函數f x xm 1在 0 上是增函數 所以m 1 0m 1 B 4 已知a b c R 函數f x ax2 bx c 若f 0 f 4 f 1 則 A a 0 4a b 0 B a0 2a b 0 D a 0 2a b 0 A 5 若a b c成等比數列 則函數f x ax2 bx c的圖象與x軸交點的個數為 解析 由于b2 ac 0 所以 b2 4ac ac 4ac 3ac 0 故函數f x 的圖象與x軸的交點個數為0 答案 0 考點專項突破在講練中理解知識 二次函數的圖象與性質 高頻考點 考點一 考查角度1 二次函數圖象的識別 例1 2015洛陽模擬 對數函數y logax a 0且a 1 與二次函數y a 1 x2 x在同一坐標系內的圖象可能是 解析 若01 則y logax單調遞增 y a 1 x2 x開口向上 其圖象的對稱軸在y軸右側 排除B 故選A 由a的范圍逐項排除 反思歸納辨析二次函數的圖象應從開口方向 對稱軸 頂點坐標及圖象與坐標軸的交點等方面著手討論或逐項排除 考查角度2 二次函數解析式的求法 例2 2015武漢模擬 若函數f x x a bx 2a 常數a b R 是偶函數 且它的值域為 4 則該函數的解析式f x 答案 2x2 4 奇次項系數怎樣 二次項系數怎樣 反思歸納求二次函數解析式時 要根據已知條件合理選用形式 如已知頂點坐標或對稱軸優(yōu)先選用頂點式 考查角度3 二次函數的最值求法 例3 已知a是實數 記函數f x 2ax2 2x 3在區(qū)間 1 1 上的最小值為g a 求g a 的函數解析式 不要漏掉a 0情況 當a 或a 時 按動軸與定區(qū)間的位置關系確定函數的單調性求最小值 反思歸納二次函數最值問題 1 類型 對稱軸 區(qū)間都是給定的 對稱軸動 區(qū)間固定 對稱軸定 區(qū)間變動 2 解決這類問題的思路 抓住 三點一軸 數形結合 三點是指區(qū)間兩個端點和中點 一軸指的是對稱軸 結合配方法 根據函數的單調性及分類討論的思想即可完成 考查角度4 二次函數恒成立問題 例4 設函數f x ax2 2x 2 對于滿足10 求實數a的取值范圍 分離參數轉化為函數最值 反思歸納由不等式恒成立求參數取值范圍的思路及關鍵 1 一般有兩個解題思路 一是分離參數 二是不分離參數 2 兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值 至于用哪種方法 關鍵是看參數是否已分離 這兩個思路的依據是 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 冪函數的圖象與性質 考點二 答案 1 B 反思歸納 1 利用冪函數的單調性比較冪值大小的技巧 結合冪值的特點利用指數冪的運算性質化成同指數冪 選擇適當的冪函數 借助其單調性進行比較 2 冪函數的指數與圖象特征的關系當 0 1時 冪函數y x 在第一象限的圖象特征 即時訓練 1 2015南昌模擬 冪函數y f x 的圖象過點 4 2 則冪函數y f x 的圖象是 備選例題 例2 已知函數f x ax2 2ax 1在區(qū)間 1 2 上有最大值4 求實數a的值 解 f x a x 1 2 1 a 1 當a 0時 函數f x 在區(qū)間 1 2 上的值為常數1 不符合題意 舍去 2 作出函數y f x 的草圖 并求f x 的單調遞增區(qū)間 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 忽視對 軸動區(qū)間定 的討論而致誤 典例 若f x 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間 0 1 內有最大值 5 則a 易錯提醒 當已知二次函數在某區(qū)間上的最值求參數時 要根據對稱軸與已知區(qū)間的位置關系進行分類討論確定各種情況時的最值 建立方程求解參數 同時注意數形結合思想的應用