高考數(shù)學總復習 第七章 解析幾何 第10講 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理.ppt

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第10講直線與圓錐曲線的位置關系 1 了解直線與圓錐曲線的位置關系 2 理解數(shù)形結合的思想 3 了解圓錐曲線的簡單應用 1 直線與圓錐曲線的位置關系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關系時 通常將直線l的方程Ax By C 0 A B不同時為0 代入圓錐曲線C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個關于變量x 或變量y 的一元方程 1 當a 0時 設一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線l與圓錐曲線C相等 0 直線l與圓錐曲線C 相切 0 直線l與圓錐曲線C無公共點 2 當a 0 b 0時 即得到一個一次方程 則直線l與圓錐曲線C相交 且只有一個交點 此時 若C為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關系是平行 若C為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關系是平行 2 圓錐曲線的弦長 1 圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時 這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦 就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段 線段的長就是弦長 2 圓錐曲線的弦長的計算 3 直線與圓錐曲線的位置關系口訣 聯(lián)立方程求交點 根與系數(shù)的關系求弦長 根的分布找 范圍 曲線定義不能忘 A 答案 C 3 橢圓的中心在原點 有一個焦點F 0 1 它的離心率是方程2x2 5x 2 0的一個根 橢圓的方程是 考點1 弦長公式的應用 圖7 10 1 思維點撥 利用點到直線的距離求解 CD 后 再將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消元后得到一元二次方程 利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和 兩根之積的代數(shù)式 然后再利用弦長公式進行整體代入求出 AB 互動探究 1 1 1 2014年湖南 平面上一機器人在行進中始終保持與點F 1 0 的距離和到直線x 1的距離相等 若機器人接觸不到過點P 1 0 且斜率為k的直線 則k的取值范圍是 考點2 點差法的應用 思維點撥 用點差法求出割線的斜率 再結合已知條件求解 規(guī)律方法 1 本題的三個小題都設了端點的坐標 但最終沒有求點的坐標 這種 設而不求 的思想方法是解析幾何的一種非常重要的思想方法 2 本例這種方法叫 點差法 點差法 主要解決四類題型 求平行弦的中點的軌跡方程 求過定點的割線的弦的中點的軌跡方程 過定點且被該點平分的弦所在的直線的方程 有關對稱的問題 3 本題中 設而不求 的思想方法和 點差法 還適用 于雙曲線和拋物線 答案 D 思想與方法 圓錐曲線中的函數(shù)與方程思想 例題 2014年湖北 在平面直角坐標系xOy中 點M到點F 1 0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1 記點M的軌跡為C 1 求軌跡C的方程 2 設斜率為k的直線l過定點P 2 1 求直線l與軌跡C恰好有一個公共點 兩個公共點 三個公共點時k相應的取值范圍