高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念與線性運(yùn)算課件 理.ppt

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第四章平面向量 第一節(jié)平面向量的概念與線性運(yùn)算 3 向量共線定理向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使b a 4 常用的數(shù)學(xué)方法與思想數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化化歸思想 3 2015 新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實(shí)數(shù) 考點(diǎn)1平面向量的基本概念典例1下列命題中 相反向量就是方向相反的向量 為任意實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 向量a與向量b平行 則a與b的方向相同 a b c b 則a c 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 解題思路 正確掌握相反向量 平行 共線 向量的概念 解題時(shí)勿忽視零向量 長(zhǎng)度相同且方向相反的向量才為相反向量 故 錯(cuò)誤 若 0 則 a b 0 但a與b可能不共線 故 錯(cuò)誤 若兩向量平行 則兩向量的方向可能平行 也可能相反 故 錯(cuò)誤 若b 0 則a與c不一定平行 故 錯(cuò)誤 參考答案 向量的線性運(yùn)算時(shí)注意以下三點(diǎn) 1 盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中 2 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位線定理 相似三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系 特殊點(diǎn)構(gòu)成的比例等關(guān)系 3 利用數(shù)形結(jié)合思想向結(jié)論方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化 考點(diǎn)3共線向量定理與應(yīng)用典例3 2015 北京朝陽(yáng)區(qū)二模 已知非零平面向量a b 則 a與b共線 是 a b與a b共線 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 解題思路 利用充分 必要條件的定義分別進(jìn)行判斷 由 a與b共線 易得 a b與a b共線 當(dāng)a b與a b共線且a b時(shí) 有a b a b 則 1 b 1 a 由a b為非零向量 則 1 所以a與b共線 當(dāng)a b與a b共線且a b時(shí) 則有a b共線 綜上可得C項(xiàng)正確 參考答案 C 共線向量定理與應(yīng)用要注意三點(diǎn) 1 向量b與非零向量a共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一的實(shí)數(shù) 使b a 2 證明三點(diǎn)共線問(wèn)題可以利用向量共線來(lái)解決 但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線是有區(qū)別的 當(dāng)兩向量共線且有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 才能得到三點(diǎn)共線 3 利用共線求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意待定系數(shù)法與方程思想的運(yùn)用