高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程課件 理.ppt

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第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程 高考定位1 高考仍會以分段函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)為載體 考查函數(shù)的定義域 函數(shù)的最值與值域 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的單調(diào)性 或者綜合考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 2 對函數(shù)圖象的考查主要有兩個方面 一是識圖 二是用圖 即利用函數(shù)的圖象 通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 3 以基本初等函數(shù)為依托 考查函數(shù)與方程的關(guān)系 函數(shù)零點存在性定理 數(shù)形結(jié)合思想 這是高考考查函數(shù)的零點與方程的根的基本方式 真題感悟 1 2015 安徽卷 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1 解析由于y sinx是奇函數(shù) y lnx是非奇非偶函數(shù) y x2 1是偶函數(shù)但沒有零點 只有y cosx是偶函數(shù)又有零點 A C C 4 2015 山東卷 已知函數(shù)f x ax b a 0 a 1 的定義域和值域都是 1 0 則a b 考點整合 1 函數(shù)的性質(zhì) 1 單調(diào)性 證明函數(shù)的單調(diào)性時 規(guī)范步驟為取值 作差 變形 判斷符號和下結(jié)論 可以用來比較大小 求函數(shù)最值 解不等式 證明方程根的唯一性 2 奇偶性 若f x 是偶函數(shù) 那么f x f x 若f x 是奇函數(shù) 0在其定義域內(nèi) 則f 0 0 奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性 2 函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖 識圖和用圖 作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換和對稱變換 3 函數(shù)的零點與方程的根 1 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)F x f x g x 的零點就是方程f x g x 的根 即函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y g x 的圖象交點的橫坐標 2 零點存在性定理注意以下兩點 滿足條件的零點可能不唯一 不滿足條件時 也可能有零點 答案 1 1 2 D 3 C 探究提高第 3 小題將對稱問題轉(zhuǎn)化為點的對稱 從而很容易地解決問題 本題也可借助于圖象的斜率解決 微題型2 綜合考查函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 周期性 例1 2 1 2015 湖南卷 設(shè)函數(shù)f x ln 1 x ln 1 x 則f x 是 A 奇函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù)B 奇函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù)C 偶函數(shù) 且在 0 1 上是增函數(shù)D 偶函數(shù) 且在 0 1 上是減函數(shù) 2 2015 長沙模擬 已知偶函數(shù)f x 在 0 單調(diào)遞減 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 答案 1 A 2 1 3 探究提高函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性 在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系 推證函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題 答案C 2 2014 江西卷 在同一直角坐標系中 函數(shù)y ax2 x 與y a2x3 2ax2 x a a R 的圖象不可能的是 答案 1 C 2 B探究提高識圖時 可從圖象與x軸的交點及左 右 上 下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系 在探究兩個函數(shù)的圖象位置關(guān)系時 要善于根據(jù)函數(shù)解析式中字母的變化研究函數(shù)性質(zhì)的變化 從而確定兩個函數(shù)圖象的可能位置關(guān)系 答案 1 D 2 D 探究提高 1 運用函數(shù)圖象解決問題時 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容 熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì) 2 在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性 最值 零點時 要注意用好其與圖象的關(guān)系 結(jié)合圖象研究 答案C 答案B 探究提高在解決函數(shù)與方程問題中的函數(shù)的零點問題時 要學(xué)會掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 如本題直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù)難度很大 也不是初等數(shù)學(xué)能輕易解決的 所以遇到此類問題的第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù) 再利用數(shù)形結(jié)合求解 答案D 探究提高利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 1 利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解 2 分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域 最值 問題求解 3 轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上 下關(guān)系問題 從而構(gòu)建不等式求解 答案 1 4 奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性 5 函數(shù)的圖象和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式 它們的實質(zhì)是相同的 在解題時經(jīng)常要互相轉(zhuǎn)化 在解決函數(shù)問題時 尤其是較為繁瑣的 如分類討論求參數(shù)的取值范圍等 問題時 要注意充分發(fā)揮圖象的直觀作用 6 不能準確把握基本初等函數(shù)的形式 定義和性質(zhì) 如討論指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調(diào)性時 不討論底數(shù)的取值 忽視ax 0的隱含條件 冪函數(shù)的性質(zhì)記憶不準確等 7 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法有 1 直接求零點 2 零點存在性定理 3 數(shù)形結(jié)合法 8 對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形 常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象 然后數(shù)形結(jié)合 看其交點的個數(shù)有幾個 其中交點的橫坐標有幾個不同的值 就有幾個不同的零點