高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第六篇 不等式 第3節(jié) 基本不等式課件 文 北師大版.ppt
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第3節(jié)基本不等式 知識鏈條完善把散落的知識連起來 知識梳理 2 等號成立的條件當且僅當時取等號 a b 算術平均數(shù) 幾何平均數(shù) a b a b 3 幾個常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b R 記住這些不等式 夯基自測 C 根據(jù)基本不等式及其變形判斷 C 答案 12 考點專項突破在講練中理解知識 考點一利用基本不等式求最值 化簡確定條件 1的代換構造基本不等式 轉化為求最值問題 1的代換構造基本不等式求最值 反思歸納 1 利用基本不等式求最值需注意以下三個方面 各數(shù) 式 均為正 和或積為定值 等號能否成立 這三個條件缺一不可 為便于記憶簡述為 一正 二定 三相等 2 合理拆分項或配湊因式或 1 代換是常用技巧 目的是構造出基本不等式的框架形式 3 當多次使用基本不等式時 要保證等號能同時取得 答案 1 C 2 若正數(shù)x y滿足x 3y 5xy 則3x 4y的最小值是 答案 2 5 利用基本不等式證明不等式 每個因式分別求最值 反思歸納 利用基本不等式證明不等式的策略 1 若要證明的不等式不能直接使用基本不等式 則考慮利用拆項 配湊等方法對要證不等式進行變形 使之達到能使用基本不等式的條件 2 若題目中還有已知條件 則首先觀察已知條件和要證不等式之間的聯(lián)系 當已知條件中含有 1 時 要注意 1 的代換 3 解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立 考點三基本不等式的實際應用 2 年產量為多少萬件時 小王在這一商品的生產中所獲利潤最大 最大利潤是多少 反思歸納 應用基本不等式解決實際問題的基本步驟 1 理解題意 設出變量 建立相應的函數(shù)關系式 把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題 2 在定義域內 求出函數(shù)的最大值或最小值 3 還原為實際問題 寫出答案 即時訓練 2014高考福建卷 要制作一個容積為4m3 高為1m的無蓋長方體容器 已知該容器的底面造價是每平方米20元 側面造價是每平方米10元 則該容器的最低總造價是 A 80元 B 120元 C 160元 D 240元 備選例題 2 當0 a 1時 求函數(shù)f x 的最小值 例2 某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房 由于地理位置的限制 房子側面的長度x不得超過am 房屋正面的造價為400元 m2 房屋側面的造價為150元 m2 屋頂和地面的造價費用合計為5800元 如果墻高為3m 且不計房屋背面的費用 當側面的長度為多少時 總造價最低
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